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2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷共5页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．已知集合A?{(x,y)x,y?N?,y?x}，B?{(x,y)x?y?8}，则A?B中元素的个数为 A．2
B．3
C．4
D．6
2．复数
1的虚部是 1?3i3 10B．?A．?1 10C．
1 10D．
3 103．在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为p1,p2,p3,p4，且的标准差最大的一组是
A．p1?p4?0.1,p2?p3?0.4 C．p1?p4?0.2,p2?p3?0.3
?pi?14i?1,则下面四种情形中，对应样本
B．p1?p4?0.4,p2?p3?0.1 D．p1?p4?0.3,p2?p3?0.2
4．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)（t的单位：天）的Logistic模型：I(t)?1?e?0.23(t?53)，其中K为最大确诊病例数．当I(t?)?0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t?约为(ln19?3.3)
K A．60 B．63 C．66 D．69
5．设O为坐标原点，直线x?2与抛物线C:y2?2px(p?0)交于D,E两点，若OD?DE，则C的焦点坐标为
1A．(,0)
41B．(,0)
2C．(1,0) 理科数学-第 1 页
D．(2,0)
6．已知向量a,b满足a?5,b?6,a?b??6,则cos?a,a?b??
A．?13 35B．?19 35C．
17 35D．
19 357．在△ABC中，cosC?2，AC?4，BC?3,则cosB? 31B．
3C．
1A．
91 2D．
2 38．右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是
22
2A．6+42 B．4+42 C．6+23 D．4+23
???9．已知2tan??tan?????7，则tan??
4??A．?2
B．?1
C．1
D．2
110．若直线l与曲线y?x和圆x2?y2?都相切，则直线l的方程为（ ）
5A．y?2x?1
B．y?2x?1 2C．y?1x?1 2D．y?11x? 22x2y211．设双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点分别为F1，F2，离心率为5，P是C上一点，且
abF1P?F2P，若△PF1F2的面积为4，则a?（ ）
A． 1 B．2 C．4 D．8
12．已知55?84，134?85，设a?log53，b?log85，c?log138，则
A．a?b?c
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
?x?y?0?13．若x，y满足约束条件?2x?y?0，则z?3x?2y的最大值为_________．
?x?1?B．b?a?c C．b?c?a D．c?a?b
214．(x2?)6的展开式中常数项是_________（用数字作答）．
x15．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．
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16．关于函数f(x)?sinx?1有如下四个命题： sinx①f(x)的图像关于y轴对称． ②f(x)的图像关于原点对称． ③f(x)的图像关于直线x?④f(x)的最小值为2．
其中所有真命题的序号是_________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必选题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）
设数列?an?满足a1?3，an?1?3an?4n．
（1）计算a2,a3，猜想?an?的通项公式并加以证明； （2）求数列2nan的前n项和Sn
?2对称．
??18．（12分）
某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据
得到下表（单位：天）：
空气质量等级 [0,200] (200,400] (400,600] 锻炼人次 1 （优） 2 （良） 3 （轻度污染） 4 （申度污染） 2 5 6 7 16 10 7 2 25 12 8 0 （1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2?2列联表，并根据列联表，判断是否有95??的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
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2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国3理)
