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《误差理论与数据处理(第6版)费业泰》课后习题答案

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《误差理论与数据处理》练习题

第一章 绪论

1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa,该压力用更准确的办法测得为100.5Pa,问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少?

【解】在实际检定中,常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的

绝对误差=测得值-实际值=100.2-100.5=-0.3( Pa)。

?0.3相对误差=?100%??0.3%

100.51-9 使用凯特摆时,g由公式g=4π(h+h)/T给定。今测出长度(h+h)为(1.04230

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±0.00005)m,振动时间T为(2.0480±0.0005)s。试求g及其最大相对误差。如果(h+h)测出为(1.04220±0.0005)m,为了使g的误差能小于0.001m/s,T的测量必须精确到多少? 【解】测得(h+h)的平均值为1.04230(m),T的平均值为2.0480(s)。

1

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1

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4?2由g?2(h1?h2),得:

T4?22g??1.04230?9.81053(m/s) 22.0480当(h1?h2)有微小变化?(h1?h2)、T有?T变化时,令h?h1?h2 g的变化量为:

?g?g4?28?2?g??(h1?h2)??T?2?(h1?h2)?3(h1?h2)?T?(h1?h2)?TTT?4?2?T[?(h?h)?(h1?h2)]122TT2

?g?g4?28?2?g??h??T?2?h?3h?T?h?TTT 24?2?T?2(?h?h)TTg的最大相对误差为:

24?2?T2?Th]h]2[?h?2[?h??gT?T??h?2?TTT?4?22(h?h)4?22hghT12 TT?0.000052?(?0.0005)?[?]?100%??0.054%1.042302.04804?2如果(h1?h2)测出为(1.04220±0.0005)m,为使g的误差能小于0.001m/s2,即:?g?0.001

4?22?T(h1?h2)]?0.001 也即 ?g?2[?(h1?h2)?TT4?22?T?0.0005??1.04220?0.00122.04802.0480T ?0.0005?1.01778?T?0.00106求得:

?T?0.00055(s)

1-10. 检定2.5级(即引用误差为2.5%)的全量程为100V的电压表,发现50V刻度点的

示值误差2V为最大误差,问该电压表是否合格?

【解】 引用误差=示值误差/测量范围上限。所以该电压表的引用误差为:

rm?Um2??2% 由于: 2%<2.5% Um100所以该电压表合格。

1-13 多级弹导火箭的射程为10000km时,其射击偏离预定点不超过0.lkm,优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心,试评述哪一个射击精度高? 解:

多级火箭的相对误差为: 0.1?0.00001?0.001%

10000

射手的相对误差为: 1cm0.01m??0.0002?0.002%

50m50m

多级火箭的射击精度高。

o

附加1-1 测得某三角块的三个角度之和为18000’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解:

绝对误差等于: 180o00?02???180o?2??相对误差等于:

2??2??2???=?0.00000308641?0.000031%o????180180?60?60648001 0

2

第二章 误差的基本性质与处理

2-2. 试述单次测量的标准差不同? 【解】

单次测量的标准差

?和算术平均值的标准差?x

?

,两者物理意义和实际用途有何

?表征同一被测量n次测量的测量值分散性的参数,可作为测量列

?12??22?n??n2 中单次测量不可靠性的评定标准。??算术平均值的标准差??是表征同一被测量各个独立列算术平均值分散性的参数,可作

x

为算术平均值不可靠性的评定标准???x? n1,当测n在n次测量的等精度测量列中,算术平均值的标准差为单次测量标准差的量次数n愈大时,算术平均值愈接近被测量的真值,测量精度也愈高。

2-3. 试分别求出服从正态分布、反正弦分布、均匀分布误差落在??2?,?2??中的概

??率。

【解】(1)误差服从正态分布时

P(?2?)?1?2???2??2?e??2(2?2)d??2?2??2?0e??2(2?2)d?

引入新变量t:t??,???t?,经变换上式成为:

P(?2?)?2?2??e0t?t22dt?2?(t)?2?0.4195?0.84?84%

(2)误差服从反正弦分布时

因反正弦分布的标准差为:??a2,所以区间??2?,?2?????a,a?,

?? 3

故: P(?2?)???1?a21a??2?ad??1

(3) 误差服从均匀分布时

因其标准差为:??a?22???a,a?,故 ,所以区间??2?,?2?????3?3?32a32a31?P(?2?)????112d???2?a?0.82?82% 2a2a32-4. 测量某物体重量共8次,测得数据(单位为g)为236.45,236.37,236.51,236.34,236.39,

236.48,236.47,236.40,求其算术平均值及其标准差。 【解】①选参考值x0中。

?236.00,计算差值?xi?xi?236.00、?x0和残差?vi等列于表

18或依算术平均值计算公式,n=8,直接求得: x??xi?236.43(g)

8i?1②计算标准差:用贝塞尔公式计算:???vi?1n2in?1?0.0251?0.06(g) 8?1???x?0.06??0.02 n8 4

《误差理论与数据处理(第6版)费业泰》课后习题答案

《误差理论与数据处理》练习题第一章绪论1-7用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa,该压力用更准确的办法测得为100.5Pa,问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少?【解】在实际检定中,常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的绝对误差=测得值-实际值=100.2-100.5=-0.
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