a3＋a7－a10＝5，a11－a4＝7，则S13＝( )
A．152 C．156
???a1－d＝5，?a1＝6，?解得? ??7d＝7，d＝1，??
B．154 D．158
解析：设公差为d，则由已知可得
13×12
∴S13＝13×6＋2＝156，故选C. 答案：C
x2y2
(4)[2019·四川省泸州市二诊]双曲线C：b>0)的左、a2－b2＝1(a>0，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与圆x2＋y2＝a2相切，与C的左、右两支分别交于点A，B.若|AB|＝|BF2|，则C的离心率为( )
A.5＋23 C.3
B．5＋23 D.5
解析：如图，由双曲线的定义可得 |BF1|－|BF2|＝2a，又|AB|＝|BF2|， 可得|AF1|＝2a，则|AF2|＝|AF1|＋2a＝4a，
设AB与圆x2＋y2＝a2切于点T，连接OT，则OT⊥AB. c2－a2|F1T|
在Rt△OTF1中，cos∠OF1T＝|OF|＝c.
1
连接AF2，在△AF1F2中，由余弦定理得 |AF1|2＋|F1F2|2－|AF2|2
cos∠AF1F2＝ 2|AF1|·|F1F2|4a2＋4c2－16a2c2－3a2＝＝2ac. 2·2a·2c
c2－a2c2－3a2
由∠OF1T＝∠AF1F2，得c＝2ac，化简得13a4＋c4－10a2c2＝0，两边同除以a4得e4－10e2＋13＝0，解得e2＝5±23.又e>1，则e2＝5＋23，e＝5＋23，故选A.
答案：A 方法点睛
方程思想的应用十分广泛，只要涉及含有等量关系的条件或结论时，都可考虑通过构建方程或方程组求解，其主要应用有以下几个方面：
(1)方程思想在三角函数求值问题中的应用．如：“切弦”互化问题，一般是将“弦”化“切”建立关于tanα的方程求解；结合三角恒等式sin2α＋cos2α＝1与已知条件构建方程组求解．
(2)方程思想在函数与导数中的应用．如：曲线的切点问题，一般是利用导数的几何意义和已知条件，构建关于切点横坐标x0的方程求解．
(3)方程思想在数列中的应用．如：等差(比)数列的求值问题，一般利用其通项公式与前n项和公式，构建关于首项与公差(比)的方程组求解．
(4)方程思想在平面解析几何中的应用．如：椭圆或双曲线的离心率求值问题，一般是由已知条件构建关于a，b，c的方程求解．
高考理科数学总复习教学案函数与方程思想
