C．α，β平行于同一条直线 【答案】B
D．α，β垂直于同一平面
【解析】对于A，?内有无数条直线与?平行，则?与?相交或?∥?，排除； 对于B，?内有两条相交直线与?平行，则?∥?；
对于C，?，?平行于同一条直线，则?与?相交或?∥?，排除； 对于D，?，?垂直于同一平面，则?与?相交或?∥?，排除．故选B．
6.（2014新课标2）函数f(x)在x=x0处导数存在，若p：f??x0??0，q:x?x0是f(x)的极值点，则 A．p是q的充分必要条件 B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 【答案】C【解析】设f(x)?x，f?(0)?0，但是f(x)是单调增函数，在x?0处不存在极值，故若p则
3q是一个假命题，由极值的定义可得若q则p是一个真命题，故选C．
7.（2019天津理3）设x?R，则“x2?5x?0”是“|x?1|?1”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】【解析】 由x2?5x?0，可得0?x?5，由x?1?1，得0?x?2， 因为0?x?5不能推出0?x?2， 但0?x?2可以推出0?x?5， 所以0?x?5是0?x?2的必要不充分条件， 即0?x?5是x?1?1的必要不
充分条件，故选B．
8.（2019北京文6） 设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的 （A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件
（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】C【解析】 若b?0，则f?x??cosx是偶函数；反之，若f?x?为偶函数，则f??x??f?x?，即cos??x??bsin??x??cosx?bsinx?cosx?bsinx，即bsinx?0对?x成立， 可得b?0，故“b?0”是“f?x?为偶函数”的充分必要条件.故选C. 9.（2019北京理7）设点A,B,C不共线，则“
与
的夹角是锐角”是“AB?AC?BC”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】C【解析】点A，B，C三点不共线，AB?AC?BC?AB?AC?AB?AC
?AB?AC?AB?AC?AB?AC?0? “AB与AC的夹角为锐角”.
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所以“AB与AC的夹角为锐角”是“AB?AC?BC的充要条件．故选C． 10.（2019浙江5）若a＞0，b＞0，则“a+b≤4”是 “ab≤4”的 A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A【解析 】 因为a＞0，b＞0，若a+b≤4，则2aba?b4，则ab4，即a?b4?ab4. 反之，若ab4，取a?1，b?4，则ab?44，但a?b?5，即ab4推不出a+b≤4，所以a+b≤4是ab4的充分不必要条件.故选A．
11.(2018北京)设a，b均为单位向量，则“a?3b?3a?b”是“a⊥b”的 A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
22【答案】C【解析】∵a?3b?3a?b，∴(a?3b)?(3a?b)，∴a2?6a?b?9b2?
9a2?6a?b?b2，又|a|?|b|?1，∴a?b?0，∴a?b；反之也成立，故选C．
12.(2018上海)已知a?R，则“a?1”是“
1?1”的（ ） aA．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A【解析】由a?1可得一定成立；所以“a?1”是“
11?a11当?1，即?1?解得a?0或a?1，推不出a?1?0，?1成立；
aaaa1?1”的充分非必要条件．故选A． a13.（2017浙江）已知等差数列?an?的公差为d，前n项和为Sn，则“d?0” 是“S4+S6?2S5”的
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C【解析】∵(S6?S5)?(S5?S4)?a6?a5?d，当d?0，可得S4+S6?2S5；当S4+S6?2S5，可得d?0．所以“d?0”是“S4+S6?2S5” 充分必要条件，选C． 14.（2017天津）设??R，则“|??ππ1|?”是“sin??”的 12122A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由|??ππ11?|?，得0???，所以sin??，反之令??0，有sin?? 成立，1212226 16 / 16
不满足|??ππππ1|?，所以“|??|?”是“sin??”的充分而不必要条件．选A． 12121212215.（2017北京）设m, n为非零向量，则“存在负数?，使得m??n”是“m?n?0”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A【解析】因为m,n为非零向量，所以m?n?|m||n|cos?m,n??0的充要条件是
?m,n??180，因为??0，则由m??n可知m,n的方向相反，所以cos?m,n??0，cos?m,n??0．
所以“存在负数?，使得m??n”可推出“m?n?0”；而m?n?0可推出cos?m,n??0，但不一定推出
m,n的方向相反，从而不一定推得“存在负数?，使得m??n”，所以“存在负数?，使得m??n”是
“m?n?0”的充分而不必要条件．
16．（2016年北京）设a,b是向量，则“|a|=|b|”是“|a?b|?|a?b|”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D【解析】取a=?b?0，则|a|?|b|?0，|a?b|?|0|?0，|a?b|?|2a|?0， 所以|a?b|?|a?b|，故由|a|?|b|推不出|a?b|?|a?b|．由|a?b|?|a?b|， 得|a?b|?|a?b|，整理得a?b?0，所以a?b，不一定能得出|a|?|b|，
故由|a?b|?|a?b|推不出|a|?|b|，故“|a|?|b|”是“|a?b|?|a?b|”的既不充分也不必要条件，故选D． 17．（2016年山东）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的 A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件
