考研数学三不考的部分(最全)

7.会用微分方程求解简单的经济应用问题. 线 性 代 数 一、行列式 考试内容

行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理 考试要求

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.

2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式. 二、矩阵 考试内容

矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵矩阵的价 分块矩阵及其运算 考试要求

1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质. 2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.

3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵. 4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法. 5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则. 三、向量 考试内容

向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之交规范化方法 考试要求

1.了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则.

2.理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法. 3.理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩. 4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系. 5.了解内积的概念.掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法. 四、线性方程组 考试内容

线性方程组的克莱姆（Cramer）法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方方程组的通解 考试要求

1.会用克莱姆法则解线性方程组.

2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法.

3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法. 4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念. 5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法. 五、矩阵的特征值和特征向量 考试内容

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量及考试要求

1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法.

2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.

3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质. 六、二次型 考试内容

二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵考试要求

1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念.

2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形. 3.理解正定二次型.正定矩阵的概念，并掌握其判别法. 概率论与数理统计 一、随机事件和概率 考试内容

随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性考试要求

1.了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算.

2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式3.理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法. 二、随机变量及其分布 考试内容

随机变量 随机变量的分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布考试要求

1.理解随机变量的概念，理解分布函数

的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率.

2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用. 3.掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.

4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布 、指数分布及其应用，其中参数为 的指数分布 的概率密度为

5.会求随机变量函数的分布. 三、多维随机变量及其分布 考试内容

多维随机变量及其分布函数二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机的分布两个及两个以上随机变量的函数的分布 考试要求

1.理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质.

2.理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度、掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布. 3.理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系. 4.掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义.

5.会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布. 四、随机变量的数字特征 考试内容

随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望切比雪夫（Chebyshev）不等式矩、协方差、相关系数及其性质 考试要求

1.理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征2.会求随机变量函数的数学期望.

3.了解切比雪夫不等式. 五、大数定律和中心极限定理 考试内容

切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli）大数定律辛钦（Khinchine）大数定律棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理列维—林德伯格（Levy-考试要求

1.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）.

2.了解棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）、列维—林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限事件的概率.

六、数理统计的基本概念 考试内容

总体 个体 简单随机样本 统计量 经验分布函数 样本均值 样本方差和样本矩 分布 分布 分布 分位数 正态总体的常用抽样分布 考试要求

1.了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为

2.了解产生 变量、 变量和 变量的典型模式；了解标准正态分布、 分布、 分布和 分布得上侧 分位数，会查相应的数值表. 3.掌握正态总体的样本均值.样本方差.样本矩的抽样分布. 4.了解经验分布函数的概念和性质. 七、参数估计 考试内容

点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 考试要求

1.了解参数的点估计、估计量与估计值的概念. 2.掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法. 《概率论与数理统计》目录与大纲对照的重点计划用时（天） 第一章 概率论的基本概念（★） 1 随机试验

2 样本空间、随机事件 3 频率与概率

4 等可能概型（古典概型） 5 条件概率 6 独立性 小结 习题

第二章 随机变量及其分布（★） 1 随机变量

2 离散型随机变量及其分布律 3 随机变量的分布函数 4 连续型随机变量及其概率密度 5 随机变量的函数的分布 小结 习题

第三章 多维随机变量及其分布（★） 1 二维随机变量 2 边缘分布

3 条件分布

4 相互独立的随机变量 5 两个随机变量的函数的分布 小结 习题

第四章 随机变量的数字特征 （★） 1 数学期望 2 方差

3 协方差及相关系数 4 矩、协方差矩阵 小结 习题

第五章 大数定律及中心极限定理 1 大数定律 （☆）

2 中心极限定理 （☆定理，★近似计算） 小结 习题

第六章 样本及抽样分布 1 随机样本（☆） 2 直方图和箱线图（☆） 3 抽样分布（★） 小结 附录 习题

第七章 参数估计 1 点估计（★）

2 基于截尾样本的最大似然估计 ( ●) 3 估计量的评选标准( ●) 4 区间估计( ●)

5 正态总体均值与方差的区间估计( ●) 6 （0-1）分布参数的区间估计( ●) 7 单侧置信区间( ●) 小结 习题

第八章 假设检验 (▲) 1 假设检验

2 正态总体均值的假设检验 3 正态总体方差的假设检验 4 置信区间与假设检验之间的关系 5 样本容量的选取 6 分布拟合检验 7 秩和检验

8 假设检验问题的户值检验法 小结

习题

第九章 方差分析及回归分析(▲) 1 单因素试验的方差分析 2 双因素试验的方差分析 3 一元线性回归 4 多元线性回归 小结 附录 习题

第十章 bootstrap方法(▲) 1 非参数bootstrap方法 2 参数bootstrsp方法 小结

第十一章 在数理统计中应用Excel软件(▲) 1 概述 2 箱线图 3 假设检验 4 方差分析 5 一元线性回归

6 bootstrap方法、宏、VBA 本章参考文献

第十二章 随机过程及其统计描述(▲) 1 随机过程的概念 2 随机过程的统计描述 3 泊松过程及维纳过程 小结 习题

第十三章 马尔可夫链(▲) 1 马尔可夫过程及其概率分布 2 多步转移概率的确定 3 遍历性 小结 习题

第十四章 平稳随机过程(▲) 1 平稳随机过程的概念 2 各态历经性 3 相关函数的性质

4 平稳随机过程的功率谱密度 小结 习题 选做习题

参读材料 随机变量样本值的产生 附表

附表1 几种常用的概率分布表