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高考文科数学导数知识点总结

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2014高考文科数学:导数知识点总结

考点梳理 1.平均变化率及瞬时变化率 (1)f(x)从x1到x2的平均变化率是:Δyf?x2?-f?x1?=; Δxx2-x1f?x0+Δx?-f?x0?Δy=lim ; ΔxΔx→0Δx(2)f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:lim Δx→02.导数的概念 (1)f(x)在x=x0处的导数就是f(x)在x=x0处的瞬时变化率,记y|即f?(x0)=lim Δx→0'?x=x0或f(x0), f?x0+Δx?-f?x0?. Δx(2)当把上式中的x0看作变量x时,f?(x)即为f(x)的导函数,简称导数, 即y=f?(x)=lim Δx→0'f?x+Δx?-f?x? Δx3.导数的几何意义 函数f(x)在x=x0处的导数就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率,即曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率k=f?(x0),切线方程为:y?y0?f?(x0)(x?x0) 4.基本初等函数的导数公式 'n?1 (1) C??0(C为常数). (2) (xn)?nx(n?Q). (3) (sinx)??cosx. (4) (cosx)???sinx. (5) (lnx)??'''11exxxxx;(loga)??loga. (6) (e)??e; (a)??alna.xx'''u'u'v?uv'(v?0). (7)(u?v)?u?v. (8)(uv)?uv?uv. (9)()?vv21?1?(10)????2 (11)

x?x?5.导数的应用

''?x??21x

''①单调性:如果f(x)?0,则f(x)为增函数;如果f(x)?0,则f(x)为减函数

'②求极值的方法:当函数f(x)在点x0处连续时, (注f(x0)?0)

如果在x0附近的左侧f?(x)?0,右侧f?(x)?0,则f(x0)是极大值;(“左增右减↗↘”) 如果在x0附近的左侧f?(x)?0,右侧f?(x)?0,则f(x0)是极小值.(“左减右增↘↗”) 附:求极值步骤

f(x)定义域→f(x)→f(x)零点→列表: x范围、f(x)符号、f(x)增减、f(x)极值 ③求?a,b?上的最值:f(x)在?a,b?内极值与f(a)、f(b)比较

'''6. 三次函数 f(x)?ax?bx?cx?d f(x)?3ax?2bx?c 图象特征:(针对导函数)a?0,??0 a?0,??0

(针对原函数) “↗↘↗” “↘↗↘”

极值情况:??0?f(x)有极值;??0?f(x)无极值 (其中“?”针对导函数) 练习题: 一. 选择题

1. f(x)?ax?3x?2,若f(?1)?4,则a的值等于( )

32'32/2A.

19161310 B. C. D. 333322. 一个物体的运动方程为s?1?t?t其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度

是( )

A.7米/秒 B.6米/秒 C.5米/秒 D.8米/秒 3. 函数y=x+x的递增区间是( )

A.(0,??) B.(??,1) C.(??,??) D.(1,??) 4. 若函数y?f(x)在区间(a,b)内可导,且x0?(a,b)则limh?03f(x0?h)?f(x0?h) 的值为( )

h'''A.f(x0) B.2f(x0) C.?2f(x0) D.0

5. 函数y?f(x)在一点的导数值为0是函数y?f(x)在这点取极值的( )

A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.必要非充分条件 6. 函数y?x?4x?3在区间??2,3?上的最小值为( )

4A.72 B.36 C.12 D.0 7. 函数y=x-3x-9x(-2

32A.极大值5,极小值?27 B.极大值5,极小值?11 C.极大值5,无极小值 D.极小值?27,无极大值

38. 曲线f(x)=x+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1,则p0点的坐标为( )

A.(1,0) B.(2,8) C.(1,0)和(?1,?4) D.(2,8)和(?1,?4)

'9. 若f(x0)??3,则limf(x0?h)?f(x0?3h)?( )

h?0hA.?3 B.?6 C.?9 D.?12

''10. f(x)与g(x)是定义R上的可导函数,若f(x),g(x)满足f(x)?g(x),则f(x)与g(x)满足( )

A.f(x)?g(x) B.f(x)?g(x)为常函数 C.f(x)?g(x)?0 D.f(x)?g(x)为常函数

211. 函数y?4x?12. 函数y??111单调递增区间是( ) A.(0,??) B.(??,1) C.(,??) D.(1,??) x2lnx的最大值为( ) x2A.e B.e C.e D.

'10 313.若f(x)?sin??cosx,则f(?)等于( ) A.sin? B.cos? C.sin??cos?

2D.2sin?

'14. 若函数f(x)?x?bx?c的图象的顶点在第四象限,则函数f(x)的图象是( )

15. 已知函数f(x)??x?ax?x?1在(??,??)上是单调函数,则实数a的取值范围是( ) A.(??,?3]?[3,??) B.[?3,3] C.(??,?3)?(3,??) D.(?3,3) 16. 若曲线y?x的一条切线l与直线x?4y?8?0垂直,则l的方程为( )

A.4x?y?3?0 B.x?4y?5?0 C.4x?y?3?0 D.x?4y?3?0 17. 对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x?1)f(x)?0,则必有( ) A.f(0)?f(2)?2f(1) B.f(0)?f(2)?2f(1) C.

'432f(0)?f(2)?2f(1) D.f(0)?f(2)?2f(1)

y18. 函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f?(x)在 y?f?(x)(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内

有极小值点( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题

19. 曲线y?x?4x在点(1,?3) 处的切线倾斜角为__________; 20. 函数y?3b aO xsinx的导数为_________________; x21. 曲线y?lnx在点M(e,1)处的切线的斜率是_________,切线的方程为_______________; 22. 函数y?2x?sinx的单调增区间为 。

高考文科数学导数知识点总结

2014高考文科数学:导数知识点总结考点梳理1.平均变化率及瞬时变化率(1)f(x)从x1到x2的平均变化率是:Δyf?x2?-f?x1?=;Δxx2-x1f?x0+Δx?-f?x0?Δy=lim;ΔxΔx→0Δx(2)f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:limΔx→02.导数的概念(1)f(x)在x=x0处的导数就是f(x)在x=x0处的瞬时变化率,记y|即f
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