第十章 浓度问题
[知识精要]
我们知道，把盐放到水中以后呢，慢慢地盐水就会消失，这时我们把得到的盐水称作溶液，把盐称作是溶质，把水称作是溶剂。从这个简单的生活常识中我们可以引申出浓度的概念。浓度：溶质的质量占溶液总质量的百分比叫做浓度。浓度问题可以看成是第三章中百分数问题的一个特例。作为本章核心内容的是以下几个公式： 浓度问题的公式：
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 这些公式是我们解答浓度问题的“钥匙”。可以说，只要掌握了这几个公式，我们就可以解答所有的与浓度有关的问题，无论题目怎样变化，也始终逃不出我们的手掌心。下面在进入解题之前，让我们首先通过举例来熟悉这几个公式。
[例题] 甲容器有8%的盐水300克，乙容器有12.5%的盐水120克，往甲乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器中的盐水的浓度一样，问倒入了多少克的水？
这是一道比较复杂的浓度题,但是解体的思路却很清晰。容易想到的是，往两个容器里加水之后，虽然溶液的重量和密度都发生了变化，但是溶液中盐的质量却没有改变（像这样在某一过程中保持不变的量我们称之为守恒量），抓住这个守恒量,我们便可以列出方程了。设加入水的质量为x克，由于两个容器中的盐的质量没有改变，所以甲容器中的盐的质量为（300×8%）克，乙容器中盐的质量为（120×12.5%）克，最终两容器中盐的浓度相等，所以，它们的盐的质量比就等于水的质量比：
（300+x）：（120+x）=（300×8%）：（120×12.5%） 解出：x=180（克）。
[解答]设加入水的质量为x克。列出方程： （300+x）：（120+x）=（300×8%）：（120×12.5%） 解出，x=180（克）。 答：（略） [经典例题]
[例1] 要从含盐12.5%的盐水40千克里，蒸发掉一部分水，制成含盐20%的盐水，问：最后应剩多少盐水？
[分析] 蒸发时水的质量会变少，但是盐的质量却不会改变，所以盐的质量是一个守恒量。当题目中出现守恒量时，我们往往那个可以列出这样一个等式：
守恒量 = 初始状态时的表示 = 末状态时的表示 利用这个等式，便可以列出如下的等式：
盐的质量 = 40×12.5%(千克)=最后剩下的盐水的质量×20%（千克） 所以最后剩下的盐水的质量为：40×12.5%÷20%=25（千克）。 [解答] 溶液中盐的质量为：40×12.5%=5（千克） 最后剩余的盐水的质量为：5÷20%=25（千克）。 答：最后剩余25千克盐水。
[评析] 抓住“盐的质量”这个守恒量是解题的关键。 [举一反三]
1. 蜜蜂采的花蜜中含有60%的水分，用这种花蜜酿出只含水分20%的蜂蜜3.5千克，需要这样
的花蜜多少千克？
2.把浓度为95%的盐水150克，稀释成75%的盐水，要加水多少千克?
3.现有浓度为0.7%的盐水50克，要把它加水稀释成浓度为0.07%的生理盐水，需要加水多少克?
