高一数学第一学期函数压轴（大题）练习（含答案）
1．（本小题满分12分）已知x满足不等式2(log12x)2?7log1x?3?0，
2求
f(x)?log2xx?log2的最大值与最小值及相应x值． 42?2x?a2.（14分）已知定义域为R的函数f(x)?2?1x是奇函数
（1）求a值；
（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；
（3）若对任意的t?R，不等式f(t?2t)?f(2t?k)?0恒成立，求实数k的取值范围；
3. （本小题满分10分）
已知定义在区间(?1,1)上的函数(1) 求实数a,b的值； (2) 用定义证明:函数(3) 解关于t的不等式
4. (14分)定义在R?上的函数f(x)对任意实数a,b?R?,均有f(ab)=f(a)+f(b)成立，且当x>1时,f(x)<0， (1)求f(1) (2)求证：f(x)为减函数。 (3)当f(4)= -2时，解不等式
2
22f(x)?ax?b12f()?为奇函数,且. 251?x2f(x)在区间(?1,1)上是增函数；
f(t?1)?f(t)?0.
f(x?3)?f(5)??1
5.（本小题满分12分）已知定义在[1，4]上的函数f(x)＝x-2bx+(I)求f(x)的最小值g(b)； (II)求g(b)的最大值M。
b4(b≥1)，
6. （12分）设函数f(x)?loga(x?3a)(a?0,且a?1)，当点P(x,y)是函数y?f(x)图象上的点时，点Q(x?2a,?y)是函数y?g(x)图象上的点. （1）写出函数y?g(x)的解析式；
（2）若当x?[a?2,a?3]时，恒有|f(x)?g(x)|?1，试确定a的取值范围； （3）把y?g(x)的图象向左平移a个单位得到y?h(x)的图象，函数F(x)?2a（a?0,且a?1）在[1,4]的最大值为5，求a的值.
1?h(x)?a2?2h(x)?a?h(x)，
44x1?2?4a(a?R). 7. （12分）设函数f(x)?lg3（1）当a??2时，求f(x)的定义域；
（2）如果x?(??,?1)时，f(x)有意义，试确定a的取值范围； （3）如果0?a?1，求证：当x?0时，有2f(x)?f(2x).
x
8. （本题满分14分）已知幂函数
f(x)?x(2?k)(1?k)(k?z)满足f(2) （1）求整数k的值，并写出相应的函数（2）对于（1）中的函数区间 9. （本题满分14分）已知函数 （Ⅰ）若函数 f(x)的解析式； m，使函数g(x)?1?mff(x)，试判断是否存在正数(x)?(2m?1)x，在 ?0,1?上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。 f(x)?ax?1(a?0且a?1) y?f(x)的图象经过P?3,4?点，求a的值； （Ⅱ）当a变化时，比较（Ⅲ）若 f(lg1)与f(?2.1)大小，并写出比较过程； 100f(lga)?100，求a的值． x10. （本题16分）已知函数f(x)?log9(9?1)?kx(k?R)是偶函数． (1)求k的值； (2)若函数y?f(x)的图象与直线(3)设h(x)?log9范围． 11. （本小题满分12分）二次函数（1）求函数 12.(本小题满分14分) 已知函数 y?1x?b没有交点，求b的取值范围； 2a?a?3?43?x，若函数f(x)与h(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值 y?f(x)的图象经过三点A(?3,7),B(5,7),C(2,?8). y?f(x)的解析式（2）求函数y?f(x)在区间?t,t?1?上的最大值和最小值 f(x)?2x?a2x,且 f(x)为奇函数． (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)定义:若函数g(x)增函数.设F(x)? a?x?,(a?0),x?0,则函数g(x)在(0,a]上是减函数,在[a,??)是 xf(x)?f(x?1)?2,求函数F(x)在x?[?1,1]上的值域． 13.(本小题满分16分) 设a?0,b?0,已知函数f(x)?ax?b. x?1(Ⅰ)当a?b时,讨论函数f(x)的单调性(直接写结论); (Ⅱ)当x?0时,(i)证明 14.(本小题满分16分) 设函数 bb2f(1)?f()?[f()]; aaf(x)?lg[ax?(1?a2)x2]的定义域区间为I,其中a?0. (Ⅰ)求I的长度L(a)(注:区间(?,?)的长度定义为?(Ⅱ)判断函数L(a)的单调性,并用单调性定义证明; (Ⅲ)给定常数k?(0,1),当a? 1.解：由2(log12??); ?1?k,1?k?时,求区间I长度L(a)的最小值. x)2?7log1x?3?0，∴?3?log1x??2211， ∴?log2x?3， 22而 f(x)?log2xx?log2?