⑵需要直接测量的物理量是_______,用测的量表示待测电阻R1的计算公式是R1＝________。
【解析】⑴实验电路图如图所示。
⑵两电流表A1、 A2的读数为I1、I2和电流表A1的内阻为r1，待测电阻R1的阻值的计算公式是：R1?I1r1
I2?I1
⑶电压表、电流表混合用
例5有一电阻Rx，其阻值在100～200Ω之间，额定功率为0.25W。要用伏安法较准确地测量它的阻值，实验器材有：
安培表A1，量程为50mA，RA1=100Ω 安培表A2，量程为1A，RA2=20Ω 电压表V1，量程为5V，RV1=10kΩ
电压表V2，量程为15V， RV2=30kΩ 变阻器R1，变阻范围0～20Ω ，2A 变阻器R2，变阻范围0～1000Ω，1A 9V电源，电键，导线。
⑴实验中应选用的电流表、电压表、变阻器分别是： 。 ⑵画出所用实验电路图。
2【解析】⑴允许通过电阻中电流可能的最大值由：P?IR得，I1?35mAI2?50mA。
因为电阻可能为200Ω，所以通过被测电阻的电流的最大值可能是35mA，应用电流表的示
U2数来控制通过电阻的电流，因此，电流表应选A1。又因为P?,所以
RU1?5VU2?7.1V 。因为电阻可能为100Ω，所以允许加在电阻两端的电压的最大值可
能是5V，应用电压表的示数来控制加在电阻两端的电压，因此电压表应选V1。因为R1＜ R2,且2A＞35mA, 所以应选变阻器R1。因为R1＜Rx 所以滑动变阻器连接方式应选用分压电路。因为Rx （三）电表内阻的测量方法 1．互测法： ⑴电流表、电压表各一只，可以测量它们的内阻： A1 V A V A ⑵两只同种电表，若知道一只的内阻，就可以测另一只的内阻： A2 V1 V2 ⑶两只同种电表内阻都未知，则需要一只电阻箱才能测定电表的内阻： 2．替代法： 2 R A1 1 S 2 A R V1 S R A1 A2 V1 V2 R V 1 3、半值法（半偏法）。 半值法是上面比例法的一个特例，测电流表内阻和测电压表内阻都可以用半值法，电路图如图10-15所示。 甲图实验时先断开开关S’，闭合S，调整滑动变阻器R01（限流法连接），使电流表A满度（即指针指满刻度处）；再闭合S’，调整电阻箱 R1，使电流表A的指针恰好指到半满度 处，读出此时电阻箱的阻值R，则电流表A的电阻rA=R。（测量结果偏小） 乙图实验时先闭合开关S’及S，调整滑动变阻器R02（分压法连接），使电压表V满度；再断开S’，调整电阻箱R2，使电压表V的指针恰好指到半满度处，读出此时电阻箱的阻值 图10-15 R，则电压表V的电阻rV=R。（测量结果偏大） 例6（2000年全国）从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A1的内阻r1，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据。 ⑴在虚线方框中画出电路图，标明所用器材的代号。 器材（代号） 电流表（A1） 电流表（A2） 电压表（V） 规 格 量程10mA，内阻r1待测（约40Ω） 量程500μA，内阻r2=750Ω 量程10V，内阻r3=10Ω 电阻（R1） 电池（E） 阻值约100Ω，作保护电阻用 电动势1.5V，内阻很小 滑动变阻器（R） 总阻值约50Ω 导线若干，电键K ⑵若选测量数据中的一组来计算r1，则所用的表达式为r1=____________，式中各符号的意义是____________。 【解析】⑴如图所示。 ⑵r1?I2r2，I1表示通过电流表A1的电流，I2表示通过电流表A2的电流， I1r2表示电流表A2的内阻。 【备考提示】在很多情况下，电压表和电流表（已知内阻）的功用可以互换。有时利用一块电表配合定值电阻也可以完成功能的互换。实际上就是部分电路欧姆定律的变形运用。在处理时，一定要明确原理，灵活运用。 