宝鸡中学（高三）十二月份月考试题（理）
5.函数f(x)?ex?cosx的图像在点?0,f?0??处的切线的倾斜角为（ ）
A.0 一．选择题（60分，每小题5分）
B.?2 1.已知集合A??x?1＜x＜1?，B??x(x?2)(x?1)＜0?，则A?B?（ ） C.1 D.?A.(0,2) 4 6.已知函数f(x)?log2(2?x),则不等式f(3x?1)＜4的解集为（ ）
B.(?1,1)
C.(??,?1)?(2,??) D.(??,?1)?(0,??)
2.已知向量a?(x?1,2),b?(2,1)，则x＞0是a与b夹角为锐角的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知正数组成的等比数列?an?，若a1a20?100，那么a7?a14的最小值为（ ）
A.20 B.25 7.在边长为1的正三角形ABC中，BC?2BD,CA?3CE,则AD?BE的值为（C.50 D.不存在
A.?3 4.函数f(x)?sin(?x??)???12????＞0,?＜2?? 的最小正周期是?，若其图像向右平移3，个单位长度得
B.?14 到的函数为偶函数，则函数f(x)的图像（ ）
C.14 A.关于???D.
3?12,0???对称
12 B.关于直线x??12对称
C.关于点??5??12,0???对称
D.关于直线x?5?12对称 第 1 页 共 3 页
） 12.如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别是
O,O1，O2,动点P从A点出发沿着圆弧按A?O?B?C?A?D?B的路线运动（其中A,O,O1，O2,B,五点共线），记住P运动的路程为x，设y?O1P,y与x的函数关系为y?f(x)，
2则y?f(x)的大致图像为（ ）
9.已知定义在R上的函数y?f(x)满足①f(x)?f(2?x)?0，②f(x)?f(?2?x)?0，
??1?x2③当x???1,1?时，f(x)??,?1?x?0?2x,x?0??x,0＜x?1，函数g(x)???logx,x＞0，则函数?（x）?f(x)?g(x)在
?1??12?-3,3?上零点的个数为（ ）
A.5 B.6
C.7 D.8
10.已知正实数a、b、c，若a2?b2?4c2?1，则ab?2ac?2bc的最大值为（ ）
A.
12 B.23 C.32 D.1 ?x?y?2?0设实数x,y满足?x?2y?5?0，则u?x2?y211.??x的取值范围为（ ）
??y?2?0xyA.??7??713??3，2?? B.??2,3?? B.???3,13?3??5? C.??4，5??? 第 2 页 共 3 页
二．填空题（25分，每小题5分）
13.已知?为第二象限角，sin??cos??3，则cos2?? 3量为y1?4；若在t（t＞0）天时进行第一次复习，则此时这存留量比未复习情况下增加一倍（复x?4习的时间忽略不计），其中存留量y2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分，其斜率为
a(a＜0)，存留量随时间变化的曲线如图所示。当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留2(t?4)?x2,x??0,1?e?14.设f(x)??1（其中e为自然对数的底数），则?f(x)dx的值为_____
0,x??1，e???x量相差最大时，则称此时时刻为“二次复习最佳时机点” （1）若a??1,t?5,求“二次复习最佳时机点”；
（2）若出现了“二次复习最佳时机点”，求a的取值范围.
?3?2x?y?915.若变量x,y满足约束条件?则z?x?2y的最小值为_________
6?x?y?9?k16.不等式x?＞k?1的解集为(0,1)?(2,??)，则实数k?
x17.设f?(x)和g?(x)分别是函数f(x)和g(x)的导函数，若f?(x)?g?(x)?0在区间I上恒成立，则称函数f(x)和g(x)的区间I上单调性相反。若函数f(x)?13x?2ax与函数g(x)?x2?2bx在开区间3(a,b)(a＞0)上单调性相反，则b?a的最大值等于
三、解答题（65分，共5小题）
18.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，面积为S,已知acos2（1）求a?c?2b的值 （2）若B?CA3?ccos2?b. 222
22.已知两个定义在上的函数f（x）?sinx和g(x)?eax(a＞0). （0，??）（1）求函数h(x)??3,S?43,求b.
19.已知数列?an?的前n项和Sn?n2?2n(n?N?), （1）求?an?的通项公式； （2）求数列?2nan?的前n项和. 20.已知函数f(x)?2x?1,g(x)?x?a （1）当a?0时，解不等式f(x)?g(x)；
（2）若存在x?R,使得f(x)?g(x)成立，求实数a的取值范围。
21.心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完知识存留量为1，则x天后的存留
g(x)的单调区间； x（2）记函数G(x)?g(x)?f(x),若xn为函数G(x)从小到大排列到第n(n?N?)个极值点，求证：
?G(xn)?为等比数列；
（3）令函数F(x)?af(x)?cos2x,是否存在正实数a和正整数n，使得F(x)在(0,n?)内恰有2025个零点.
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2015宝鸡中学(高三)十二月份月考试题(理)
