基本初等函数知识点
1.指数
(1)n次方根的定义：
若xn?a，则称x为a的n次方根，“n”是方根的记号。
在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根。 (2)方根的性质： ①
?a?nn?a
②当n是奇数时，nan?a；当n是偶数时，nan?|a|??(3)分数指数幂的意义：
amn?a(a?0)
??a(a?0)?a(a?0,m,n?N,n?1)，anm*?mn?1amn?1nam(a?0,m,n?N*,n?1)
(4)实数指数幂的运算性质：
(1)ar?as?_______(a?0,r,s?R) (2)ar?as?_______(a?0,r,s?R)
(3)?ar??_______(a?0,r,s?R) (4)?ab??________(a,b?0,r?R)
sr2.对数
(1)对数的定义：
一般地，如果ax?N(a?0,a?1)，那么数x叫做以．a为底．．N的对数，记作：
x?logaN（a— 底数，N— 真数，logaN— 对数式）
常用对数：以10为底的对数______；
自然对数：以无理数e?2.71828?为底的对数______． (2)指数式与对数式的关系：
ax?N?__________（a?0，且a?1，N?0）
(3)对数的运算性质：
如果a?0，且a?1，M?0，N?0，那么： ①loga(M·N)?____________________； ②loga
M?__________________________； N
③logaMn?_________________________(n?R)． 注意：换底公式
logab?logcb（a?0，且a?1；c?0，且c?1；b?0）．
logca(4)几个小结论：
①logabn?_____；②loganM?______；
n③logabm?_______；④logab?logba?____
n(5)对数的性质：
负数没有对数；loga1?____;logaa?_____.
3.指数函数及其性质 (1)指数函数的概念：
一般地，函数y?ax(a?0,且a?1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．
(2)指数函数的图像和性质 a>1 0
(1)对数函数的概念：
函数y?logax(a?0，且a?1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是
（0，+∞）．
(2)对数函数的图像和性质：
a>1 0 332.52.5221.51.51-111110.50.50-0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5定义域{x| x＞0} 值域为R 在（0，+∞）上递增 函数图像都过定点（1，0） 当x>1时，y>0 当0 (1)幂函数定义： -2.5定义域{x| x＞0} 值域为R 在（0，+∞）上递减 函数图像都过定点（1，0） 当x>1时，y<0 当0 (2)幂函数性质归纳： ①所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图像都过点（1，1），不过第四象限； ②??0时，幂函数的图像通过原点，并且在区间(0,??)上是增函数； ③??0时，幂函数的图像在区间(0,??)上是减函数．与x轴、y轴没有交点； ④当?为奇数时，y?x?为奇函数；当?为偶数时，y?x?为偶函数。 习题 1.3a?6?a?（ ） A.??a B.?a C.?a D.a 2.若函数y?ax?b?1（a?0，且a?1）的图像经过二、三、四象限，则一定有（ ） A.0?a?1且b?0 B.a?1且b?0 C.0?a?1且b?0 D.a?1且b?0 3.函数f(x)?log2x的图像是（ ） y y y 1 1 1 y x x 1 0 1 1 x -0 1 x 0 0 1
高中指数函数与对数函数知识点总结及对应的练习题
