《运筹学》线性规划部分练习题
一、思考题
1.什么是线性规划模型，在模型中各系数的经济意义是什么？ 2 .线性规划问题的一般形式有何特征？
3. 建立一个实际问题的数学模型一般要几步？
4. 两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？
5. 求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误？
6. 什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。 7 ?试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、 最优解、最优基础解的概念及它
们之间的相互关系。 8 ?试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、
最优解、无界解或无可行解。
有无穷多个
9. 在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？
10. 大M法中，M的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什 么？最大化问
题呢？
11 ?什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样的情 况下，继续
第二阶段？
二、判断下列说法是否正确。
1 .线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点达到。 2 .线性规划的可行解集是凸集。
3. 如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。
4. 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件， 可行域的
范围一般将扩大。
5 .线性规划问题的每一个基本解对应可行域的一个顶点。 6. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。
0
7. 用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与 对应的变量都 可以被
选作换入变量。
8 .单纯形法计算中，如不按最小非负比值原则选出换出变量， 则在下一个解中至少有一
个基变量的值是负的。
j
9. x
k作为换入变量，可使目
标函数值得到最快的减少。
单纯形法计算中，选取最大正检验数
k
对应的变量
10 . 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后， 该变量及相应列的数字可以从单纯形
表中删除，而不影响计算结果。
三、建立下面问题的数学模型
1 .某公司计划在三年的计划期内，有四个建设项目可以投资：项目I从第一年到 第三年年初都可以投资。预计每年年初投资，年末可收回本利 120%，每年又可以重新 将所获本利纳入投资计划；项目n需要在第一年初投资，经过两年可收回本利 150% , 又可以重新将所获本利纳入投资计划， 但用于该项目的最大投资额不得超过 20万元；项 目川需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利 160%，但用于该项目的最大投资额 不得超过15万元；项目\需要在第三年年初投资，年末可收回本利 140%，但用于该项 目的最大投资额不得超过 10万元。在这个计划期内，该公司第一年可供投资的资金有 30万元。问怎样的投资方案，才能使该公司在这个计划期获得最大利润？ 2 .某饲养场饲养动物，设每头动物每天至少需要 700克蛋白质、30克矿物质、
100克维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单
价如下表2— 1所示：
表 2— 1 饲料 蛋白质（克） 矿物质（克） 维生素（毫克） 价格（元/公斤）
1 3 1 0 . 5 0 . 2
2 3 4 5 2 1 6 0. 5 0. 2 1 . 0 0. 2 2 0. 7 0. 4 0. 3 0. 8 再运往销售地。
0. 8 要求确定既满足动物生长的营养要求，又使费用最省的选择饲料的方案。
设有某种原料的三个产地为 A1,A2,A3，把这种原料经过加工制成成品，
12 2 0. 5 假设用4吨原料可制成1吨成品，产地 A1年产原料30万吨，同时需要成品7万吨；产 地 A 年产原料26万吨，同时需要成品13万吨；产地A3年产原料24万吨，不需要成 品。又知A1与A2间距离为150公里，
A1与A3间距离为100公里，A2与A3间
距离为200公里。原料运费为 3千元/万吨公里，成品运费为 2.5千元/万吨公里；在 A1开设工厂加工费为 5.5千元/万吨，在A2开设工厂加工费为 4千元/万吨，在A3 开设工厂加工费为 3千元/万吨；又因条件限制，在 A2设厂规模不能超过年产成品
5
万吨，A1与A3可以不限制（见表2―― 2），问应在何地设厂，生产多少成品，才使生 产费用（包括原料运费、成品运费和加工费）最少？
表2 — 2 距\\产 地 产地、 A1 0 150 100 7 A2 150 0 200 13 A3 100 200 0 产原料数 （万吨） 30 26 24 加工费 （千元/万吨） 5 . 5 4 3 A1 A2 A3 需成品数 （万吨） 4某旅馆每日至少需要下列数量的服务员. （见表2 — 3）每班服务员从开始上班到下班连续 工作八小时，为满足每班所需要的最少服务员数，这个旅馆至少需要多少服务员。
表2 一 3 班次 1 2 3 4 5
0 时1 间 （日 夜服务） 上午 6点一 上午10点 上午 10点一 -下午2点 下午 2点一 下午 6点一 夜间 10点— 下午6点 夜间10点 夜间2点 最少服务员人数 80 90 80 70 40 夜间 2点一 上午6点 6 30 5. 某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季 3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为 25元 /人日，秋冬季收入为 20元/人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲 养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资 800元，每只鸡投资3 元。养奶牛时每头需拨出 1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为 100人日，春夏季
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