专题02 常用逻辑用语
十年大数据*全景展示 年份 2011 课标卷 2012 新课标 卷12014 [来源学科网][来题号 考点 理10 理2 理9[来源学+科+网考查内容 平面向量模与夹角、命题真假判断 复数的概念与运算、命题真假的判定 二元一次不等式表示的平面区域、全称命题与特称命题[来命题及其关系 命题及其关系 全称量词与特称量词 源:Z.xx.k.Com]源:Z。xx。k.Com] Z+X+X+K] 真假的判定[来源学科网ZXXK] 卷2 2015 2017 卷1 卷1 卷2 2019 卷3 卷2 2020 文3 理3 理2 理7 文11 充分条件与必要条件 全称量词与特称量词 命题及其关系 充分条件与必要条件 1.全称量词与特称量词 2.简单逻辑联结词 导数与极值的关系、充要条件的判定 特称命题的否定 复数的有关概念与运算 面面平行的判定与性质、充要条件判定 二元一次不等式表示的平面区域、全称命题与特称命题真假判断、含逻辑联结词命题的判定 含逻辑联结词命题真假的判断 命题真假的判断，三角函数图象及其性质 文理16 简单逻辑联结词 理16 命题及其关系 卷3 大数据分析*预测高考 考点 考点5 命题及其关系 考点6简单逻辑联结词 考点7全称量词与特称量词 考点8 充分条件与必要条件 出现频率 4/10 2/10 3/10 2/10 2021年预测 2021年仍将与其他知识结合，考查命题及其关系、含简单逻辑连接词的敏体真假判断、特称命题与全称命题真假判断及其否定的书写、充要条件的判定，其中充要条件判定为重点. 十年试题分类*探求规律 考点5 命题及其关系
1．（2020新课标III理16）关于函数f?x??sinx?1． sinx①f?x?的图像关于y轴对称；②f?x?的图像关于原点对称； ③f?x?的图像关于x??对称；④f?x?的最小值为2． 2其中所有真命题的序号是 ．
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【答案】②③ 【解析】
【分析】利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判断命题③的正误；取???x?0可判断命题④的正误．综合可得出结论． 【详解】对于命题①，f?515???1?????2?f????2??，，则???622622??????????f????f??， ?6??6?∴函数f?x?的图象不关于y轴对称，命题①错误；
对于命题②，函数f?x?的定义域为xx?k?,k?Z，定义域关于原点对称，
??f??x??sin??x??111????sinx????sinx????f?x?，
sin??x?sinxsinx??∴函数f?x?的图象关于原点对称，命题②正确；
对于命题③，
11??????f??x??sin??x???cosx?cosx， ?2??2?sin???x????2???????f??x??f??x?， ?2??2?11??????f??x??sin??x???cosx?cosx，则?2??2?sin???x????2?∴函数f?x?的图象关于直线x?
?2
对称，命题③正确；对于命题④，当???x?0时，sinx?0，则
f?x??sinx?1?0?2，命题④错误，故答案为：②③． sinx2.（2017新课标Ⅰ）设有下面四个命题
1p1：若复数z满足?R，则z?R；
zp2：若复数z满足z2?R，则z?R；
p3：若复数z1，z2满足z1z2?R，则z1?z2； p4：若复数z?R，则z?R．
其中的真命题为
A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 【答案】B【解析】设z?a?bi（a,b?R），则
11a?bi??2?R，得b?0，所以z?R，p12z(a?bi)a?b 16 / 16
正确；z?(a?bi)?a?b?2abi?R，则ab?0，即a?0或b?0，不能确定z?R，p2不正确；若z?R，则b?0，此时z?a?bi?a?R，p4正确．选B．
3.（2011新课标）已知a，b均为单位向量，其夹角为?，有下列四个命题
2222p1:|a?b|?1???[0,2?2?) p2:|a?b|?1???(,?] 33 p3:|a?b|?1???[0,其中真命题是
?) p4:|a?b|?1???(,?] 33?A．p1,p4 B．p1,p3 C．p2,p3 D．p2,p4 【答案】A【解析】由a?b?1a2?b2?2abcos??2?2cos??1得， cos???，
2?2?????0,?31?22cos??。由得 a?b?a?b?2abcos??2?2cos??1?2????????,??．选A．
?3?4.（2012新课标，理3）下面是关于复数z=
2的四个命题：p1：|z|=2；p2：z2?2i；p3：z的共轭?1?i复数为1?i；p4：z的虚部为－1；其中真命题为
A.p2,p3 B.p1,p2 C.p2,p4 D.p3,p4
【答案】C.【解析】∵z=
2=?1?i,∴|z|=2，z2?2i，z的共轭复数为?1?i，虚部为－1，故p2，?1?ip4是真命题，故选C.
