2020年高考（理科）数学一模试卷
一、选择题.
1．已知集合M＝{0，x2}，N＝{1，2}，若M∩N＝{2}，则M∪N＝（ ） A．{0，x2，1，2} C．{0，1，2}
B．{2，0，1，2}
D．{0，1，?√??，√??，2}
2．已知复数z满足（1﹣i）z＝|2i|，i为虚数单位，则z等于（ ） A．1﹣i
→
→
B．1+i
→
→
→
C．?
2
→
112
?? D．+
2
112
??
→→
3．设??，??是向量，则“|??|＝|??|”是“|??+??|＝|?????|”的（ ）
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
4．若空间中三条两两不同的直线l1，l2，l3，满足l1⊥l2，l2⊥l3，则下列结论一定正确的是（ ） A．l1⊥l3
B．l1与l3既不垂直又不平行 C．l1∥l3
D．l1与l3的位置关系不确定
5．已知正三棱锥P﹣ABC，点P、A、B、C都在直径为√??的球面上，若PA、PB、PC两两互相垂直，则该正三棱锥的体积为（ ） A．
61
B．
2
1
C． 3
1
D．
1
12
6．点M（5，3）到抛物线y＝ax2的准线的距离为6，那么抛物线的方程是（ ） A．y＝12x2
C．y＝12x2或y＝﹣36x2
7．函数y＝cos2x+sinx﹣1的值域为（ ） A．[?，]
441
1
B．y＝﹣36x2 D．y=
121x或y=?x2 1236B．[0，]
4
1
C．[﹣2，]
4
1
D．[﹣1，]
4
1
????+1
8．函数??(??)=|??|(?????1)（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
9．函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜2）的部分图象如图所示，为了得到y＝sin2x的图象，只需将f（x）的图象（ ）
??
A．向右平移个单位
33
????
B．向右平移个单位
6
??
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
6
??
10．如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为（ ）
A．????√??海里 C．????(??+√??)海里
B．????√??海里 D．40海里
11．甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束
游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是（ ） A．甲得9张，乙得3张 C．甲得8张，乙得4张 12．已知双曲线
??2??2
B．甲得6张，乙得6张 D．甲得10张，乙得2张
?
??2??2
=??(??＞??，??＞??)的两顶点分别为A1，A2，F为双曲线的一个焦
点，B为虚轴的一个端点，若在线段BF上（不含端点）存在两点P1，P2，使得∠A1P1A2＝∠A1P2A2=2，则双曲线的渐近线斜率k的平方的取值范围是（ ）
√
A．(??，5+1)
??
2√
B．(??，3+1)
2√
C．(??，5+1)
2√
D．(3，3+1)
22二、填空题（每小题5分，共20分）
????????(???????)，??＞??
13．已知函数??(??)={，则??(√????)+??(??)= ． ??+??
??，??≤??
14．我国古代数学名著《数术九章）有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1530石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒内夹谷28粒．估计这批米内所夹的谷有 石．
15．考古学家经常利用碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间．当有机体生存时，会持续不断地吸收碳14，从而其体内的碳14含量会保持在一定的水平；但当有机体死亡后，就会停止吸收碳14，其体内的碳14含量就会逐渐减少，而且每经过大约5730年后会变为原来的一半．假设有机体生存时碳14的含量为1，如果用y表示该有机体死亡x年后体内碳14的含量，则y与x的关系式可以表示为 ．
16．已知f（x）＝x（e+lnx），g（x）=x3+x+m，对于?x∈[，+∞）时都有f（x）≤g
2
1
3321
（x）恒成立，则m的取值范围为 ． 三、解答题（6个小题共70分）
17．数列{an}的前n项和Sn，满足Sn=an?a1，且a1＝3． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=
2??????3?????1
，求数列{bn}的前n项和Tn． ????
321218．港珠澳大桥是一座具有划时代意义的大桥．它连通了珠海香港澳门三地，大大缩短了三地的时空距离，盘活了珠江三角洲的经济，被誉为新的世界七大奇迹．截至2019年10月23日8点，珠海公路口岸共验放出入境旅客超过1400万人次，日均客流量已经达
到4万人次，验放出入境车辆超过70万辆次，2019年春节期间，客流再次大幅增长，日均客流达8万人次，单日客流量更是创下11.3万人次的最高纪录．2019年从五月一日开始的连续100天客流量频率分布直方图如图．
（1）①同一组数据用该区间的中点值代替，根据频率分布直方图．估计客流量的平均数．
②求客流量的中位数．
（2）设这100天中客流量超过5万人次的有n天，从这n天中任取两天，设X为这两天中客流量超过7万人的天数．求X的分布列和期望．
AB∥DC，AB⊥AD，19．如图所示，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点． （1）证明：B1C1⊥CE；
（2）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为AM的长．
√2．求线段6
20．已知椭圆C的标准方程是
??26
+
??22
=1设F是椭圆C的左焦点，T为直线x＝﹣3上任
意一点，过F做TF的垂线交椭圆C于点P，Q． （1）证明：线段OT平分线段PQ（其中O为坐标原点） （2）当
|????||????|
最小时，求点T的坐标．
21．已知函数f（x）＝cosx+xsinx+ex﹣ax．
（1）若函数f（x）在点（0，f（0））处的切线与x轴平行，求实数a的值及函数f（x）在区间[?2，]上的单调区间；
2??
??
（2）在（1）的条件下，若x1≠x2，f（x1）＝f（x2），求证：??′(为f（x）的导函数）
??1+??2)＜??．（f'（x）2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，（满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
??=??+??????????
22．0≤α＜π）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{（t为参数，，
??=??????????在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的单位长度，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的极坐标方程为ρ+2cosθ＝0． （1）若α=4，试判断曲线C1和C2的位置关系；
（2）若曲线C1与C2交于点M，N两点，且P（3，0），满足|PM|+|PN|＝5|MN|．求sinα的值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|x﹣2|+|2x+4|． （Ⅰ）解不等式：f（x）≥﹣3x+4；
（Ⅱ）若函数f（x）的最小值为a，且m+n＝a（m＞0，n＞0），求
1??
??
+的最小值．
??
1
2020年辽宁省辽南协作校高考数学一模试卷(理科)(Word解析版)
