AC?AB1 ………6分
（Ⅱ）因为AC?AB1且O为B1C的中点，所以故OA⊥
，从而OA，OB，OB1两两互相垂直．
又因为
，所以?BOA??BOC
以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，OB为单位长，建立如图所示空间直角坐标系O-xyz． 因为?CBB1?600，所以?CBB1为等边三角形．又
，则
???3?3?3?B1,0,0，，， A?0,0,B0,,0C0,?,0?????1????3????33?????????33?3?3?， AB1???0,3,?3??A1B1?AB???1,0,?3??,B1C1?BC????1,?3,0????????设n??x,y,z?是平面的法向量，则
??n???n?33y?z?0?AB1?0?33，即? 所以可取n?1,3,3
A1B1?0?x?3z?0?3?????mA1B1?0设m是平面的法向量，则?，同理可取m?1,?3,3
??nB1C1?0??则cosn,m?nmnm?11，所以二面角A?A1B1?C1的余弦值为.
77，由条件知
20．【解析】(Ⅰ) 设F?c,0?223，得c?3?c3又
c3， ?a2所以
x2，b?a?c?1 ,故E的方程?y2?1. ……….6分
4222（Ⅱ）依题意当l?x轴不合题意，故设直线l：y?kx?2，设P?x1,y1?,Q?x2,y2?
x2?y2?1，得?1?4k2?x2?16kx?12?0， 将y?kx?2代入48k?24k2?33当??16(4k?3)?0，即k?时，x1,2?
1?4k24224k2?14k2?3从而PQ?k?1x1?x2?1?4k22
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又点O到直线PQ的距离d?22k?12，所以?OPQ的面积S?OPQ144k2?3?dPQ? ， 221?4k设4k?3?t，则t?0，S?OPQ?4t4??1， 24t?4t?t当且仅当t?2，k??7时等号成立，且满足??0，所以当?OPQ的面积最大时，l的方程为：2y?77x?2 或y??x?2. …………………………12分 22axbx?1bx?1e?2e?e xxx21．【解析】(Ⅰ) 函数f(x)的定义域为?0,???，f?(x)?aexlnx?由题意可得f(1)?2,f?(1)?e，故a?1,b?2 ……………6分
（Ⅱ）由(Ⅰ)知，
2ex?12，从而f(x)?1等价于xlnx?xe?x? f(x)?elnx?xex设函数
?1?g(x)?xlnx，则g?(x)?x?lnx，所以当x??0,??e?时，g?(x)?0，故g(x)在
时，g?(x)?0，当
?1?x??,????e?从而
?1?在?0,?单调递减，
?e??1?,????单调递增，?e?g(x)在?0,???的最小值为
11g()??. ……………8分 ee2设函数h(x)?xe?x?，则h?(x)?e?x?1?x?，所以当x??0,1?e时，h?(x)?0，当
x??1,???而
时，h?(x)?0，故h(x)的最小值为
在
?0,1?单调递增，在?1,???单调递减，从
h(x)g(x)在?0,???1h(1)??. 综上：当x?0时，g(x)?h(x)，即
ef(x)?1. ……12分
22．【解析】.(Ⅰ) 由题设知得A、B、C、D四点共圆，所以?D=?CBE，由已知得，?CBE=?E , 所以?D=?分 （Ⅱ）设BCN中点为，连接MN,则由知MN⊥所以O在MN上，又AD不是O的直径，M为AD中点，故OM⊥AD， 即MN⊥AD，所以AD//BC,故?A=?CBE， 又?CBE=?E，故?A=?由(Ⅰ)（1）知?D=?E， 所以△ADE为等边三角形． ……………10分 23．【解析】.(Ⅰ) 曲线C的参数方程为：??x?2cos? （?为参数），
?y?3sin?直线l的普通方程为：2x?y?6?0 ………5分
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（Ⅱ）（2）在曲线C上任意取一点P (2cos?,3sin?)到l的距离为
d?54cos??3sin??6， 5d25?5sin??????6sin3005，其中?为锐角．且tan??则|PA|?4. 3当sin???????1时，|PA|取得最大值，最大值为225； 5当sin??????1时，|PA|取得最小值，最小值为25. …………10分 524．【解析】(Ⅰ) 由ab?112，得ab?2，且当a?b?2时等号成立， ??abab故a?b?3ab?42，且当a?b?33332时等号成立，∴a3?b3的最小值为42.…5分
（Ⅱ）由(Ⅰ)知：2a?3b?26ab?43，
由于43＞6，从而不存在a,b，使得2a?3b?6. ……………10分
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2014年全国一卷高考理科数学试卷及答案 - 图文
