本章的习题是按旧书的齿形系数YF求解的，新书需将齿形系数改为复合齿形系数YFS。旧书（新书）
10-3（10-3） 标准渐开线齿轮的（复合）齿形系数YF（YFS）与什么因素有关？两个直齿圆柱齿轮的模数和齿数分别为m1=20 mm，z1=20；m2=2 mm，z2=20，其（复合）齿形系数是否相等？
答：标准渐开线齿轮的（复合）齿形系数YF（YFS）与齿轮的齿数有关，而与模数无关。
由于两个直齿圆柱齿轮的齿数相等，故其（复合）齿形系数是相等的。
10-7（10-6）有一直齿圆柱齿轮传动，允许传递功率P，若通过热处理方法提高材料的力学性能，使大小齿轮的许用接触应力[σ H2]、[σ H1]各提高30％，试问此传动在不改变工作条件及其他设计参数的情况下，抗疲劳点蚀允许传递的扭矩和允许传递的功率可提高百分之几？ 解：由齿轮接触疲劳强度条件
σH?335(u?1)3KT1uba2≤[σH]
当大小齿轮的许用接触应力提高30％时，即[?H?]?1.3[?H]，在不改变工作条件及其他设计参数的情况下，有
T1?[?H?]1??T1[?H]1.3
2得： T1??1.3T1?1.69T1
P?P?T1?T1P??1.69P
故允许传递的扭矩和允许传递的功率可提高69％。 10-8（10-7） 单级闭式直齿圆柱齿轮传动，小齿轮的材料为45钢调质，大齿轮材料为ZG310-570正火，P = 4 kW， n1=720 r/min，m =4 mm，z 1=25，z 2 =73，b 1=84 mm，b 2 =78 mm，单向传动，载荷有中等冲击，用电动机驱动，试问这对齿轮传动能否满足强度要求而安全工作。 解 ：⑴ 齿轮材料的许用应力
由表 10-1查得小齿轮材料45钢调质，齿面硬度230HBS；大齿轮ZG310-570正火，齿面硬度180HBS，齿轮的材料为软齿面齿轮。
分别查图10-6及图 10-7得 σ Hlim1=570 MPa，σ Hlim2 =370 MPa σ Flim1=190 MPa，σ Flim2=130 MPa 由表10-5，取S H =1，S F =1.3，得
[?H1]?[?F1]??Hlim1SH?570?570MPa,1[?H2]??Hlim2SH?370?370MPa1?Flim1SF ?Flim2130190??146.2MPa,[?F2]???100MPa1.3SF1.3⑵ 核验齿面接触疲劳强度
z273u???2.92， 取载荷系数K=1.4，齿数比 z125作用在小齿轮上的转矩T1
P464T?9.55?10?9.55?10??5.31?10 1 N?mm n17206中心距
m(z1?z2)4(25?73)??196 mm a?22齿宽 b1= 84 mm，b2 = 78 mm 由式（10-5）
(u?1)3KT1(2.92?1)3?1.4?5.31?104?H?335?335?239.7MPa?[?H2]22uba2.92?78?196 齿面接触疲劳强度满足要求。
注意：σ H1=σ H2 ⑶ 核验齿根弯曲疲劳强度
查表10-4得齿形系数YF1=2.67，YF2=2.24 按式（10-10）
?F142KTY2?1.4?5.31?10?2.641F1???12.6MPa?[?F1]22bmz178?4?25
?F2YF22.24??F1?12.6??10.7MPa?[?F2]YF12.64
齿根弯曲疲劳强度满足要求。
10-9（10-8）已知闭式直齿圆柱齿轮传动的传动比i = 4.6， n 1=730 r/min，P =30 kW，长期双向转动，载荷有中等冲击，要求结构紧凑。且z1=27，大小齿轮都用40Cr表面淬火，试
计算此单级齿轮传动。 解：⑴确定齿轮材料许用应力
由齿轮材料45Cr表面淬火，为硬齿面齿轮，查表
10-1，知齿面硬度为50HRC。
分别查图10-6及图 10-7得
σ Hlim1=σ Hlim2 =1180 MPa， σ Flim1=σ Flim2=280 MPa 由表10-4，取S H =1.2，S F =1.5，故
[?H1]?[?H2]??HlimSH1170??975MPa1.2?0.7?280
?130.7MPa1.5
[?F1]?[?F2]??FlimSF⑵ 按齿根弯曲疲劳强度设计（此题为硬齿面齿轮） 设齿轮按8级精度制造。取载荷系数K=1.4，齿宽系数ψa= 0.4。查表10-4得齿形系数YF1=2.60，YF2=2.18，小齿轮齿数z1= ,27，则z2 = z1 i =27×4.6≈124。
作用在小齿轮上的转矩T1
306P65T?9.55?10?9.55?10??3.92?101 N?mm n1730YF1YF2YF1>因 [σ][σ]，故应将[σ]代入计算。 F1F2F1由式（10-11）计算模数
34?1.4?3.92?105?2.604KT1YFm???2.99 mm 22?a(u?1)z1[?F]0.4?(4.6?1)?27?130.73按表6-1取m =3mm
m(z1?z2)3?(27?124)??226.5 mm 确定中心距 a?22齿宽 b??aa?0.4?226.5?91 mm 取 b2 = 91 mm，b1= 98 mm ⑶ 验算齿面接触疲劳强度 按式（10-5）
(u?1)3KT1(4.6?1)3?1.4?3.92?105?H?335?335?709.7MPa?[?H]22uba4.6?91?226.5 齿面接触疲劳强度满足要求。
⑷ 计算齿轮的圆周速度 v?πd1n13.14?3?27?730??3.09 m/s
60?10060?1000对照表10-2可知选8级精度是合适的。
10-10（10-9）说明下列几种情况下应采用的是斜齿轮的齿数还是当量齿数：
⑴ 计算斜齿圆柱齿轮传动的角速比； ⑵ 用成型法切制斜齿轮时选盘形铣刀； ⑶ 计算斜齿轮的分度圆直径；
⑷ 齿根弯曲强度计算时查取（复合）齿形系数。 答：⑴ 斜齿轮的齿数 ⑵斜齿轮的当量齿数 ⑶斜齿轮的齿数 ⑷ 斜齿轮的当量齿数
10-12（10-10） 斜齿圆柱齿轮传动的转动方向及螺旋线方向如图a所示，试分别在图b和图c中画出轮1为主动时和轮
机械设计基础第10章习题资料
