2017--2018学年第一学期高一期中考试
数学学科试题
试卷分值：160分 考试时间：120分钟
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请将答案 填写在答题卡相应的位置上..
1 ?若集合 A={1, 3} , B={0, 3}，则 A U B= _____ . 2.计算：sin210的值为
3?若扇形的半径为 2，圆心角为 一，则它的面积为 ____________.
3 4、 函数f x ax 1
1 a 0, a 1过定点 ________________ .
1
5、 若一个幕函数f (x)的图象过点(2.—)，则f(x)的解析式为
6、 已知a=20.3, b=20.4, c=log20.3，则a, b, c按由大到小排列的结果是 _______ . 7、函数f x . 1 log3 x 1的定义域是 &已知点M (4. x)在角 9、不等式4x
x 2
2
3
4
4
的终边上，且满足 x<0 , cos =，则tan
5
0的解集为 . 1 -(0 5
10、 已知 sin cos 11、 关于X的函数f x
)，贝U sin cos .
12、已知定义在R上的函数f x
2x 1 mx m
x 0 1.x 0
满足对任意x1
X2都有
ax2
4 a 3 x 5在区间 .2上是减函数，贝U a的取值范围 f(
■宜一f(x2) 0成立，则实数 m的取值范围是 _______________
13、 已知函数f x是定义在R上的偶函数，若 f x在 .0上是减函数，且f 2 0,
f x
则丄冬 0的x的取值范围为 __________________________ .
x
x.(x m)
14、 已知函数f(x) 2
x2 2mx 4m.(x m)
，其中m>0,若存在实数b.使得关于x的方
程f (x) b有三个不同的根.则m的取值范围是 ____________________ .
二、解答题：本大题共 6小题，共计90分?请在答题纸指定区域.内作答，解答应写出文字 说明，
证明过程或演算步骤
.
15. (本小题满分14分)已知集合 A={x|x 2- 2x- 8< 0}，集合B m 3. m m R (1 )若An B=[2 , 4]，求实数 m的值；
(2 )设全集为R,若A? ?RB,求实数m的取值范围. 16. (本小题满分14分)
2_ ________
(1
(2)( Ig5) 2+|g2?|g50.
17. (本小题满分14分)
已知 y=f ( x)( x � R)是偶函数，当 x > 0 时，f (x) =x2 - 2x. (1 )求f (x)的解析式；
(2)若不等式f ( x)> mx在 K x< 2时都成立，求 m的取值范围.
18. 数.
(1 )求a的值；
(2) 证明：f (x)是R上的增函数；
(本小题满分16分)已知函数f (x)= 为奇函
3
(3) 解不等式：flog2x <
19. (本小题满分16分)如图，在长为10千米的河流0C的一
侧有一条观光带，观光带的 前一部分为曲线段 OAB ,设曲线段OAB为函数y ax2 bx c a 0 , x � ［0, 6］(单 位：千米)的图象，且图象的最高点为 光带的后一部分为线段
BC .
A (4, 4);观
20. (本小题满分 16分)若函数f x和g x满足：①在区间［a, b］上均有定义；②函数 y f x g x在区间［a, b］上至少有一个零点， 则称f x和g x在区间［a, b］上具有关 系G. (1 )若f x lg x, g x 3 x，试判断f x和g x在［1, 4］上是否具有关系 G,并说 明理由；
(2
)若fx 2 x 2 1和g x mx2在［1, 4］上具有关系G,求实数m的取值范围.
2017--2018学年第一学期高一期中考试
数学学科试题（答案）
一、填空题 1、{0, 1, 3}; 6、b, a, c.;
2、-
1 2
；
4
3 、3 ；
3
4 、1,2 ； 5 9
、f x x
7 . 5
2
7 、 1,4 ；8 12、0
、 —
4
10
、0, log2 3 ； 、
11、[0, 3]；
2
m 3 ； 13、
,2 0,2 ； 14、
3,
二、解答题
15.【解答】 解：（I
??? An B=[2, 4],
解得m=5
A={x| (x+2)( :x- 4)< 0}==[ - 2,
4]- 3分
(II)由(I)知 CRB={X| xv m - 3,或 x>m},
10分
T A? CRB,A 4vm - 3,或-2>m,解得 m v - 2,或 m>7.
故实数m的取值范围为(-x,- 2)U( 7, +x) --------------------------------- 14分
16. 【解答】解：(1)原式=“斗-(施-D+3+1 ------------------------------- 3分
2
=4-近+1 +3+1
=9-施 ----------------- 7分 (2)原式=lg25+lg2 (1+lg5)
=lg5 (lg5+lg2) +lg2 -------------------- 10 分 =lg5+lg2
=1. ---------------------- 14 分
17、 【解答】解：(1)当xv 0时，有-x> 0,
??? f (x)为偶函数，??? f (x) =f (- x) = (- x) 2 - 2 (- x) =x2+2x, ------------- 4 分 ? f (x) =
工+2心
. ----------------------------------------- 6分
2017—2018学年第一学期高一期中考试数学试题及参考答案
