第一讲 空间几何体的三视图、表面积和体积
题组1 三视图与直观图
1.[2017全国卷Ⅰ,7,5分]某多面体的三视图如图8-1-1所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为
( )
图8-1-1
A.10 B.12 C.14 D.16
2. [2017浙江,3,4分]某几何体的三视图如图8-1-2所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是
( )
图8-1-2
A.2+1 π
B.2+3C.2+1 D.2+3 π3π3π
3.[2016全国卷Ⅱ,7,5分][文]如图8-1-3是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为
( )
图8-1-3
1
A.20π B.24π C.28π D.32π
4.[2016全国卷Ⅲ,10,5分][文]如图8-1-4,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为
( )
图8-1-4
A.18+36 5 B.54+18 5C.90 D.81
5.[2015新课标全国Ⅰ,11,5分][文]圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图8-1-5所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=
( )
图8-1-5
A.1 B.2 C.4 D.8
6.[2014新课标全国Ⅰ,8,5分][文]如图8-1-6,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是
( )
图8-1-6
A.三棱锥 B.三棱柱C.四棱锥
D.四棱柱
7.[2014新课标全国Ⅰ,12,5分]如图8-1-7,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为
( )
2
图8-1-7
A.6 2
B.4 2C.6
D.4
1
8.[2017山东,13,5分][文]由一个长方体和两个4圆柱体构成的几何体的三视图如图8-1-8所示,则该几何体的体积为 .
图8-1-8
9.[2015天津,10,5分][文]一个几何体的三视图如图8-1-9所示(单位:m),则该几何体的体积为 m3.
图8-1-9
题组2 空间几何体的表面积
10.[2014陕西,5,5分][文]将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是 A.4π B.3π C.2π D.π
11.[2017全国卷Ⅱ,15,5分][文]长方体的长,宽,高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为 .
( )
3
12.[2013新课标全国Ⅰ,15,5分][文]已知H是球O的直径AB上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为 . 题组3 空间几何体的体积
13.[2017全国卷Ⅲ,9,5分][文]已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 A.π B.4 C.2 D.4
14.[2016全国卷Ⅲ,11,5分][文]在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是 A.4π B. C.6π D.
29π
32π3
3π
π
π
( )
( )
π
15.[2015山东,7,5分]在梯形ABCD中,∠ABC=2,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ) A. B. C. D.2π
3
3
3
2π
4π
5π
16.[2014新课标全国Ⅱ,7,5分][文]正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为 3,D为BC中点,则三棱锥A-B1DC1的体积为 A.3 B. C.1 D. 23
32
( )
17.[2014湖北,10,5分][文][数学文化题]《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V≈L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么,近似公式
361
V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为
75
2
( )
A. B. C.7
8
222515750
D.
355113
18.[2017天津,11,5分][文]已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为 .
19.[2017江苏,6,5分][文]如图8-1-10,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则??1的值是 .
2
??
4
图8-1-10
20.[2016全国卷Ⅰ,18,12分][文]如图8-1-11,已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6.顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.
(Ⅰ)证明:G是AB的中点;
(Ⅱ)在图8-1-11中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积.
图8-1-11
21.[2016江苏,17,14分][文]现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如图8-1-12所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍.
(1)若AB=6 m,PO1=2 m,则仓库的容积是多少?
(2)若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当PO1为多少时,仓库的容积最大?
图8-1-12
22.[2015新课标全国Ⅱ,19,12分][文]如图8-1-13,长方体ABCD-A1B1C1D1
中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4.过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.
(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);
5
高中数学 空间几何体的三视图、表面积和体积(考题)