例7 （2006年全国Ⅰ、Ⅲ）现要测量某一电压表 V 的内阻。给定的器材有：待测电压表 V （量程2V，内阻约4kΩ）；电流表 mA （量程1.2mA，内阻约500Ω）；直流电源E（电动势约2.4V，内阻不计）；固定电阻3个：R1=4000Ω，R2=10000Ω，R3=15000Ω；电键S及导线若干。要求测量时两电表指针偏转均超过其量程的一半。 ⑴试从3个固定电阻中选用1个，与其它器材一起组成测量电路，并在虚线框内画出测量电路的原理图。（要求电路中各器材用题中给定的符号标出。） ⑵电路接通后，若电压表读数为U，电流表读数为I，则电压表内阻RV =_________。 mA V 【解析】⑴实验电路如图所示，若选用电阻R1，则并联电阻R并＝ S 2000Ω，电压表读数 U＝ E R1 ER并?rmA·R并＝ 2.4E×2000＝1.92＞1V，电流表读数I＝＝ 2000?500R并＋rmA2.4＝0.00096A＝0.96mA＞0.6mA，R1符合要求，同理可得R2、R3不符合要求，故 2000?500选R1。 ⑵电路接通后，通过R1的电流I1＝ UU，则通过电压表的电流为I2＝I－I1＝I－，所以电R1R1压表的内阻RV＝ RUU1＝ I2R1I－U【提示】本题涉及实验器材选取和电路设计等，对分析综合能力提出了较高要求，解答此类试题必须根据测量要求和所提供的器材，由仪表的选择原则和基本规律为分析的入手点。 例8（2006年全国Ⅱ）现要测定一个额定电压4V、额定功率1.6W的小灯泡（图中用○×表示）的伏安特性曲线。要求所测电压范围为0.1V～4V。 现有器材：直流电源E（电动势4.5V，内阻不计），电压表 （量程4.5V，内阻约为4V ×104Ω），电流表 A 1 （量程250mA，内阻约为2Ω），电流表 A 2 （量程500mA，内阻约为1Ω），滑动变阻器R（最大阻值约为30Ω），电键S，导线若干。 如果既要满足测量要求，又要测量误差较小，应该选用的电流表是 ，下面两个电路应该选用的是 。 【解析】在测量小灯泡的伏安曲线时，由于题目要求电压范围为0.1V～4V，因此滑动变阻器采用分压式接法。根据估算通过小灯泡的额定电流为I=0.4A，因 A2 。在伏安法测量过程中，由于 此电流表应该选用 临界电阻R?RARV?200?大于小灯泡电阻，因 此应该选择电流表外接法即选择甲电路进行测量。 测电动势和内阻 （1）测量电路如图 （2）测量方法 第一、计算方法 测两组端电压U和电流I值，然后通过以下式子求解。 E＝U1＋I1r E＝U2＋I2r 第二、作U——I图象方法 通过调节滑动变阻器，取得多组（U，I）值，然后在坐标中描点，连成直线 用图象处理问题，须注意以下几点： ①连直线的方法：让尽可能多的点在直线上，直线两则分布的点的个数大致均匀偏离直线较远的点舍去。 ②纵轴截距的含义：电动势E ③横轴截距的含义：短路电流I0 ④斜率的含义：电阻。求解方法：r= E或用直线上任意两点求解斜率的绝对值。 I0（3）实验误差分析 （1）偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U—I图象时描点不很准确。 （2）系统误差：系统误差来源于未计电压表分流，近似地将电流表的示数看作干路电流。实际上电流表的示数比干路电流略小。如果由实验得到的数据作出图中实线（a）所示的图象，那么考虑到电压表的分流后，得到的U—I图象应是图中的虚线（b），由此可见，按图所示的实验电路测出的电源电动势源内电阻 。 ，电 说明：①外电路短路时，电流表的示数（即干路电流的测量值）等于干路电流的真实值， 时， 所以图中（a）、（b）两图线交于短路电流处。②当路端电压（即电压表示数）为由于电流表示数 (4)特殊方法 （一）即计算法：画出各种电路图 小于干路电流，所以（a）、（b）两图线出现了图中所示的差异。 