杭高钱江12月月考
1.已知全集??=??，集合??={??|??????2(???2)<1}，??={??|??2?3???4<0}，则(??????)∩??( ) A. （?1，3） B.（?1，2] C. (?4,3) 2.等差数列{????}中，若??3=5，??4=24, 则??9=（ ） A．?5 B．?7 C．?9 3.已知直线y=kx与圆??:(???2)2+??2=1相切，则实数k的值是（ ） A．±2
B．±√3
C．±1
D. (?4,2] D．?11
√3 3
D．±
?????≤0
4.已知实数满足约束条件{??+???2≥0，则??=???2??的最小值为( )
???3??+6≥0A．?4
B．?3
4
C．?2 D．?1
5.已知??∈??，则”??????∝=2”是”??????2∝=5”( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6. 著名数学加华罗庚先生曾说过，“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”。在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征。函数f?x??lnx?x?1?cosx2?的图象大致是（ ）
yyyyxOOxOxOxA1
BCD
7.设0 X P ?1 1??? 23 1 1??+ 221 2 ?? 23 则当??(??)最大时的a的值是( ) A．4 1 B．16 ?? C．5 D．25 8.若x,y∈(0,+∞)，不等式√??+√2??≤??√2+??恒成立，则??的取值范围是（ ） A．[1,+∞) B．[√2,+∞) C．[2,+∞) D．[2√2,+∞) 9. 如图，在直三棱柱，ABC?A1B1C1中，AB?AC?1，BC?AA1?2，点E，O分别是线段CC1，BC1的中点，A1F?A1A，分别记二面角F?OB1?E，F?OE?B1，F?EB1?O的平面角为?，?，?，则 3下列结论正确的是（ ） A．????? B．????? 10.已知直线??=??+1上有两点??(??1,??1)，??(??2,??2) ,且??1>??2，已知若|????|=2+√2，且??1,??1,??2,??2满足 22222|??1??2+??1??2|=√??1+??1?√??2+??2，则这样的点A个数为( ) A．1 B．2 C．3 C．????? D．????? D．4 二、填空题 11．已知i是虚数单位，复数z满足 1?2i?1?i，则z? ．其共轭复数z对应的点在复平面的第 z象限． 12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．表面积为 ． 1 4 2 2 正视图 侧视图 3 4 俯视图 13．某地区高考改革，实行“3+1+2”模式，即“3”指语文，数学，外语三门必考科目，“1”指在物理，历史两门科目中必选一门，“2”指在化学，生物，政治，地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有 ．选择了物理的概率为 ．（用数字作答） x?1?14．若对任意x???,1?，都有（n为正整数），则?a0?a1x?a2x2?????anxn????，221?x?2x??a0? ．an? ． 15.在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠 也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，大意是有两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍，小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，若垣厚33尺，则两鼠 日可相逢． x2y216.已知双曲线E:2?2?1?a?0,b?0?，点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于 ab原点的对称点为Q，且满足PF?3FQ，若OP?b，则E的离心率为 ． 17.已知平面向量a，b，c满足a?b?2a?c?0，则a?b与c?2b所成夹角的取值范围是 ． 三、大题 18. 在锐角?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，b?c?a?2bcsin(A?（1）求角A的大小；（2）求sinB?sinC的取值范围。 222?6)。 19. 如图，在四棱锥P?ABCD中，?APB??BPD??APD?60?.PB=PD=BC=CD=2.AP=1. （1）证明：AP?BD;(2)求PC与平面PAB所成角的正弦值。 A P DC B 20.已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1?b1?1，a5?5(a4?a3)，b5?4(b4?b3)． （1）求{an}和{bn}的通项公式； 2?(3an?4)bn?1 n为奇数?aa?nn?2（2）对任意的正整数n，设cn??n?N*,求数列{cn}的前2n项和． ?an?1 n为偶数??bn?1?? 21.如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：x?2py(p?0)的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆 2C2:x2?y2?1相切于点O。（1）当直线PQ的方程为x?y?2?0时，求抛物线C1的方程；（2）当正 数p变化时，记S1，S2分别为?FPQ,?FOQ的面积，求 S1最小值。 S2y F p O Q x 22. 已知函数f(x)?e?xm2x?mx?1。 2（1）当m?1时，求证：若x?0，则f(x)?0。 （2）当m?1时，试讨论函数y?f(x)的零点个数。
杭高钱江12月月考数学试卷
