精品文档
所有习题中为计算方便，仅3.10考虑了重力，大家做题时根据实际情况判断是否考虑重力。
第三章
3.9图为一两端铰接的焊接工字形等截面钢梁，钢材为Q235。梁上作用有两个集中荷载P=300 kN（设计值），集中力沿梁跨度方向的支承长度为100mm。试对此梁进行强度验算并指明计算位置。
解：首先计算梁的截面模量，计算出梁在荷载作用下的弯矩和剪力，然后按照规定的计算公式，分别验算梁的抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力强度等。
P A B P C D 2 2000 （1）计算截面模量
6000 2000
1 截面尺寸 1-800×8 2-280×10 1?8?8003?2?280?10?4042?1255342933mm4 1211Iy?2??10?2803??800?83?36620800mm41212Ix?Sx1?280?10?404?1131200mm3
M 600kN·m V 300kN 600kN·m Sx2?1131200?400?8?（2）验算截面强度
400?1771200mm3 2梁上剪力和弯矩图分布如图所示，由此确定危险点。 ①弯曲正应力
B、C两点间梁段弯矩最大
300kN b1?280?10?2??13.5?13，不考虑截面发展塑性 t10Mx600?106?410?max???196MPa?f?215MPa
?xWnx1?1255342933②剪应力
A、B两点间梁段和C、D两点间的梁段上的剪力最大
?maxVSx2300?103?1771200???52.9MPa?fv?125MPa Ixtw1255342933?8③局部承压
在集中力作用B、C两点处没有加劲肋，应验算局部承压应力。 精品文档
精品文档
lx?a?5hy?2hR?100?5?10?150mm
1?300?103?c???250MPa>f?215MPa
lztw150?8?F④折算应力
B左截面、C右截面处同时存在较大的弯矩、剪力和局部压应力，应计算腹板与翼缘交界处的折算应力。
局部承压验算已不满足，此处不必验算折算应力。
3.10一焊接工字形截面简支梁，跨中承受集中荷载P=1500kN（不包含自重），钢材为Q235，梁的跨度及几何尺寸如图所示。试按强度要求确定梁截面。 解：①内力计算
梁的支座反力（未计主梁自重）：R?跨中最大弯矩：Mmax②初选截面
1.2?1500?900kN 2PL1.2?1500?8???3600kN?m 44Mx3600?106梁所需要的净截面抵抗矩为：Wnx???15946843.85mm3?15946.8cm3
?xf1.05?215梁的高度在净空上无限制，按刚度要求，工作平台主梁的容许挠度为l/400，则梁容许的最小高度为：（参照均布荷载作用）
hmin?l8000??533.3mm 1515按经验公式，可得梁的经济高度：he?73Wx?30?7315946.8?30?146.2cm
参照以上数据，考虑到梁截面高度大一些，更有利于增加刚度，初选梁的腹板高度hw=150cm。 腹板厚度按抗剪强度：tw?1.2Vmax1.2?900000??5.76mm hwfv1500?125考虑局部稳定和构造因素：tw?hw/11?150/11?1.11cm 取腹板t=14mm。
根据近似公式计算所需翼缘板面积：bt?Wxtwhw15946.81.4?150????71.31cm2 hw61506翼缘板宽：b=(1/2.5~1/6)h=250~600mm，取b=420mm。 翼缘板厚：t=7131/420=16.9mm，取t=16mm。 翼缘外伸宽度：b1=(420-14)/2=203mm。
精品文档
精品文档
b1203??12.7?13235fy?13 t16③截面验算
截面的实际几何性质：
A?hwtw?2bt?150?1.4?2?42?1.6?344.4cm2
1?1?3Ix?twhw?2bt?(hw?t)?12?2??21?150?1.6?4?1.4?1503?2?42?1.6???1165964cm122??1165964Wx??12812.8cm3
91?1500?S1?420?16???8??5093760mm3
?2?1500?1500?S2?420?16???8??1500?14??20843760mm3
2?2?主梁自重估算：
单位长度梁的质量为：344.4×100×7850×10-6×1.2＝324.4kg/m
式中1.2为考虑腹板加劲肋等附加构造用钢使自重增大的系数，则梁的自重为：g＝324.4kg/m×9.8＝3.18kN/m
2
121ql??3.18?1.2?82?30.5kN?m 8811由梁自重产生的支座剪力：V?ql??3.18?1.2?8?15.3kN
22由梁自重产生的跨中最大弯矩：Mmax?跨中最大弯矩：Mmax?3000?30.5?3030.5kN?m
Mx3030.5?106弯曲应力：????225N/mm2?f?215N/mm2 3?xWnx1.05?12812.8?10225?215（也可重新选?100%?4.7%?5%，所选截面符合要求，截面尺寸如图所示。
215较大截面再进行验算） 支座处最大剪应力：
3VS?900?15.3??10?20843760???116.9MPa?fv?125MPa Ixtw11659640000?14?max次梁处放置支承加劲肋，不需验算腹板的局部压应力。
跨中左侧和右侧截面处的弯矩和剪应力均最大，故需验算腹板与翼缘交界处的折算应力： 跨中截面腹板边缘正应力：
精品文档
最新钢结构第三章答案资料
