，然后设y＝x+．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的
奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法． 例：解方程：（x﹣2）4+（x﹣3）4＝1 解：因为﹣2和﹣3的均值为＝1，
去括号，得：（y2+y+）2+（y2﹣y+）2＝1 y4+y2+
+2y3+y2+y+y4+y2+
﹣2y3+y2﹣y＝1
，所以，设y＝x﹣，原方程可化为（y+）4+（y﹣）4
整理，得：2y4+3y2﹣ ＝0（成功地消去了未知数的奇次项） 解得：y2＝或y2＝
（舍去）
所以y＝±，即x﹣＝±．所以x＝3或x＝2．
（1）用阅读材料中这种方法解关于x的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130时，先求两个常数的均值为______．
设y＝x+____．原方程转化为：（y﹣_____）4+（y+_____）4＝1130． （2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝706
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】
试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°． 故选D
考点：圆周角定理
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.
【详解】
A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；
B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符； C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意； D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意； 故选B． 【点睛】
本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况． 【详解】
解：原方程可化为：x2?2x?4?0，
\\a=1，b??2，c??4，
???(?2)2?4?1?(?4)?20?0， ?方程由两个不相等的实数根．
故选：A． 【点睛】
本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE=45°， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴AE=2AB， ∵AD=2AB， ∴AE=AD， 又∠ABE=∠AHD=90° ∴△ABE≌△AHD（AAS）， ∴BE=DH， ∴AB=BE=AH=HD， ∴∠ADE=∠AED=
1（180°﹣45°）=67.5°， 2=67.5°∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°， ∴∠AED=∠CED，故①正确；
1（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等）， 2∴∠OHE=∠AED， ∴OE=OH，
=22.5°=22.5°∵∠OHD=90°﹣67.5°，∠ODH=67.5°﹣45°，
∴∠OHD=∠ODH， ∴OH=OD，
∴OE=OD=OH，故②正确；
=22.5°∵∠EBH=90°﹣67.5°，
∴∠EBH=∠OHD，
又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°
∵∠AHB=
∴△BEH≌△HDF（ASA）， ∴BH=HF，HE=DF，故③正确；
由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF， ∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确； ∵AB=AH，∠BAE=45°， ∴△ABH不是等边三角形， ∴AB≠BH，
∴即AB≠HF，故⑤错误；
综上所述，结论正确的是①②③④共4个． 故选C． 【点睛】
考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质
5．A
解析：A 【解析】
试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为： （0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=
；
∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是3；
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2， ∴这组数据的中位数为2， 故选A．
考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．
6．A
解析：A 【解析】
试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-2的相反数为2. 故选：A.
点睛：此题考查了相反数的意义，解题关键是明确相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，可直接求解.
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可． 【详解】
对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A是假命题； 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故B是假命题； 对角线相等且平分的四边形是矩形，故C是假命题； 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D是真命题． 故选D． 【点睛】
本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8．A
解析：A 【解析】
试题解析：∵x+1≥2， ∴x≥1． 故选A．
考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
由平行四边形的性质和折叠的性质，得出?ADB??BDF??DBC，由三角形的外角性质求出?BDF??DBC?到结果． 【详解】
1?DFC?20o，再由三角形内角和定理求出?A，即可得2QAD//BC，
??ADB??DBC，
由折叠可得?ADB??BDF，
??DBC??BDF，
又Q?DFC?40o，
??DBC??BDF??ADB?20o，
又Q?ABD?48o，
?VABD中，?A?180o?20o?48o?112o，
??E??A?112o， 故选B． 【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出?ADB的度数是解决问题的关键．
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b，根据二次函数图形与x轴的交点个数，判断b2?4ac的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 【详解】
∵二次函数图象开口方向向上， ∴a>0，
∵对称轴为直线x??∴b<0，
二次函数图形与x轴有两个交点，则b2?4ac>0， ∵当x=1时y=a+b+c<0，
∴y?bx?b?4ac的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，
2b?0， 2aa?b?c图象在第二、四象限， x只有D选项图象符合. 故选：D. 【点睛】
反比例函数y?考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.
11．D
解析：D 【解析】
-∠DCB=90°-20°=70°题解析：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故选D．
2019-2020数学中考试卷及答案