[例2] 将10千克20%的盐水和40千克10%的盐水混合后得到的盐水的含盐百分比是多少? [分析] 盐水的含盐百分比也即盐水的浓度=盐的质量÷盐水的质量,所以只要分别求出盐和盐水的质量就可以了。盐的质量是10×20%+40×10%=6(千克)，盐水的质量是10+40=50（千克），所以混合后的盐水的浓度就是6÷50=12%。
[解答] 盐的质量是10×20%+40×10%=6(千克)； 盐水的质量是10+40=50（千克）；
所以混合后的盐水的浓度就是6÷50=12%。 答：混合后，盐水的含盐百分比为12%。
[评析] 由两种不同浓度的溶液经过混合得到的新溶液，它的总质量是原来两种溶液的质量的和，它的溶质的质量是原来的两种溶液中的溶质的质量的和。
[举一反三]
1.将100千克浓度为10%的酒精与200千克浓度为5%的酒精溶液混合，得到的混合溶液的浓度是多少？
2.把50升5%的盐水加入10升10%的盐水中，得到的盐水的浓度是多少？
3.由20千克质量分数为15%的糖水溶液与30千克质量分数为10% 的糖水溶液混合的得到的混合溶液的浓度是多少？
[例3] 有甲乙两种糖水，甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度是82.5%的糖水100克，问每种应取多少克？
[分析] 甲乙两种糖水的浓度根据条件可以求出来，题目要求得到的糖水的质量和浓度都是已知的，于是只要我们知道两种糖水中一种糖水的质量，那么另一种糖水的质量就知道了，从而它们各自包含的盐的质量也就知道了。
[解答] 甲种糖水的浓度是270÷（270+30）=90%， 乙种糖水的浓度是400÷（100+400）=80%，
设需要甲溶液的质量为x克。则需要乙溶液的质量就是（100 -x）克，根据前后盐的质量相等，列出方程：x×90%+（100-x）×80%=100×82.5
解出：x=25（克）。 100-25=75（克）
答：需要甲溶液25克，乙溶液75克。
[评析] 这是一道比较典型的配制溶液问题。题目一般会告诉我们两种不同浓度的溶液，然后要我们利用这两种溶液来配制某种质量某种浓度的溶液。这时我们一般地设出其中一种溶液的质量，然后利用前后溶质的质量守恒来列出方程，求出未知量就可以了。
[举一反三]
1．有甲乙两种盐水，甲的浓度为20%，乙的浓度为10%。现要求配制100克浓度为15%的盐水，问需要甲乙两种盐水各多少克？
2．小明和小红两人各有一杯糖水，小明的糖水的浓度是10%，小红的糖水的浓度为40%。现在他们要配制一杯浓度是20%的糖水，那么两个人拿出的糖水的重量比是多少？
3．有甲乙两种酒精溶液，甲的浓度为30%，乙的浓度为20%，现在如果要配制浓度为25%的酒精溶液20千克，需要甲乙两种溶液各多少千克？
[例4] 一个容器内有浓度为15%的盐水，若再加入20千克的水，则盐水的浓度变为10%，问这个容器内原来含盐多少千克？
[分析] 这道题与例1相同之处在于，盐的质量都是守恒量，但本题中只知初始浓度，所以必须设出原来盐的质量。设容器中原来含盐x千克。那么原来的溶液质量是x÷15%（千克），最后溶液的质量为x÷10%（千克），它们的差值就是加入水的质量20千克，即： x÷10% - x÷15% = 20，从中解出x即可。
[解答] 设容器中原来含盐x千克。 列方程：x÷10% - x÷15% = 20 解出：x=6（千克） 答：原来含盐6千克。
[评析] 这道题的关键在于抓住不变量，同时要学会设变量，并写出等式。如果不设变量的话，也可以通过分析一步步地求出答案，但是可以预见，分析过程将会比较的复杂。当题中出现不变量，而直接的计算又比较难时，可以考虑设变量。 [举一反三]
1.有若干4%的盐水，蒸发掉20千克水后变成10%的盐水，问：原来的盐水中含有盐多少千克？ 2.有一瓶40%的酒精溶液，加入100千克水后酒精的浓度变为20%，问：原来的溶液中含有多少千克酒精？
3.在5%的糖水溶液中再加入10克糖后，糖水的浓度变为6%，问原来溶液中水的质量是多少？
[例5] 一杯盐水,第一次加入一定量的水后,盐水的含盐百分比变为15%;第二次又加入同样多的水,盐水的含盐百分比变为12%;第三次再加同样多的水,盐水的含盐百分比将变为多少？