(log2x?2)(log2x?1) 4231(log2x)2?3log2x?2?(log2x?)2?， 24 ?331当log2x?时f(x)min?? 此时x=22=22， 24当log2x?3时f(x)max?2. 解：（1）由题设，需经验证， 91??2，此时x?8． 441?2xf(0)??12?a?0,?a?1，?f(x)?1?2x f(x)为奇函数，?a?1---------（2分） 121221（2）减函数--------------（3分） x,x?R,xpx,?x?x?xf0， ??由（1）?y?f(x)?f(x)? Qxpx,?0p2xp2x,?2x?2xp0,(1?2x)(1?2x)f 证明：任取 211?2x21?2x211?2x11?2x122(2x1?2x2)(1?2x1)(1?2x2)1122120 ??yp0 ?该函数在定义域R上是减函数--------------（7分） a?bax?b1223. 解：(1)由f(x)?为奇函数,且 f()??1?x221?(1)252a??bx1122则f(?)???f()??，解得：a?1,b?0。?f(x)?1?x221?(?1)2252(2)证明：在区间(?1,1)上任取x1,x2，令?1? x1?x2?1, x1x2x1(1?x22)?x2(1?x12)(x1?x2)(1?x1x2)? f(x1)?f(x2)???(1?x12)(1?x22)1?x121?x22(1?x12)(1?x22)Q ?1?x1?x2?1 ? x1?x2?0 ,1?x1x2?0 , (1?x12)?0, (1?x22)?0 ?f(x1)?f(x2)?0 即f(x1)?f(x2) 故函数 f(x)在区间(?1,1)上是增函数. (3) Q f(t?1)?f(t)?0 ? f(t)??f(t?1)?f(1?t) ?t?1?t1?f(x)在区间(?1,1)上是增函数 ? ??1?t?1 ?0?t? 2??1?1?t?1?Q 函数 故关于t的不等式的解集为(0,1). 24（1） 由条件得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0 (2) 法一：设k为一个大于1的常数，x∈R+，则 f(kx)=f(x)+f(k) 因为k>1，所以f(k)<0，且kx>x 所以kx>x,f(kx) f(x1)?f(x2)?f(x1)?f(kx2)?f(x1)?f(k)?f(x2)??f(k) 有题知，f(k)<0 ?f(x1)?f(x2)?0即f(x1)?f(x2) 所以f(x)在（0，+?）上为减函数 法三：设x1,x2??0,???且x1?x2 x2xxx)??f(2) ?2?1?f(2)?0 x1x1x1x1f(x1)?f(x2)?f(x1)?f(x1??f(x1)?f(x2)?0即f(x1)?f(x2) 所以f(x)在（0，+?）上为减函数 5解：f(x)=(x-b)-b+ 2 2 b4的对称轴为直线x＝b（ b≥1）， 2 (I) ①当1≤b≤4时，g(b)＝f(b)＝-b+ b31; ②当b＞4时，g(b)＝f(4)＝16-b， 44?2b?b? (1≤b≤4)??4综上所述，f(x)的最小值g(b)＝? 。31?16?b (b＞4)??4113)+， ∴当b＝1时，M＝g(1)＝-864431313②当b＞4时，g(b)＝16-b是减函数，∴g(b)＜16-×4＝-15＜-， 4443综上所述，g(b)的最大值M= -。 4(II) ①当1≤b≤4时，g(b)＝-b+ 2 b4＝-(b- 2 ； 6. 解：（1）设点Q的坐标为(x',y')，则x'?x?2a,y'??y，即x?x'?2a,y??y'。 ∵点P(x,y)在函数y?loga(x?3a)图象上 ∴?y'?loga(x'?2a?3a)，即y'?loga1∴g(x)?log1 ax?ax'?a(2)由题意x?[a?2,a?3]，则x?3a?(a?2)?3a??2a?2?0，又a?0，且a?1，∴0?a?1 1?1?0. x?a(a?2)?a|f(x)?g(x)|?|loga(x?3a)?loga1|?|log(x2?4ax?3a2)| ax?a1 22∵f(x)?g(x)?1 ∴?1剟loga(x?4ax?3a)∵0?a?1∴a?2?2a，则r(x)?x?4ax?3a在[a?2,a?3]上为增函数， ∴函数u(x)?loga(x?4ax?3a)在[a?2,a?3]上为减函数， 从而[u(x)]max?u(a?2)?loga(4?4a)。[u(x)]min?u(a?3)?loga(9?6a) 2222又0?a?1,则(9?6a)…?1?loglog(4?4a)?1aa?0?a?9?57 12（3）由（1）知g(x)?loga1，而把y?g(x)的图象向左平移a个单位得到y?h(x)的图象，则x?a
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