（物理）物理带电粒子在磁场中的运动练习题含答案及解析
一、带电粒子在磁场中的运动专项训练
1．如图所示，虚线MN沿竖直方向，其左侧区域内有匀强电场（图中未画出）和方向垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，虚线MN的右侧区域有方向水平向右的匀强电场．水平线段AP与MN相交于O点．在A点有一质量为m，电量为+q的带电质点，以大小为v0的速度在左侧区域垂直磁场方向射入，恰好在左侧区域内做匀速圆周运动，已知A与O点间的距离为
3mv03mg，虚线MN右侧电场强度为，重力加速度为g．求： qBq
（1）MN左侧区域内电场强度的大小和方向；
（2）带电质点在A点的入射方向与AO间的夹角为多大时，质点在磁场中刚好运动到O点，并画出带电质点在磁场中运动的轨迹；
（3）带电质点从O点进入虚线MN右侧区域后运动到P点时速度的大小vp．
【答案】（1）
mg，方向竖直向上；（2）q；（3）13v0．
【解析】 【详解】
（1）质点在左侧区域受重力、电场力和洛伦兹力作用，根据质点做匀速圆周运动可得：重力和电场力等大反向，洛伦兹力做向心力；所以，电场力qE=mg，方向竖直向上； 所以MN左侧区域内电场强度E左?mg，方向竖直向上； q2mv0（2）质点在左侧区域做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有：Bv0q?，
R所以轨道半径R?mv0； qB质点经过A、O两点，故质点在左侧区域做匀速圆周运动的圆心在AO的垂直平分线上，且质点从A运动到O的过程O点为最右侧；所以，粒子从A到O的运动轨迹为劣弧； 又有dAO?3mv0?3R；根据几何关系可得：带电质点在A点的入射方向与AO间的夹qB1dAO角； 2??arcsin?60?R根据左手定则可得：质点做逆时针圆周运动，故带电质点在磁场中运动的轨迹如图所示：
；
（3）根据质点在左侧做匀速圆周运动，由几何关系可得：质点在O点的竖直分速度
vy?v0sin60??13v0，水平分速度vx?v0cos60??v0；
22质点从O运动到P的过程受重力和电场力作用，故水平、竖直方向都做匀变速运动； 质点运动到P点，故竖直位移为零，所以运动时间t?2vyg?3v0； g所以质点在P点的竖直分速度vyP?vy?水平分速度vxP?vx?3v0， 23v07qE1t?v0?3g??v0； m2g2所以带电质点从O点进入虚线MN右侧区域后运动到P点时速度
22vP?vyP?vxP?13v0；
2．如图所示为电子发射器原理图，M处是电子出射口，它是宽度为d的狭缝．D为绝缘外壳，整个装置处于真空中，半径为a的金属圆柱A可沿半径向外均匀发射速率为v的电子；与A同轴放置的金属网C的半径为2a.不考虑A、C的静电感应电荷对电子的作用和电子之间的相互作用，忽略电子所受重力和相对论效应，已知电子质量为m，电荷量为e.
(1)若A、C间加速电压为U，求电子通过金属网C发射出来的速度大小vC；
(2)若在A、C间不加磁场和电场时，检测到电子从M射出形成的电流为I，求圆柱体A在t时间内发射电子的数量N.(忽略C、D间的距离以及电子碰撞到C、D上的反射效应和金属网对电子的吸收)
(3)若A、C间不加电压，要使由A发射的电子不从金属网C射出，可在金属网内环形区域
加垂直于圆平面向里的匀强磁场，求所加磁场磁感应强度B的最小值． 【答案】(1)ve?【解析】 【分析】
（1）根据动能定理求解求电子通过金属网C发射出来的速度大小；（2）根据I?ne 求解t4?alt4mv2eU(3) B? ?v2 (2) N?ed3aem圆柱体A在时间t内发射电子的数量N；（3）使由A发射的电子不从金属网C射出，则电子在 CA 间磁场中做圆周运动时，其轨迹圆与金属网相切，由几何关系求解半径，从而求解B. 【详解】
（1）对电子经 CA 间的电场加速时，由动能定理得
Ue?11mve2?mv2 22解得：ve?2eU?v2 m（2）设时间t从A中发射的电子数为N，由M口射出的电子数为n， 则 I?ne tn?ddNN?
2??2a4?a4?alt ed解得N?（3）电子在 CA 间磁场中做圆周运动时，其轨迹圆与金属网相切时，对应的磁感应强度为
B．设此轨迹圆的半径为 r，则
(2a?r)2?r2?a2
v2Bev?m
r解得：B?4mv 3ae
3．“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的电势
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