(Ⅱ)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.
图8-1-13
23.[2015安徽,19,13分][文]如图8-1-14,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2,∠BAC=60°. (Ⅰ)求三棱锥P-ABC的体积;
(Ⅱ)证明:在线段PC上存在点M,使得AC⊥BM,并求
????????
的值.
图8-1-14
A组基础题
1.[2018惠州市二调,10]某三棱锥的三视图如图8-1-14所示,且图中的三个三角形均为直角三角形,则xy的最大值为
( )
图8-1-14
A.32 B.32 7 C.64 D.64 7 2.[2018益阳市、湘潭市高三调考,9]如图8-1-15,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为
6
图8-1-15
A.3 B.3 2
4
( )
C.3 D.4
( )
8
3.[2018辽宁省五校联考,9]一个长方体被一平面截去一部分后,所剩几何体的三视图如图8-1-16所示,则该几何体的体积为
图8-1-16
A.36 B.48 面积是
C.64 D.72
( )
4.[2018广东七校联考,10]某一简单几何体的三视图如图8-1-17所示,该几何体的外接球的表
图8-1-17
A.13π 积为 A.
8 23
B.16π C.25π D.27π
( )
5.[2018洛阳市高三第一次联考,10]已知球O与棱长为4的正四面体的各棱相切,则球O的体
π B.
8 33
πC.8 63
π D.
16 23
π
6.[2017长沙市五月模拟,4]如图8-1-18是一个正方体,A,B,C为三个顶点,D是棱的中点,则三棱锥A-BCD的正视图、俯视图是(注:选项中的上图为正视图,下图为俯视图)
( )
图8-1-18 A B C D
7
7.[2017桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联考,9]某几何体的三视图如图8-1-19所示,则该几何体的表面积是
( )
图8-1-19
A.20+4 5 B组提升题
8.[2018山西省名校第一次联考,5][数学文化题]榫卯(sǔnmǎo)是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式,凸出部分叫榫,凹进部分叫卯,榫和卯咬合,起到连接作用,代表建筑有:北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等,如图8-1-20所示是一种榫卯构件中榫的三视图,其表面积为
( )
B.12+4 5 C.20+2 5
D.12+2 5
图8-1-20
A.8+12π B.8+16π
C. 9+12π
D.9+16π
9.[2018长春市高三第一次质量监测,8][数学文化题]《九章算术》卷五商功中有如下问题:今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈,问积几何?刍甍:底面为矩形的屋脊状的几何体(如图8-1-21所示,网格纸中粗线部分为其三视图,设网格纸上每个小正方形的边长为1),那么该刍甍的体积为
( )
图8-1-21
A.4 B.5 C. 6 D.12
8
10.[2018唐山市五校联考,12]把一个皮球放入如图8-1-22所示的由8根长均为20 cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内,使皮球的表面与8根铁丝都有接触点(皮球不变形),则皮球的半径为
( )
图8-1-22
A.10 3 cm B.10 cm C.10 2 cm
D.30 cm
11.[2017四川省重点中学高三第二次学习情况评估,10]已知三棱锥P-ABC的顶点都在同一个球面上(球O),且PA=2,PB=PC= 6,当三棱锥P-ABC的三个侧面的面积之和最大时,该三棱锥的体积与球O的体积的比值 是 A.
316π
( )
B. C.
8π3
116π
D. 8π
1
12.[2017兰州高考实战模拟,8]某几何体的三视图如图8-1-23所示,则下列说法正确的是
( )
图8-1-23
①该几何体的体积为6; ②该几何体为正三棱锥; ③该几何体的表面积为2+ 3; ④该几何体外接球的表面积为3π.
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
13.[2017武汉市五月模拟,15]棱长均相等的四面体ABCD的外接球半径为1,则该四面体的棱长为 .
14.[2017云南省11校调考,16]已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在表面积为
289π16
3
1
的球面上,底
面ABC是边长为 3的等边三角形,则三棱锥P-ABC体积的最大值为 .
答案
9
1.B 由三视图可知该多面体是一个组合体,下面是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱,上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥,等腰直角三角形的腰长为2,直三棱柱的高为2,三棱锥的高为2,易知该多面体有2个面是梯形,这些梯形的面积之和为
(2+4)×2
2
×2=12,故选B.
2.A 由几何体的三视图可得,该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的,故该几何体的体积V=3×2π×3+3××2×1×3=(2+1)cm3,故选A. 2
3.C 该几何体是圆锥与圆柱的组合体,由三视图可知圆柱底面圆的半径r=2,底面圆的周长c=2πr=4π,圆锥的母线长l= 22+(2 3)2=4,圆柱的高h=4,所以该几何体的表面积S表=πr2 +ch+cl=4π+16π+8π=28π,故选C.
2111
11
π
4.B 由三视图,知该几何体是一个斜四棱柱,所以该几何体的表面积S=2×3×6+2×3×3+2×3×3 5=54+18 5,故选B.
5.B 由三视图可知,此组合体是由半个圆柱与半个球体组合而成的,其表面积为π??2+2π??2+4??2+2π??2=20π+16,解得r=2(r=-2,舍去),故选B.
6.B 由题知,该几何体的三视图为一个三角形,两个四边形,经分析可知该几何体为三棱柱,故选B.
7.C 如图D 8-1-3,设辅助正方体的棱长为4,三视图对应的多面体为三棱锥A-BCD,最长的棱为AD= (4 2)2+22=6,故选C.
图D 8-1-3
8.2+2 由题意知该几何体是由一个长方体和两个4圆柱体构成的,其中长方体的体积V1=2×1×1=2,两个4圆柱体的体积之和V2=4×π×12×1×2=2,所以该几何体的体积V=V1+V2=2+2.
π
1
1
π
π
1
10
高中数学 空间几何体的三视图、表面积和体积(考题)