22 D．既不充分也不必要条件
【答案】A【解析】若直线a,b相交，设交点为P，则P?a,P?b，又a??,b??，所以
P??,P??，故?,?相交．反之，若?,?相交，则a,b可能相交，也可能异面或平行．故“直线a和直
线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选A．
18．（2016年天津）设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q?0”是“对任意的正整数n，
a2n?1?a2n?0”的（ ）
A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
n?12n?2?a1q2n?1? 【答案】C【解析】由题意得，an?a1q(a1?0)，a2n?1?a2n?a1qa1q2n?2(1?q)，若q?0，因为1?q得符号不定，所以无法判断a2n?1?a2n的符号；
反之，若a2n?1?a2n?0，即a1q2(n?1)(q?1)?0，可得q??1?0，
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故“q?0”是“对任意的正整数n，a2n?1?a2n?0”的必要不充分条件，故选C. 19（2015安徽）设p：1?x?2，q：2x?1，则p是q成立的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
x0【答案】A【解析】由q:2?2，解得x?0，易知，p能推出q，但q不能推出p，故p是q成立的充
分不必要条件，选A．
20．（2015重庆）“x?1”是“log1(x?2)?0”的
2A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】log1(x?2)?0?x?2?1?x??1，因此选B．
221．（2015天津）设x?R ，则“x?2?1 ”是“x2?x?2?0 ”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】解不等式|x2|1可得，1x3，解不等式x2x20可得，x2或x1，
所以“x?2?1 ”是“x2?x?2?0 ”的充分而不必要条件．
22.（2015北京）设?，?是两个不同的平面，m是直线且m??．“m∥?”是“?∥?”的 A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B 【解析】因为?，?是两个不同的平面，m是直线且m??．若“m相交也可能平行，不能推出?∥?，反过来若?∥?，m而不充分条件．
23．（2015陕西）“sin??cos?”是“cos2??0”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要
?”，则平面?、? 可能
?，则有m∥?，则“m∥?”是“?∥?”的必要
22【答案】A【解析】因为cos2??cos??sin??0，所以sin??cos?或sin???cos?，因为
“sin??cos?”?“cos2??0”，但“sin??cos?”??“cos2??0”，所以“sin??cos?”是“cos2??0”的充分不必要条件，故选A．
24.（2014广东）在?ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a,b,c,则“a?b”是“sinA?sinB”的 A．充分必要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件
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【答案】A【解析】由正弦定理
ab，故“a?b”?“sinA?sinB”． ?sinAsinB225（2014浙江）已知i是虚数单位，a,b?R,则“a?b?1”是“(a?bi)?2i”的 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
22【答案】.A【解析】 当a?b?1时，(a?bi)?(1?i)?2i，反之，若(a?bi)?2i，则有a?b??1 或
2a?b?1，因此选A．
26.（2013安徽）“a≤0”是“函数f(x)=(ax-1)x在区间(0,+?)内单调递增”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C【解析】当a=0 时，f?x??x，∴f?x?在区间?0,???内单调递增；当a?0时，
11??f?x??a?x??x中一个根?0，另一个根为0，由图象可知f?x?在区间
aa???0,???内单调递增；∴\a?0\是“函数f(x)=(ax-1)x在区间(0,+?)内单调递增”的充分条件，相反，当
11??(0,+?)a?0内单调递增，∴或?0，即a?0；\a?0\是“函数f?x??a?x??x在区间
aa??f(x)=(ax-1)x在区间(0,+?)内单调递增”的必要条件，故前者是后者的充分必要条件．所以选C．
27．（2013北京）“???”是“曲线y?sin?2x???过坐标原点的” A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A【解析】当???时，y??sin2x过原点；y?sin?2x???过原点，则?????,??,0,?,???等无数个值．选A．
?x??)(A?0,??0,??R)，则“f(x)是奇函数”是??28.（2013浙江）已知函数f(x)?Acos(A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
?2的
π
【答案】B【解析】由f(x)是奇函数可知f(0)=0，即cosφ=0，解出φ=+kπ，k?Z，所以选项B正确．
229．（2012安徽）设平面?与平面?相交于直线m，直线a在平面?内，直线b在平面?内，且b?m，则“???”是“a?b”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
【答案】A【解析】①???,b?m,????m,b???b??,a???b?a
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专题02 十年高考大数据预测2021年高考数学常用逻辑用语(解析版)
