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上海黄浦区教育学院附属中山学校选修二第二单元《一元函数的导数及其应用》测试(含答案解析)

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一、选择题

1.已知函数f?x??x?3x?x?2,若f?a??f?a?2??4,则实数a的取值范围是

53( ) A.???,1?

B.???,2?

C.?1,???

D.?2,???

2.对任意的0?a?b?t,都有blna?alnb,则t的最大值为( ) A.1

B.e

C.e2

D.

1 e3.函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,给出下列命题:

①-3是函数y=f(x)的极值点; ②y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增; ③-1是函数y=f(x)的最小值点; ④y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零. 以上正确命题的序号是( ) A.①②

B.③④

C.①③

D.②④

4.已知奇函数f(x)的定义域为(???,),且f?(x)是f(x)的导函数.若对任意x?(?,0),都222??有f(x)cosx?f(x)sinx?0,则满足f(?)?2cos??f()的θ的取值范围是( )

?A.(?C.(???,) 233????B.(?,?)?(,)

2332D.(??,)

33??,) 325.记函数f?x??cos2x的导函数为f??x?,则函数g(x)?23f(x)?f?(x)在

x?[0,?]内的单调递增区间是( )

A.?0,

???

?2??

B.????,?? 2??C.??5?11??, ?1212??D.??5??,?? 12??6.已知函数f(x)在x=x0处的导数为12,则limA.-4

3?x?0f(x0??x)?f(x0)?( )

3?xB.4

2C.-36 D.36

7.若函数f?x??x?tx?3x在区间?1,4?上单调递减,则实数t的取值范围是( )

A.[51,??) 8B.???,3?

C.???,??51?? 8?D.3,??? ?8.已知函数f?x?的图象如图所示,则f?x?可以为( )

A.f?x??3x xeB.f?x??xxfx? C .??xex?e?xeD.f?x??xe

x9.设函数f?x??x?3e,则( )

2x??A.f?x?有极大值,且有最大值 B.f?x?有极小值,但无最小值 C.若方程f?x??a恰有一个实根,则a?63 e6 e3D.若方程f?x??a恰有三个实根,则0?a?10.若x?1是函数f(x)?ax?lnx的极值点,则( ) A.f(x)有极大值?1 C.f(x)有极大值0

B.f(x)有极小值?1 D.f(x)有极小值0

11.已知函数f?x??xlnx,则f?x?( ) A.在?0,???上递增

B.在?0,???上递减

?1?C.在?0,?上递增

?e??1?D.在?0,?上递减

?e?f?x1?f?x2?exx?x?x?0,??12.已知函数f?x??恒成??,当21时,不等式?ax,

x2x1x立,则实数a的取值范围为( ) A.???,e

?B.???,e?

C.???,??e?? 2?D.???,?

2??e??二、填空题

13.已知函数f(x)?f??14.已知函数f(x)?????sinx?cosx,则?2????f??的值为______. ?3?alnx?x2,对于x1,x2?[2,2024],且当x2?x1时,恒有xf?x1?f?x2???0,则实数a的取值范围为__________. x2x1??ex?1,x115.若点A?x1,y1?,B?x2,y2??x1?x2?是函数f(x)??的图象上任意两点,

?lnx,x?1且函数f(x)分别在点A和点B处的切线互相垂直,则x1x2的最小值为______. 16.已知f?(x)是f(x)的导函数(f?(x)?0),f(x)?f?(1)nx,n?N*,则3n?_________.

17.已知a?R,若f?x???x?为______.

18.在二维空间中,正方形的一维测度(周长)长),三维测度(体积)

,则其四维测度

(为正方形的边长),二维测度

(为正方形的边

(面积);在三维空间中,正方体的二维测度(表面积)

__________.

??a?x?e在区间?0,1?上只有一个极值点,则a的取值范围x?;应用合情推理,在四维空间中,“超立方”的三维测度

10109819.已知f(x)?(2x?1)?a10x?a9x?a8x?22C2a2?C32a3?C4a4??a1x?a0,则

2?C10a10? _________.

20.函数y?sinx?ex在点(0,1)处的切线方程是__________.

三、解答题

ex21.已知函数f(x)?a(lnx?x)?,a?R.

x(1)当a?0时,讨论函数f(x)的单调性: (2)当a??1时,函数g(x)?f(x)??x???1?x?e?mx满足:对任意x?(0,??),都有x?g(x)?1恒成立,求实数m的取值范围.

22.设函数f(x)?x?(x?1)ln(x?1) (1)求函数f(x)的极值; (2)若方程f(x)?t在???1?,1?有两个实数解,求t的取值范围; 2??nm(3)证明:当m?n?0时,(1?m)?(1?n).

223.已知函数f(x)?xlnx,g(x)?x?ax?a?R?.

(1)设f(x)图象在点?1,0?处的切线与g(x)的图象相切,求a的值; (2)若函数F(x)?2f(x)3?g(x)存在两个极值点x1,x2,且x1?x2?,求x2F?x1??F?x2?的最大值.

24.已知直线l:y?kx?b(b?0)与抛物线C:y2?4x交于A、B两点,P是抛物线C上

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