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绝密★启用前
北京市通州区2019届高三4月第一次模拟考试数学（理科)
试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 ……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题
1．设集合M???2,?1,0,1,2?，N??xx2?x?2?0?，则MN?（ ）
A．??2,?1? B．??1,0? C．?0,1?
D．?1,2?
2．已知c?0,则下列不等式中成立的是（ ） cccA．c?2c
B．c???1??2??
C．2c???1??2?? D．2c???1??2?? 3．在极坐标系中，圆??2sin?的圆心的极坐标是（ ） A．??????2,1??
B．??1,??2?? C．?0,1? D．?1,0?
4．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”现给出该问题算法的程序框图，其中
N?n?bmodm?表示正整数N除以正整数m后的余数为n，例如11?2?bmod3?
表示11除以3后的余数是2．执行该程序框图，则输出的N等于（ ）
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A．7 B．8 C．9 D．10
………线…………○………… 5．设抛物线y2?4x的焦点为F，已知点M??1?4,a???，N??1?2,b???，P?1,c?，Q?4,d?都在抛物线上，则M,N,P,Q 四点中与焦点F距离最小的点是（ ） A．M
B．N
C．P
D．Q
6．“m?0”是“方程x2m?y2m?2?1表示双曲线”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）
A．
23 B．
43 C．83
D．3
8．由正整数组成的数对按规律排列如下：?1,1?，?1,2?，?2,1?，?1,3?，?2,2?，?3,1? ，
?1,4?，?2,3?，?3,2?，?4,1? ，?1,5?，?2,4? ，…．若数对?m,n? 满足
?m2?1??n2?3??2019，其中m,n?N?，则数对?m,n?排在（ ）
A．第351位
B．第353位
C．第378位
D．第380位
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……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※…○※○……………………内外……………………○○…………………… ………线…………○………… ………线…………○…………
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题
2?i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第______象限． i310．在△ABC中，cosA?,a?42，b?5，则c?__________．
59．复数
?x?y?1?0……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………11．若实数x,y满足??x?y?0，则z?2x?y的最大值是______．
??x?012．能说明“若函数f?x?满足f?0??f?2??0，则f?x?在?0,2?内不存在零点”为假命题的一个函数是______．
13．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，其中百位上的数字是5的四位数共有______个（用数字作答）．
14．在平面直角坐标系xoy中，对于点A?a,b?，若函数y?f?x?满足：
?x??a?1,a?1?，都有y??b?1,b?1?，就称这个函数是点A的“限定函数”．以下
函数：①y?12x，②y?2x2?1，③y?sinx，④y?ln?x?2?，其中是原点O的“限定函数”的序号是______．已知点A?a,b?在函数y?2x的图象上，若函数y?2x是点A的“限定函数”，则a的取值范围是______． 评卷人 得分 三、解答题
15．已知函数f?x??2sin???x?cosx?2cos2x?1 ． （Ⅰ）求f?x?的最小正周期； （Ⅱ）当x??????4,??4??时f?x??m恒成立，求m的取值范围． 16．某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日微信记步数信息，下图是职工甲和职工乙微信记步数情况：
试卷第3页，总5页
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………线…………○………… （Ⅰ）从3月1日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；
（Ⅱ）从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为X，求X 的分布列及数学期望；
（Ⅲ）如图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据，制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图．已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图（不用说明理由）．
17．如图1，菱形ABCD中，?A?60，AB?4，DE?AB 于E．将?AED沿DE翻折到?A?ED，使A?E?BE，如图2．
（Ⅰ）求证：平面A?ED?平面BCDE； （Ⅱ）求直线A′E与平面A′BC所成角的正弦值； （Ⅲ）设F为线段A?D上一点，若EF//平面A?BC，求
DFFA?的值． 18．已知椭圆C的两个焦点分别为F1??1,0?,F2?1,0?，长轴长为23． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程及离心率；
（Ⅱ）过点?0,1?的直线l与椭圆C交于A，B两点，
若点M满足MA?MB?MO?0，试卷第4页，总5页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………
求证：由点M 构成的曲线L关于直线y?1对称． 3ekx19．已知函数f?x??2 ?k?R?．
x（Ⅰ）当k?0时，求曲线y?f?x?在点?1,f??1?处的切线方程； （Ⅱ）当k?0时，
（ⅰ）求f?x?的单调区间；
??……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………（ⅱ）若f?x?在区间?0,1?内单调递减，求k的取值范围．
20．定义集合M与集合N之差是由所有属于M且不属于N的元素组成的集合，记作
M?N?{xx?M 且x?N}．已知集合S??1,2,3,...,100?．
（Ⅰ）若集合T??xx?2n,n?N??，写出集合S??S?T?的所有元素；
（Ⅱ）从集合S选出10个元素由小到大构成等差数列，其中公差的最大值D和最小值d分别是多少？公差为D和d的等差数列各有多少个？
（Ⅲ）设集合A?S,且集合A中含有10个元素，证明：集合S?A中必有10个元素组成等差数列．
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北京市通州区2019届高三4月第一次模拟考试数学(理科)试题