E?I1(R1?r)IR-IRII(R1-R2) E?12r?1122(一个电流表和两个定值电阻) I2-I1E?I2(R2?r)I2-I1E?u1?I1rIu-I2u1 E?12E?u2?I2rI1-I2u1rR1 EuE?u2?2rR2E?u1?u2-u1 r?I1-I2 (一个电流表及一个电压表和一个滑动变阻器) ?u1u2(R1-R2)(u-u)RR r?1212(一个电压表和两个定值电阻) u2R1-u1R2u2R1-u1R2例9、用右图所示的电路，测定一节干电池的电动势和内阻。电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻R0起保护作用。除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有： （a） 电流表（量程0.6A、3A）； （b） 电压表（量程3V、15V） （c） 定值电阻（阻值1?、额定功率5W） （d） 定值电阻（阻值10?，额定功率10W） （e） 滑动变阻器（阴值范围0--10?、额定电流2A） （f） 滑动变阻器（阻值范围0-100?、额定电流1A） 那么 （1）要正确完成实验，电压表的量程应选择 V，电流表的量程应选择 A； R0应选择 ?的定值电阻，R应选择阻值范围是 ?的滑动变阻器。 （2）引起该实验系统误差的主要原因是 。 II．答案： （1）3，0.6，1，0～10。（2）由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比电池实际输出电流小。 解析：由于电源是一节干电池（1.5V），所选量程为3V的电压表；估算电流时，考虑到干电池的内阻一般几Ω左右，加上保护电阻，最大电流在0.5A左右，所以选量程为0.6A的电流表；由于电池内阻很小，所以保护电阻不宜太大，否则会使得电流表、电压表取值范围小，造成的误差大；滑动变阻器的最大阻值一般比电池内阻大几倍就好了，取0～10Ω能 很好地控制电路中的电流和电压，若取0～100Ω会出现开始几乎不变最后突然变化的现象。 关于系统误差一般由测量工具和所造成测量方法造成的，一般具有倾向性，总是偏大或者偏小。本实验中由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比测量值小，造成E测 例10、某同学在实验室测定一节干电池的电动势和内阻，实验室中有如下器材： A．待测干电池 B．电流表G（0~3mA，内电阻r1=20Ω） C．电流表A（0~0.6A，内电阻r2=0.20）D．滑动变阻器甲（最大阻值10Ω） E．滑动变阻器乙（最大阻值100Ω） F．定值电阻R1=100Ω G．定值电阻R2=500Ω H．定值电阻R3=1.5kΩ 开关、导线。 由于没有电压表，为此他设计了如图所示的电路完成了实验要求的测量 ①为了方便并能较准确测量，滑动变阻器应选 ，定值电阻应选用 。（填写定值电阻前的序号） ②若某次测量中电流表G的示数为I1，电流表A的示数为I2；改变滑动变阻器的位置后，电流表G的示数为I1′，电流表A的示数为I2′。 则可知此电源的内电阻测量值为r= ，电动势测量值为E= 。 【解析】 干电池的电动势和内阻的测量，一般需要电流表和电压表。由于题中没有电压表，故需要将电流表G改装为电压表，且改装后电压表的量程应该达到1.5V，则总电阻为 1.5V ?500?，故定值电阻应选用的序号为G的电阻，而滑动变阻器应选用阻值较小的D； 3mA②在两次测量过程中，通过电源的电流是两只电表的电流之和，则根据全电路欧姆定律有 E?I1(R2?r1)?(I1?I2)r，E?I1?(R2?r1)?(I??I?)2r ?I1??I1I2I1??I1I2R2?r1?， E?解之，得r???R2?r1? ????I?I?I?II1?I2?I1?I21212
高中物理电学实验专题（经典）
