《测试信号分析及处理》课程作业
快速傅里叶变换
一、 程序设计思路
快速傅里叶变换的目的是减少运算量，其用到的方法是分级进行运算。全部 计算分解为M级，其中M=Iog 2 N ;在输入序列Xi中是按码位倒序排列的， 输出序列X k是按顺序排列；每级包含 N个蝶形单元，第i级有-Nt个群，每个
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群有2il个蝶形单元；每个蝶形单元都包含乘 WN和-WN系数的运算，每个蝶形 单元数据的间隔为2id ,i为第i级；同一级中各个群的系数 W分布规律完全相 同。
将输入序列Xi按码位倒序排列时，用到的是倒序算法一一雷德算法。
自然
序排列的二进制数，其下面一个数总比上面的数大 1,而倒序二进制数的下面一 个数是上面一个数在最高位加1并由高位向低位仅为而得到的。
若已知某数的倒序数是J ,求下一个倒序数，应先判断J的最高位是否为0， 与k =N进行比较即可得到结果。如果k J ,说明最高位为0,应把其变成1,
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即J N ,这样就得到倒序数了。如果k乞J ,即J的最高位为1 ,将最高位化为
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0,即J-N ,再判断次高位；与k = N进行比较，若为0,将其变位1,即J —,
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即得到倒序数，如果次高位为1,将其化为0 ,再判断下一位……即从高位到低 位依次判断其是否为1,为1将其变位0,若这一位为0,将其变位1,即可得到 倒序数。若倒序数小于顺序数，进行换位，否则不变，防治重复交换，变回原数。 注：因为0的倒序数为0,所以可从1开始进行求解。 二、 程序设计框图
(1)倒序算法一一雷德算法流程图
三、FFT源程序 VOid fft(x, n) int n;
double x[];
{int i,j,k,l,m,n1,n2; double c,c1,e,s,s1,t,tr; for(j=1,i=1;i< n/2;i++)
{ m=i;
j=2*j; if(j==n )break;
}
n仁n-1; for(j=0,i=0;i< n1;i++) {if(i {tr=x[j]; //如果i x[j]=x[i] ; x[i]=tr; //得到流程图的共几级 } k=n∕2; While(k<(j+1)) {j=j-k; k=k∕2; } j=j+k; //求j的下一个倒位序 //如果k<(j+1),表示j的最高 位为1 //把最高位变成O //k/2 ,比较次高位，依次类推，逐个比较，直到某个位为 // 把 O 改为 1 O } for(i=0;i Vn ;i+=2) {tr=x[i]; x[i]=t 叶x[i+1]; x[i+1]=tr-x[i+1]; } n2=1; for(l=1;l<=m;l++) // 控制蝶形结级数 {n 4=n2; n 2=2* n4; n1=2* n2; e=6.28318530718∕n1; for(i=0;i x[i]=t 叶x[i+n2]; x[i+n 2]=tr-x[i+n2]; x[i+n2+n4]=-x[i+n2+n4]; a=e; for(j=2;j<=(n4-1);j++) //控制计算不同种蝶形结，即计算系数不同 的蝶形结 {i仁 i+j; i2=i-j+n2; i3=i+j+n2; i4=i-j+n1; CC=COS(a); SS=S in( a); a=a+e; t1=cc*x[i3]+ss*x[i4]; t2=ss*x[i3]-cc*x[i4]; x[i4]=x[i2]-t2; x[i3]=-x[i2]-t2; x[i2]=x[i1]-t1; x[i1]=x[i1]+t1; } 四、计算实例及运行结果 设输入序列x(i)为 x(i) =sin200二i ：t,(i =0,1,2,???, n —1) 其离散傅里叶变换为 二 X(k)八 x(i)wN,(k =0,1,2,???, n-1) N k i =O 这里W ^^j^。选n=512,计算离散傅里叶变换X(k) 所用软件为TurbO C 2.0,操作界面如图1所示 图1 Turbo C 2.0操作界面 程序运行结束后的界面如图2所示
快速傅里叶变换(FFT)原理及源程序
