上海黄浦区教育学院附属中山学校选修二第二单元《一元函数的导数及其应用》测试(含答案解析)

由天下分享时间：2025/3/21 3:28:11 加入收藏我要投稿点赞

一、选择题

1．已知函数f?x??x?3x?x?2，若f?a??f?a?2??4，则实数a的取值范围是

53（） A．???,1?

B．???,2?

C．?1,???

D．?2,???

2．对任意的0?a?b?t，都有blna?alnb，则t的最大值为（） A．1

B．e

C．e2

D．

1 e3．函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，给出下列命题：

①-3是函数y=f(x)的极值点； ②y=f(x)在区间(-3，1)上单调递增； ③-1是函数y=f(x)的最小值点； ④y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零. 以上正确命题的序号是（） A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

4．已知奇函数f(x)的定义域为(???,),且f?(x)是f(x)的导函数.若对任意x?(?,0),都222??有f(x)cosx?f(x)sinx?0,则满足f(?)?2cos??f()的θ的取值范围是（）

?A．(?C．(???,) 233????B．(?,?)?(,)

2332D．(??,)

33??,) 325．记函数f?x??cos2x的导函数为f??x?，则函数g(x)?23f(x)?f?(x)在

x?[0,?]内的单调递增区间是（）

A．?0,

???

?2??

B．????,?? 2??C．??5?11??, ?1212??D．??5??,?? 12??6．已知函数f(x)在x=x0处的导数为12，则limA．-4

3?x?0f(x0??x)?f(x0)?（）

3?xB．4

2C．-36 D．36

7．若函数f?x??x?tx?3x在区间?1,4?上单调递减，则实数t的取值范围是（）

A．[51,??) 8B．???,3?

C．???,??51?? 8?D．3,??? ?8．已知函数f?x?的图象如图所示，则f?x?可以为（）

A．f?x??3x xeB．f?x??xxfx? C ．??xex?e?xeD．f?x??xe

x9．设函数f?x??x?3e，则（）

2x??A．f?x?有极大值，且有最大值 B．f?x?有极小值，但无最小值 C．若方程f?x??a恰有一个实根，则a?63 e6 e3D．若方程f?x??a恰有三个实根，则0?a?10．若x?1是函数f(x)?ax?lnx的极值点，则（） A．f(x)有极大值?1 C．f(x)有极大值0

B．f(x)有极小值?1 D．f(x)有极小值0

11．已知函数f?x??xlnx，则f?x?（） A．在?0,???上递增

B．在?0,???上递减

?1?C．在?0,?上递增

?e??1?D．在?0,?上递减

?e?f?x1?f?x2?exx?x?x?0,??12．已知函数f?x??恒成??，当21时，不等式?ax，

x2x1x立，则实数a的取值范围为（） A．???,e

?B．???,e?

C．???,??e?? 2?D．???,?

2??e??二、填空题

13．已知函数f(x)?f??14．已知函数f(x)?????sinx?cosx，则?2????f??的值为______． ?3?alnx?x2，对于x1,x2?[2,2020]，且当x2?x1时，恒有xf?x1?f?x2???0，则实数a的取值范围为__________. x2x1??ex?1,x115．若点A?x1,y1?,B?x2,y2??x1?x2?是函数f(x)??的图象上任意两点，

?lnx,x?1且函数f(x)分别在点A和点B处的切线互相垂直，则x1x2的最小值为______． 16．已知f?(x)是f(x)的导函数（f?(x)?0），f(x)?f?(1)nx,n?N*，则3n?_________.

17．已知a?R，若f?x???x?为______.

18．在二维空间中，正方形的一维测度（周长）长），三维测度（体积）

，则其四维测度

（为正方形的边长），二维测度

（为正方形的边

（面积）；在三维空间中，正方体的二维测度（表面积）

__________．

??a?x?e在区间?0,1?上只有一个极值点，则a的取值范围x?；应用合情推理，在四维空间中，“超立方”的三维测度

10109819．已知f(x)?(2x?1)?a10x?a9x?a8x?22C2a2?C32a3?C4a4??a1x?a0，则

2?C10a10? _________.

20．函数y?sinx?ex在点(0,1)处的切线方程是__________．