高考文科数学导数知识点总结

2014高考文科数学：导数知识点总结

考点梳理 1．平均变化率及瞬时变化率 (1)f(x)从x1到x2的平均变化率是：Δyf?x2?－f?x1?＝； Δxx2－x1f?x0＋Δx?－f?x0?Δy＝lim ； ΔxΔx→0Δx(2)f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是：lim Δx→02．导数的概念 (1)f(x)在x＝x0处的导数就是f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，记y|即f?(x0)＝lim Δx→0'?x＝x0或f(x0)， f?x0＋Δx?－f?x0?. Δx(2)当把上式中的x0看作变量x时，f?(x)即为f(x)的导函数，简称导数， 即y＝f?(x)＝lim Δx→0'f?x＋Δx?－f?x? Δx3．导数的几何意义 函数f(x)在x＝x0处的导数就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k＝f?(x0)，切线方程为：y?y0?f?(x0)(x?x0) 4．基本初等函数的导数公式 'n?1 (1) C??0（C为常数）. (2) (xn)?nx(n?Q). (3) (sinx)??cosx. (4) (cosx)???sinx. (5) (lnx)??'''11exxxxx；(loga)??loga. (6) (e)??e; (a)??alna.xx'''u'u'v?uv'(v?0). （7）(u?v)?u?v. （8）(uv)?uv?uv. （9）()?vv21?1?（10）????2 （11）

x?x?5.导数的应用

''?x??21x

''①单调性：如果f(x)?0，则f(x)为增函数；如果f(x)?0，则f(x)为减函数

'②求极值的方法：当函数f(x)在点x0处连续时， （注f(x0)?0）

如果在x0附近的左侧f?(x)?0，右侧f?(x)?0，则f(x0)是极大值；（“左增右减↗↘”） 如果在x0附近的左侧f?(x)?0，右侧f?(x)?0，则f(x0)是极小值.（“左减右增↘↗”） 附：求极值步骤

f(x)定义域→f(x)→f(x)零点→列表： x范围、f(x)符号、f(x)增减、f(x)极值 ③求?a,b?上的最值：f(x)在?a,b?内极值与f(a)、f(b)比较

'''6. 三次函数 f(x)?ax?bx?cx?d f(x)?3ax?2bx?c 图象特征：（针对导函数）a?0,??0 a?0,??0

（针对原函数） “↗↘↗” “↘↗↘”

极值情况：??0?f(x)有极值；??0?f(x)无极值 （其中“?”针对导函数） 练习题： 一. 选择题

1. f(x)?ax?3x?2,若f(?1)?4,则a的值等于（ ）

32'32/2A．

19161310 B． C． D． 333322. 一个物体的运动方程为s?1?t?t其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度

是（ ）

A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒 3. 函数y=x+x的递增区间是（ ）

A．(0,??) B．(??,1) C．(??,??) D．(1,??) 4. 若函数y?f(x)在区间(a,b)内可导，且x0?(a,b)则limh?03f(x0?h)?f(x0?h) 的值为（ ）

h'''A．f(x0) B．2f(x0) C．?2f(x0) D．0

5. 函数y?f(x)在一点的导数值为0是函数y?f(x)在这点取极值的（ ）

A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．必要非充分条件 6. 函数y?x?4x?3在区间??2,3?上的最小值为（ ）

4A．72 B．36 C．12 D．0 7. 函数y=x-3x-9x(-2

32A．极大值5，极小值?27 B．极大值5，极小值?11 C．极大值5，无极小值 D．极小值?27，无极大值

38. 曲线f(x)=x+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0点的坐标为（ ）

A．(1,0) B．(2,8) C．(1,0)和(?1,?4) D．(2,8)和(?1,?4)

'9. 若f(x0)??3，则limf(x0?h)?f(x0?3h)?（ ）

h?0hA．?3 B．?6 C．?9 D．?12

''10. f(x)与g(x)是定义R上的可导函数，若f(x),g(x)满足f(x)?g(x),则f(x)与g(x)满足（ ）

A．f(x)?g(x) B．f(x)?g(x)为常函数 C．f(x)?g(x)?0 D．f(x)?g(x)为常函数

211. 函数y?4x?12. 函数y??111单调递增区间是（ ） A．(0,??) B．(??,1) C．(,??) D．(1,??) x2lnx的最大值为（ ） x2A．e B．e C．e D．

'10 313.若f(x)?sin??cosx,则f(?)等于（ ） A．sin? B．cos? C．sin??cos?

2D．2sin?

'14. 若函数f(x)?x?bx?c的图象的顶点在第四象限，则函数f(x)的图象是（ ）

15. 已知函数f(x)??x?ax?x?1在(??,??)上是单调函数,则实数a的取值范围是（ ） A．(??,?3]?[3,??) B．[?3,3] C．(??,?3)?(3,??) D．(?3,3) 16. 若曲线y?x的一条切线l与直线x?4y?8?0垂直，则l的方程为（ ）

A．4x?y?3?0 B．x?4y?5?0 C．4x?y?3?0 D．x?4y?3?0 17. 对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x?1)f(x)?0，则必有（ ） A.f(0)?f(2)?2f(1) B.f(0)?f(2)?2f(1) C.

'432f(0)?f(2)?2f(1) D.f(0)?f(2)?2f(1)

y18. 函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f?(x)在 y?f?(x)(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内

有极小值点（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

19. 曲线y?x?4x在点(1,?3) 处的切线倾斜角为__________； 20. 函数y?3b aO xsinx的导数为_________________； x21. 曲线y?lnx在点M(e,1)处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________； 22. 函数y?2x?sinx的单调增区间为 。