2014年北京市高级中等学校招生考试
? 数学试卷
学校___________________ 姓名___________________ 准考证号___________________ 考 生 须 知 1．本试卷共6页，共五道大题、25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上、选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1．2的相反数是 A．2
B．?2
C．?1 2 D．
1 22．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨，将300 000用科学记数法表示应为 A．0.3?10
6
B．3?10
5
C．3?10
6
D．30?10
43．如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是
4．右图是某几何体的三视图，该几何体是 A．圆锥 B．圆柱 D．正三棱锥 C．正三棱柱
5．某篮球队12名队员的年龄如下表所示： 年龄（岁） 人数 18 5 19 4 20 1 21 2 则这12名队员年龄的众数和平均数分别是
A．18，19 B．19，19 C．18，19．5 D．19，19．5 6．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为
A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米
7．如图，
O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，?A?22.5?，OC?4，CD的长为
B．4 D．8
A．22 C．42
8．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P运动的时间为x，线段AP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是
二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：ax4?9ay2?________．
10．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为________m.
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数
y?k(k?0)，使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为________ x'12. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，我们把P(?y?1,x?1)叫做点P的伴随点。已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4…，这样一次得到点A1，A2，A3，…，Aa…。若点A1的坐标为(3,1)，则点A3的坐标为_________，点A2014的坐标为___________；若点A1的坐标为
(a,b)，对于任意的正整数n，点Aa均在X轴上方，则a,b应满足的条件为___________.
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13. 如图，点B在线段AD上，BC∥DE， AB=ED，BC=DB。求证：?A??E。
14. 计算：(6??)?(?)?3tan30??3。 15. 解不等式
15?1121x?1?x?，并把它的解集在数轴上表示出来。 232
16. 已知x?y?3,求代数式(x?1)?2x?y(y?2x)的值。
217. 已知关于X的方程mx2?(m?2)x?2?0(m?0)。
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值。 18. 列方程或方程组解应用题： 小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27元。已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所学的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费。 四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，
BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD。
（1）求证：四边形ABEF是菱形。 （2）若AB=4,AD=6, ∠ABC=60°，求tan∠ADP的值。
20. 根据某研究院公布的2009-2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：
2013年成年国民 2009-2013年成年国民年人均阅读图书数量统计表 倾向的阅读方式人数分布统计图
年份 年人均阅读图书数量（本）
2009 3.88
2010 4.12
2011 4.35
2012 4.56
2013 4.78
根据以上信息解答下列问题：
（1）直接写出扇形统计图中m的值；
（2）从2009到2013年，成年国民人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民
年人均阅读图书的数量约为_________本；
（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本
持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为______本。 21. 如图，AB是⊙O的直径，C是AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连接BH. （1）求证：AC=CD；
（2）若OB=2，求BH的长
3
22. 阅读下面材料： 小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长。
小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E,通过构造△ ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）。
请回答：∠ACE的度数为____,AC的长为____. 参考小腾思考问题的方法，解决问题： 如图3， 在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长。
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第34题7分，第25题8分）
23. 在平面直角坐标系x0y中，抛物线y?2x?mx?n经过点A（0, -2），B（3, 4）。 （1）求抛物线的表达式及对称轴； （2）设点B关于原点的对称点为C， 点D
是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图像G（包含A, B两点）.若直线CD与图像G有公共点，结合函数图像，求点D纵坐标t的取值范围。
224. 在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线
AP于点F.
（1）依题意补全图1；
（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；
（3）如图2，若45°<∠PAB<90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明.
25. 对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足-M≤y≤M，则称这个
函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值。例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1.
（1）分别判断函数y?值；
（2）若函数y??x?1(a?x?b,b?a)的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围； （3）将函数y?x(?1?x?m,m?0)的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什
么范围时，满足
21(x?0)和y?x?1(?4?x?2)是不是有界函数？若是有界函数，求其边界x3?t?1？ 4
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2014年北京中考数学试题及答案word版