5.（2014陕西）原命题为“若
an?an?1?an，n?N?，则?an?为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命2题真假性的判断依次如下，正确的是
A．真，真，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假 【答案】A【解析】 从原命题的真假人手，由于
an?an?1?an?an?1?an??an?为递减数列，即原命题2和否命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选A． 6.（2014江西）下列叙述中正确的是
22A．若a,b,c?R，则\ax?bx?c?0\的充分条件是\b?4ac?0\ 22B．若a,b,c?R，则\ab?cb\的充要条件是\a?c\
22C．命题“对任意x?R，有x?0”的否定是“存在x?R，有x?0”
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D．l是一条直线，?,?是两个不同的平面，若l??,l??，则?//?
【答案】D【解析】 \b2?4ac?0\推不出\ax2?bx?c?0\，因为与a的符号不确定，所以A不正确；当b2?0时，由\a?c\推不出\ab2?cb2\，所以B不正确；“对任意x?R，有x2?0”的否定是“存在x?R，有x?0”，所以C不正确．选D．
7.（2013陕西文）设z是复数, 则下列命题中的假命题是 A．若z2?0, 则z是实数 B．若z2?0, 则z是虚数 C．若z是虚数, 则z2?0 D．若z是纯虚数, 则z2?0 【答案】C【解析】设z?a?bi,a,b?R?z?a?b?2abi． 对选项A: 若z?0,则b?0?z为实数,所以z为实数为真．
对选项B: 若z?0,则a?0,且b?0?z为纯虚数,所以z为纯虚数为真．
22对选项C: 若z为纯虚数,则a?0,且b?0?z?0,所以z?0为假．
22对选项D: 若z为纯虚数,则a?0,且b?0?z?0,所以z?0为真．所以选C．
222228.（2012湖南）命题“若??A．若???4，则tan??1”的逆否命题是
?4，则tan??1 B．若???4，则tan??1
C．若tan??1，则???4 D．若tan??1，则???4
??【答案】C【解析】因为“若p，则q”的逆否命题为“若p，则q”，所以 “若???4，则tan??1”的逆
否命题是 “若tan??1，则???4”．
9.（2012福建）下列命题中，真命题是 A．?x0?R,ex00 B．?x?R,2x?x2
C．a?b?0的充要条件是
a??1 D．a?1,b?1是ab?1的充分条件 bx22【答案】D【解析】∵?x?R,e?0，故排除A；取x=2,则2?2，故排除B；a?b?0，取a?b?0，
则不能推出
a??1，故排除C；应选D． b22210.（2011山东）已知a,b,c?R，命题“若a?b?c=3，则a?b?c≥3”，的否命题是 222 A．若a?b?c?3，则a?b?c<3 222 B．若a?b?c?3，则a?b?c<3
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222 C．若a?b?c?3，则a?b?c≥3 222 D．若a?b?c≥3，则a?b?c?3
222【答案】A【解析】a?b?c?3的否定是a?b?c?3，a?b?c≥3的否定是
a2?b2?c2<3，故选A．
11.（2011陕西）设a,b是向量，命题“若a??b，则a?b”的逆命题是 A．若a?b，则a?b B．若a??b，则a?b C．若a?b，则a?b
D．若a?b，则a??b
【答案】D【解析】根据定义若“若a?b，则a??b”．
12.(2018北京)能说明“若f(x)?f(0)对任意的x?(0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________．
【答案】y?sinx（不答案不唯一）【解析】这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足f(x)?f(0)对任意的x?(0,2]都成立，且函数f(x)在[0,2]上不是增函数即可，如，f(x)?sinx，答案不唯一．
考点6 简单逻辑联结词
1．（2020年高考全国Ⅱ卷文理16）设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．
p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面． p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行． p4：若直线l?平面?，直线m?平面?，则m?l．
则下述命题中所有真命题的序号是 ． ①p1?p4 【答案】①③④
【思路导引】利用两交线直线确定一个平面可判断命题
②p1?p2
③?p2?p3
④ ?p3??p4
p1的真假；利用三点共线可判断命题p2的真假；利
用异面直线可判断命题p3的真假，利用线面垂直的定义可判断命题p4的真假．再利用复合命题的真假可得出结论． 【解析】对于命题
p1，可设l1与l2相交，这两条直线确定的平面为?；若l3与l1相交，则交点A在平面?内，
同理l3与l2的交点B也在平面?内，∴AB??，即l3??，命题p1为真命题；对于命题p2，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题p2为假命题；对于命题p3，空间中两条直线相交、平行或异面，命题
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专题02 十年高考大数据预测2021年高考数学常用逻辑用语(解析版)
