（满分：100分
一、选择题（每小题4分，共40分）时间：90分钟）
1．设集合A?1,2，B?{x?Z|x2?2x?3?0}，则A?B?(A．1,2
??)D．?1,2?）??B．??1,3?C．?1?2．在等比数列?an?中,a3,a9,是方程3x2?11x?9?0的两个根,则a6等于（A．33．在?ABC中，a?A．25B．116C．?3D．以上皆不是）D．以上都不对5,b?15,A?30?,则c等于（B．5）C．C．25或54．若a?b，则下列说法正确的是（A．ea?ebB．ln?b?a??0
11?abD．a2?b2
5．要直接测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行)，由于受地理条件和测量工具的限制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A、B两点，观察对岸的点C，测得且AB＝120m，由此可得河宽约为（精确到1m，?CAB＝45?，?CBA＝75?，（6?2.45，sin75??0.97）A．170mC．95m）B．98mD．86m）6．等比数列前n项和为20，前2n项和为60，则前3n项和为（A．360B．90C．120D．140）7．?ABC中，若c?2acosB，则?ABC的形状为（试卷第1页，总2页A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．锐角三角形）D．28．已知?lga?lgb?0，则lg?a?b?的最小值为（A．lg2
B．22C．?lg2
9.公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究.他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数.形数是联系算术和几何的纽带.如图所示，数列1，6，15，28，45，…，从第二项起每一项都可以用六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么该数列的第11项对应的六边形数为（）A．153B．190C．231D．27610．若a，b均为正实数，则ab?b
的最大值为(22a?b?1
C．2)
D．2A．23B．22二、填空题（每小题4分，共16分）11．设变量x,y满足约束条件，则目标函数z?x?2y的最小值为________12.若关于x的不等式ax2?bx?2?0的解集是?x|?
2
?
?
11?
?x??，则a?b?_________23?
13.设数列?an?满足nan?n??，若数列?an?是单调递增数列，则实数?的取值范围是__________14．?ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c．若a,b,c成等差数列，则11
?的最小值为__________tanAtanC
试卷第2页，总2页三、解答题（共44分）15．（10分）已知数列?an?的前n项和Sn?pn?qnp,q?R,n?N
2?*?，且a1?3,S4?24.
（1）求数列?an?的通项公式；（2）设bn?2n，求数列?bn?的前n项和Tn．a16.（10分）已知x?0，y?0，2x?8y?xy?0.（1）求xy的最小值；（2）求x?y的最小值.17．（12分）在?ABC中，AC?2,BC?1,cosC?(1)求AB的值；(2)求sin?2A?C?.3
.4a3?3，S6?21，18．（12分）已知等差数列?an?的前n项和为Sn，数列?bn?满足b1?bn?1?
n?1
bn?n?N*?，且?bn?的前n项和为Tn.2n1，2
（1）求Sn；（2）求数列?bn?的通项公式及其前n项和Tn；??n?2????*?,n?N?，（3）记集合M??nSn?2?Tn??若M的子集个数为32，求实数?2????
的取值范围.3天水一中2024——2024学年度高二第一学期第一阶段考试试题答案
数学（理科）
一、选择题（每小题4分，共40分）1．D2．C3．C4．A5．C6．D7．B8.A9.C10.B二、填空题（每小题4分，共16分）11．-112.?14
13.???,2?2314.3三、解答题（共44分）：15．（10分）（Ⅰ）由??S1?p?q?3?S4?16p?4q?24得p?1,q?2.Sn?n?2n.
2所以当n?1时，a1?3.
当n?2时，Sn?1??n?1??2?n?1?,
所以an?Sn?Sn?1?n?2n???n?1??2?n?1???2n?1,
2
2??2
??
检验a1?3.符合an?2n?1,（Ⅱ）由（1）可知an?2n?1,所以bn?2
an?22n?1.设数列?bn?的前n项和为Tn，则：Tn?2?41?2?42???2?4n?1?2?4n?241?42???4n?1?4n?2??
41?4n??所以数列?bn?的前n项和为T?n??84n?1
3?1?484n?1
?.?3?.?
82
??1,又x?0，y?0，故xy
16.（10分）(1)由2x?8y?xy?0，得1?
82828??2??,xyxyxy?82
?x?y?1,?x?16?
故xy?64，当且仅当?即?时等号成立，∴?xy?min?64
82?y?4????xy
(2)由22x?8y?xy?0,得82?82?
??1,则x?y??????x?y?xy?xy?
?82
?x?y?1,?x?12
2x8y2x8y?=10???10?2??18.当且仅当?即?时等号成2x8yy?6yxyx????x?y立.∴?x?y?min?18
17．（12分）（1）由余弦定理得：AB2?AC2?BC2?2AC·BC·cosC?5?3?2，故AB?2.（2）由余弦定理得cosA?
6?152，?82?2?2因为A??0,??,C??0,??，所以sinA?1?251497，sinC?1???
328164
所以cos2A?2cosA?1?
237，sin2A?，44
733737????44448.所以sin?2A?C??sin2AcosC?cos2AsinC?
?a1?2d?3?a1?1
18．（12分）（1）设数列?an?的公差为d，则?，解得?，所以6a?15d?21d?1??1n2?n
.an?n,Sn?2
甘肃省天水一中2024-2024学年高二上学期第一学段考试数学(理)试题 PDF版含答案
