等差数列的概念及通项公式
【学习目标】
1．准确理解等差数列、等差中项的概念，掌握等差数列通项公式的求解方法，能够熟练应用通项公式解决等差数列的相关问题.
2．通项对等差数列概念的探究和通项公式的推导，体会数形结合思想、化归思想、归纳思想，培养学生对数学问题的观察、分析、概括和归纳的能力.
3．激情参与、惜时高效，利用数列知识解决具体问题，感受数列的应用价值. 【重点】：等差数列的概念及等差数列通项公式的推导和应用. 【难点】：对等差数列中“等差”特征的理解、把握和应用. 【学法指导】
1. 阅读探究课本上的基础知识，初步掌握等差数列通项公式的求法; 2. 完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测；3. 将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.
一、知识温故
1.数列有几种表示方法？
2.数列的项与项数有什么关系？ 3函数与数列之间有什么关系？ 教材助读
1.一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差等于 常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，公差通常用字母_______________ 表示。
2. 由三个数a、A、b组成的 数列可以看成最简单的等差数列。这时A叫做a与b的等差数列即
3.如果数列{an} 是公差为d的等差数列，则a2?a1? ，a3?a1? ，
a4?a1? a5?a1? ,......,an?a1?
4．通项公式为an=an+b（a,b为常数）的数列都是等差数列吗？反之，成立吗？ 【预习自测】
1. 等差数列a?2d，a,a?2d…….的通项公式是（ ） A．an?a?(n?1)d B. an?a?(n?3)d C．an?a?2(n?2)d D. an?a?2nd
2.已知数列{an} 的通项公式为an?3?2n，则它的公差为（ ） A．2 B.3 C. ?2 D. ?3 3．已知a?11，b?，则a与b的等差中项为
3?23?2 1
4.在等差数列{an}中，已知a3?10,a9?28,则a12?
【我的疑惑】
二、经典范例
Ⅰ.质疑探究——质疑解惑、合作探究
探究点一：等差数列的概念和通项公式 问题1：等差数列概念的理解
（1）如何用数学符号来描述等差数列？
（2）若把等差数列概念中的“同一个”去掉，则这个数列_______等差数列.（填“是”或“不是”） （3）设d为等差数列{an}的公差，则当d＞0时，{an}为______数列；
当d＜0时，{an}为______数列；当d=0时，{an}为_____数列.
探究二：如何推导等差数列{an}的通项公式？
探究三：等差中项的理解 在等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的___________；反之，如果一个数列从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项，即2an+1= ___________ ，那么这个数列是___________.
【归纳总结】
1.等差数列的概念是 的主要依据. 2.推导通项公式时不要忘记检验 的情况（特别是叠加法）. 3.通项公式的说明：
（1）在an=a1+(n-1)d中，已知 就可以求出 （方程思想）. （2）求通项公式时要学会运用“基本量法”，即 探究点1：等差数列的判断方法（重点） 【例1】 判断数列{an}是否为等差数列： （1）an=2n-1； （2）an=(-1)n；（3）an=an+b(a,b为常数).
【规律方法总结】
判断数列{an}是等差数列的方法：
（1）定义法： ；
（2）等差中项： (n≥2,n∈N*)； （3）
2
探究点2：求解通项公式（重难点）
【例2】在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31，求：（1）首项a1与公差d；（2）通项公式an.
【规律方法总结】
在应用等差数列的通项公式 解题时,对 这四个量,知道其中 _______________________量就可以求余下的 量. 【拓展提升】
已知等差数列{an}的公差不为零，a1，a2是方程x2-a3x+a4=0的根，求数列{an}的通项公式.
探究点3：等差数列实际应用（重难点）
【例3】梯子的最高一级宽33 cm,最低一级宽110 cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列，求中间各级的宽度.
【规律方法总结】
（1） 在实际问题中，若涉及一组与顺序有关的数的问题，可通过 解决；若这组数均匀地递增或递减，则可通过 解决.
（2）用数列解决实际问题时，一定要分清 等关键词.
Ⅱ.我的知识网络图
等
概念
差数列 判断方法 3
等差数列概念及通项公式经典教案
