第六章习题答案
1. 用定义计算下列信号的拉氏变换及其收敛域，并画出零极点图和收敛域。 (a) eu(t),a?0 (b) teu(t),a?0 (c) eatat?atu(?t),a?0 (d) [cos(?ct)]u(?t)
?at (e) [cos(?ct??)]u(?t) (f) [esin(?ct)]u(t),a?0 (g) ?(at?b),a和b为实数
?2t??e,t?0 (h) x(t)??
3t??e,t?0解：(a) ?1,Re{s}?a，见图(a) s?a1,Re{s}?a, 见图(a) 2(s?a) (b)
(c) ?(d) ?1,Re{s}??a,见图(b) s?as,Re{s}??a, 见图(c) 22s??c (e)
scos???csin?,Re{s}?0,见图(d) 2s2??c (f)
?c,Re{s}??a,见图(e) 22(a?s)??csb
1?a2(g) e ,整个s平面
|a|(h)
11?,?2?Re{s}?3,见图(f) 3?s2?s(a) (b) (c) (d) (e) (f)
2. 用定义计算图P6.2所示各信号的拉氏变换式。 (a)
(b) (c) (d) (e)
第 1 页
(f)
解： (a) (b) (c) (d)
sT??1?sT2122?2s(e) X(s)??e2?2(1?e)?e[?2(1?e2)]
sTssTssT1T?st1?sT1?sTtedt??e?(1?e) 2?0TsTs(f)
s
??0sinte?stdt??111?e?sT?st?s???sint[u(t)?u(t??)]edt?2?e?2???s?1s?1s2?12t
3. 对图P6.3所示的每一个零极点图，确定满足下述情况的收敛域。 (a) x(t)的傅立叶变换存在。 (b) x(t)e的傅立叶变换存在 (c) x(t)?0,t?0 (d) x(t)?0,t?5
解：(a) x(t)的傅立叶变换存在，则s?j?应在X(s)的收敛域内 图(a) ?1?Re{s}?1 图(b) ?3?Re{s}?3 图(c) Re{s}??1
(b) x(t)e的傅立叶变换存在，则s＝-2轴一定在x(s)的收敛域内 图(a), Re{s}??1 图(b), ?3?Re{s}?3 图(c), ?3?Re{s}??1 (c) x(t)=0,t>0,则x(t)为左边信号 图(a),Re{s}??1 图(b),Re{s}??3 图(c), Re{s}??3 (d) x(t)=0, t<5,则x(t)为右边信号
2t第 2 页
图(a), Re{s}>1 图(b), Re{s}>3 图(c), Re{s}>-1
4. 针对图P6.4所示的每一个信号的有理拉氏变换的零极点图，确定：
(a) 拉氏变换式。
(b) 零极点图可能的收敛域，并指出相应信号的特征。 解： 图(a) 拉氏变换为 X(s)?k?(s?1)，k为常数。
(s?3)(s?1) 收敛域Re{s}??3时，信号为左边信号 为Re{s}??1时，信号为右边信号。 为?3?Re{s}??1时，信号为双边信号
s2?1图(b) 拉氏变换为X(s)?k?
(s?2)(s?1)(s?1)收敛域Re{s}??2时，信号为左边信号
为Re{s}?1时，信号为右边信号。
为
?2?Re{s}??1时??信号为双边信号时，信号为双边信号
?1?Re{s}?1时?5. 在正文中我们提到，虽然拉氏变换的收敛性比傅立叶变换收敛性要强，但并不是任何信号的拉氏变换都存在。对下列信号，判断拉氏变换是否存在。若存在，请求出其拉氏变换 及其收敛域
?t??e,t?0 (a) tu(t) (b) tu(t) (c) teu(t) (d) eu(t) (e) eu(t) (f) x(t)??t
??e,t?0t?2tt2et解： (a) 存在
(b) (c) 存在
1，Re{s}?0 2s1，Re{s}??2 2(s?2)(d) (e) (f)不存在
{u(t)}?6.若已知?换及其收敛域。 (a)e?2t1，收敛域为Re{s}?0，试利用拉氏变换性质，求下列信号的拉氏变su(t)[cos(?ct)]u(t) (b) [sin(?ct)?cos(?ct)]u(t) (c) [e?atcos(?t)]u(t)
?at?t(d) [tcos(?ct)]u(t) (e) [tecos(?ct)]u(t) (f) eu(t?T)
第 3 页
信号与线性系统习题答案西安交大版阎鸿森编-10页精选文档
