习题 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2 kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。
解：由题意，已知fm=2kHZ，?f=5kHZ，则调制指数为 已调信号带宽为 B?2(?f?fm)?2(5?2)?14 kHZ
习题 试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。
证明：设基带调制信号为m'(t)，载波为c(t)=Acos?0t，则经调幅后，有
2'22(t)??已调信号的频率 PAM?sAM?1?m(t)??Acos?0t
2因为调制信号为余弦波，设
B?2(1?mf)fm?f?1000 kHZ?1002，故
A2则：载波频率为 Pc?Acos?0t?
22m'2(t)A2A2?边带频率为 Ps?m(t)Acos?0t? 24'222因此
Ps1?。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。 Pc2习题 试证明；若两个时间函数为相乘关系，即z(t)=x(t)y(t)，其傅立叶变换为卷积关系：Z(??)=X(??)*Y(??)。
证明：根据傅立叶变换关系，有 变换积分顺序:F-1?X????Y?????12??????X?u?1????ej?tu ??Y??ud???????2??又因为 z?t??x?t?y?t??F-1?Z???? 则 F?1?Z?????F-1?X????Y???? 即 Z????X????Y???
习题 设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHZ，振幅等于1V。它对频率为10mHZ的载波进行相位调制，最大调制相移为10rad。试计算次相位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为5kHZ，试求其带宽。
解：由题意，fm?10 kHZ , Am?1 V 最大相移为 ?max?10 rad 瞬时相位偏移为?(t)?kpm(t)，则kp?10。 瞬时角频率偏移为d
d?(t)?kp?msin?mt则最大角频偏???kp?m。 dt因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调制指数
mf????m?kp?m?m?kp?10
因此，此相位调制信号的近似带宽为 若fm=5kHZ，则带宽为
习题 若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为1mHZ。试求此频率调制信号的近似带宽。
解：由题意，最大调制频移?f?1000 kHZ，则调制指数mf?故此频率调制信号的近似带宽为
习题设角度调制信号的表达式为s(t)?10cos(2?*106t?10cos2?*103t)。试求：
（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。 解：（1）该角波的瞬时角频率为 故最大频偏 ?f?10*?f?1000/10?100 fm2000??10 kHZ 2??f103（2）调频指数 mf??10*3?10
fm10故已调信号的最大相移???10 rad。
（3）因为FM波与PM波的带宽形式相同，即BFM?2(1?mf)fm，所以已调信号的带宽为 B=2(10+1)*103?22 kHZ
习题 已知调制信号 m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)，载波为cos104πt，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。
解：
方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换 m’（t）=cos（2000πt-π/2）+cos（4000πt-π/2） =sin（2000πt）+sin（4000πt） 故上边带信号为
SUSB(t)=1/2m(t) coswct-1/2m’(t)sinwct =1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt) 下边带信号为
SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m’(t) sinwct =1/2cos(8000πt)+1/2cos(6000πt) 其频谱如图3-2所示。 π/2
π/2 SUSB（t） -1400π-12000π12000π 14000π ω SLSB（t） -8000π-6000π 6000π 8000π ω 图3-2 信号的频谱图 方法二： 先产生DSB信号：sm(t)=m(t)coswct=···，然后经过边带滤波器产生SSB信号。
习题将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若信号的传输函数H(w)如图所示。当调制信号为m(t)=A[sin100πt +sin6000πt]时，试确定所得残留边带信号的表达式。
解：
设调幅波sm(t)=[m0+m(t)]coswct，m0≥|m(t)|max，且sm(t)<=>Sm(w) H(w) 图3-3 信号的传递函数特性 f/kHz 根据残留边带滤波器在fc处具有互补对称特性，从H(w)图上可知载频fc=10kHz，因此
-14 0 14 1 得载波cos20000πt。故有
sm(t)=[m0+m(t)]cos20000πt
=m0cos20000πt+A[sin100πt+sin6000πt]cos20000πt =m0cos20000πt+A/2[sin(20100πt)-sin(19900πt) +sin(26000πt)-sin(14000πt)
Sm(w)=πm0[σ(w+20000π)+σ(W-20000π)]+jπA/2[σ(w+20100π)-
σ(w+19900π)+σ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π) -σ(w+14000π)+σ(w-14000π)
残留边带信号为F(t)，且f(t)<=>F(w)，则F(w)=Sm(w)H(w) 故有：
F(w)=π/2m0[σ(w+20000π)+σ(w-20000π)]+jπA/2[σ(w+20100π) σ(w-20100π)σ(w+19900π)+ σ(w-19900π)+σ(w+26000π) -σ(w-26000π) f(t)=1/2m0cos20000πt+A/2[ππt+sin26000πt]
习题设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：
1.） 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w) 2.） 解调器输入端的信噪功率比为多少 3.） 解调器输出端的信噪功率比为多少
4.） 求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。 解：
1.） 为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的宽度等于已调信号带宽，即B=2fm=2*5=10kHz，其中中心频率为100kHz。所以
H(w)=K ，95kHz≤∣f∣≤105kHz
0 ，其他
2.） Si=10kW
Ni=2B* Pn(f)=2*10*103**10-3=10W 故输入信噪比Si/Ni=1000 3.） 因有GDSB=2 故输出信噪比 S0/N0=2000
4.） 据双边带解调器的输出嘈声与输出噪声功率关系，有： N0=1/4 Ni =
故 Pn (f)= N0/2fm=*10-3W/Hz =1/2 Pn(f) ∣f∣≤5kHz
Pn(f)(W/Hz) -3图3-4解调器输出端的噪声功率谱密度 *10 习题设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn（f）=5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的单边带信号，并设调制信号m（t）的频带限制在5kHz。而载频是100kHz，已调信号功率是
-5 0 5 f/kHz 10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器，试问：
1） 2） 3）
该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性。 解调器输入端信噪比为多少 解调器输出端信噪比为多少
解：1）H(f)= k ，100kHz≤∣f∣≤105kHz = 0 ， 其他
2）Ni=Pn(f)·2fm=*10-3*2*5*103=5W 故 Si/Ni=10*103/5=2000
3）因有GSSB=1， S0/N0= Si/Ni =2000
习题某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10-9W，由发射机输出端到调制器输入端之间总的传输耗损为100dB，试求：
1） 2） 解：
设发射机输出功率为ST，损耗K=ST/Si=1010(100dB)，已知S0/N0=100·（20dB），N0=10-9
DSB/SC时的发射机输出功率。 SSB/SC时的发射机输出功率。
W
1）
DSB/SC方式：
通信原理第七版课后答案樊昌信
