习题 若信号s(t)?sin(314t)314t。试问：
（1） （2） 抽样值
解：s(t)?sin(314t)314t，其对应的傅里叶变换为
信号s(t)和对应的频谱S(?)如图4-1所示。所以fH??H2??3142??50 Hz
根据低通信号的抽样定理，最小频率为fs?2fH?2?50?100 Hz，即每秒采100个抽样点，所以3min共有：100?3?60=18000个抽样值。
习题 设被抽样的语音信号的带宽限制在300～3400Hz，抽样频率等于8000Hz。试画出已抽样语音信号的频谱，并在图上注明各频率点的坐标值。
解：已抽样语音信号的频谱如图4-2所示。 s(t) (a) (b)
图4-1习题图 图4-2 习题图
习题 设有一个均匀量化器，它具有256个量化电平，试问其输出信号量噪比等于多少分贝 解：由题意M=256，根据均匀量化量噪比公式得 习题 试比较非均匀量化的A律和?律的优缺点。
答：对非均匀量化：A律中，A=；?律中，A=。一般地，当A越大时，在大电压段曲线的斜率越小，信号量噪比越差。即对大信号而言，非均匀量化的?律的信号量噪比比A律稍差；而对小信号而言，非均匀量化的?律的信号量噪比比A律稍好。
习题 在A律PCM语音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽样值等于时，输出的二进制码组。
解：信号抽样值等于，所以极性码c1=1。
查表可得?（13.93，11.98），所以的段号为7，段落码为110，故c2c3c4=110。
最小抽样频率为多少才能保证其无失真地恢复
在用最小抽样频率对其抽样时，为保存3min的抽样，需要保存多少个
第7段内的动态范围为：(11.98?13.93)111?，该段内量化码为n,则n?+=，可求得16643.9364n?，所以量化值取3。故c5c6c7c8=0011。
所以输出的二进制码组为。
习题 试述PCM、DPCM和增量调制三者之间的关系和区别。
答：PCM、DPCM和增量调制都是将模拟信号转换成数字信号的三种较简单和常用的编码方法。它们之间的主要区别在于：PCM是对信号的每个抽样值直接进行量化编码：DPCM是对当前抽样值和前一个抽样值之差（即预测误差）进行量化编码；而增量调制是DPCM调制中一种最简单的特例，即相当于DPCM中量化器的电平数取2，预测误差被量化成两个电平+?和-?，从而直接输出二进制编码。
第五章习题
?1?10?100?100000?1HDB3码的相应序列。 ?1?10?100?1000?10?1解： AMI 码为
HDB3码为
习题 若消息码序列为，试求出AMI和
习题 试画出AMI码接收机的原理方框图。 解：如图5-20所示。
r(t)采样判决 图5-1 习题图 T 习题 设g1(t)和g2(t)是随机二进制序列的码元波形。它们的出现概率分别是P和(1?P)。试证明：若P?1?k，式中，k为常数，且0?k?1，则此序列中将无离散谱。
[1?g1(t)/g2(t)]1?k，与t无关，且0?k?1，则有
1?g1(t)/g2(t)全波整流 证明：若P?即 Pg1(t)?Pg2(t)?g2(t)?(P?1)g2(t)
所以稳态波为 v(t)?P?g1(t?nTs)?(1?P)?g2(t?nTs) 即Pv(w)?0。所以无离散谱。得证！
习题 试证明式h1?t???4sin?2?Wt??H1?f?W?sin?2?ft?df。
0W1证明：由于h1(t)??H1(f)ej2?ftdf，由欧拉公式可得
???由于H1(f)为实偶函数，因此上式第二项为0，且 令，f?f'?W,df?df'，代入上式得
由于H1(f)单边为奇对称，故上式第一项为0，因此
习题 设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲g(t)[见图5-2的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于T。试求：
（1） （2） 解：
该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线；
该序列中有没有概率f?1T的离散分量若有，试计算其功率。
g(t)A图5-2 习题图1 （1）由图5-21得 TOTtg(t)的频谱函数为： G(w)?AT2?wT?Sa?? 24??由题意，P?0??P?1??P?1/2，且有g1(t)=g(t),g2(t)=0，所以G1(t)?G(f),G2(f)?0。将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中，可得
曲线如图5-3所示。
图 习题 图2
（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为 当m=±1时，f=±1/T，代入上式得
因为该二进制数字基带信号中存在f=1/T的离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步需要的f=1/T的频率分量。该频率分量的功率为
习题 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形g(t)为矩形脉冲，如图5-4所示，其高度等于1，持续时间τ =T/3，T为码元宽度；且正极性脉冲出现的概率为率为
3，负极性脉冲出现的概41。 4（1） （2）
试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线； 该序列中是否存在f?g(t)1的离散分量若有，试计算其功率。 T图5-4 习题图
解：（1）基带脉冲波形g(t)可表示为：
g(t)的傅里叶变化为：G(f)??Sa(??f)?T??Tf?Sa?? 3?3?该二进制信号序列的功率谱密度为：
P(f)?11?m?2?m??m???P(1?P)G1(f)?G2(f)???PG1???(1?P)G2?????f??TT??T??T???m???T?曲线如图
?31m?2?m????G(f)??Sa2????f??4TT??3??m???36?25-5所示。
图5-5 习题图
（2） 二进制数字基带信号的离散谱分量为 当m??1, f??1时，代入上式得 T因此，该序列中存在f?1/T的离散分量。其功率为：
习题 设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形h(t)如图5-13所示。
（1） （2）
试求该基带传输系统的传输函数H(f)；
若其信道传输函数C(f)?1，且发送滤波器和接收滤波器的传输函数
相同，即GT(f)?GR(f)，试求此时GT(f)和GR(f)的表达式。
??2?T1-t t?????T?2 ，由图5-6可得h(t)=g?t??，因为g(t)的频谱解：（1）令g(t)???T?2???0 其他?函数G(f)?T2?T2?fSa?2?4??，所以，系统的传输函数为 ?H(f)=G(f)e?j2?fT2T?T2?f?Sa2?2?4??j?e?2?fT2
（2）系统的传输函数H(f)由发送滤波器GT(f)、信道C(f)和接收滤波器GR(f)三部分组成，即H(f)=C(f)GT(f)GR(f)。因为C(f)?1，GT(f)?GR(f)，则
22(f) (f)=GRH(f)=GTT?T2?f??j所以 GT(f)=GR(f)=H(f)?Sa??e2?4?2?fT4
图5-6 习题图
习题 设一个基带传输系统的传输函数H(f)如图5-7所示。
（1） （2）
试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式：
若其中基带信号的码元传输速率RB?2f0，试用奈奎斯特准则衡量该
H(f)系统能否保证无码间串扰传输。 1图5-7 习题图 ?1?f/f0 f?f0解：（1）由图5-25可得H(f)=?。 其他 ?0 Off00f?1?t/T, t?T因为g(t)??，所以G(f)?TSa2(?fT)。
其他?0 根据对称性：G(?f)?g(jt),G(f)?g(t),f?t,T?f0,所以h(t)?f0Sa2(?f0t)。 （2）当RB?2f0时，需要以f?RB?2f0为间隔对H(f)进行分段叠加，即分析在区间
[?f0,f0]叠加函数的特性。由于在[?f0,f0]区间，H(f)不是一个常数，所以有码间干扰。
习题 设一个二进制基带传输系统的传输函数为
试确定该系统最高的码元传输速率RB及相应的码元持续时间T。
通信原理第七版课后答案樊昌信