[分析] 这道题目中盐的质量仍是一个守恒量，虽然加了三次水，但是盐的质量始终没有改变。为了解答这道题，我们先设盐的质量为x千克，然后通过第一次和第二次加水后溶液的浓度变化情况，就可以求出每次加入的水的质量：x÷12%-x÷15%=5x/3千克,所以第三次加完水后溶液的总质量为：x÷12%+5x/3=10x千克，所以最终盐的含量百分比为：x÷（10×x）=10%。我们看到，虽然我们设了一个变量x，但是并不需要解出x，这是一种很重要的方法，请读者认真的总结分析。
[解答] 设盐的质量是x千克。
那么每次加入的水的质量是：x÷12%-x÷15%=5x/3千克； 最后溶液的总质量是: x÷12%+5x/3=10x千克；
所以最后得到的溶液的含盐百分比为：x÷（10×x）=10%。 答：将变成10%。
[评析]这道题目比较难，题目中设置的变量x并不需要求出它的值（事实上我们无法求出它的值），这是一种重要的解题方法，对于这一类没有给出任何具体质量的题目，这种方法具有重要的价值。
[举一反三]
1.已知盐水若干克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为3％，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为2％。求第三次加入同样多的水后盐水的浓度。
2.已知糖水若干克，第一次加入一定量的水后，糖水的浓度变为20%，第二次加入同样多的水后，糖水的浓度变为15%，第三次再加入同样多的水后，糖水的浓度将变为多少？
3.已知一定量的酒精溶液，加入一定量的酒精后浓度变为20%，第二次再加入等量的酒精后，酒精的浓度变为25%，第三次加入等量的酒精后，溶液的浓度将变为多少？
[例6] 某种农药是用浓度50%的药液加水配成，药液和水的重量的比为1:9，若用浓度为55％
的药液配制，则50千克水中需要加入药液多少千克？
[分析] 首先，根据题目告知的药液和水的重量比为1：9，以及药液的浓度为50%，我们就可以求出最终药液的浓度。求出最终药液的浓度之后，如果直接去计算需要加入的药液的重量的话还是比较困难，这是因为最终药液的质量是未知的。因此我们需要考虑设出需要加入的55%的药液的质量为x千克，这样最终药液的质量就是（50+x）千克，然后我们根据前后药的质量不变就可以列出方程了。
[解答] 假设药液和水的重量分别1千克和9千克，那么可以求出混合后 药液的浓度是： 1×50%÷（1+9）=5%。
设需要加入的药液质量为x千克。 根据混合前后药守恒，列出方程：（x+50）×5%=x×55% 解出：x=5（千克）
答：需要加入药液5千克。
[评析] 题目的信息比较多，一定要认真分析每个数究竟代表了什么。另外要注意，在这个题目里，溶质不是药液，而是药液中的“药”，一定不要搞错了。
[举一反三]
1．如果用浓度为10%的盐水配制某种盐水，需要的盐水和水的重量比为1：4，现在如果用20%的盐水配制这种盐水，则100千克水中需要加入20%的盐水多少千克？
2．有一种糖水产品可以用浓度为15%的糖水加水制成，糖水与水的质量比是2：8；现在要用浓度为20%的糖水来制100千克的糖水产品，需要加入多少千克浓度为20%的糖水？
3． 用甲乙丙三种盐水来制取盐水丁，其中甲的浓度是10%，乙的浓度是20%，丙的浓度是30%。当用重量比为1：1的甲乙两种盐水混合时，可以得到盐水丁；如果要用甲和丙来制取丁盐水，需要在100千克甲盐水中加入多少千克丙盐水？
[本章小结]
通过前面几个环节的学习，相信大家对于解答浓度问题已经是胸有成竹了吧！下面我们一起来总结一下这一章的内容吧。
浓度问题一直是考试的热点，因为各种各样的浓度题层出不穷，变化多端，能够很好的考察学生的思考能力。但是其实千变万变，根本不变。我们只要抓住了问题中的不变量，也就抓住了解答问题的金钥匙；同时，我们要把[知识精要]里列出的四个公式记牢记准，这样做题时才能够得心应手。
那么都有哪些基本类型的浓度题呢？在[知识精要]里我们练习了六种类型的浓度题。第一种是由一种浓度的溶液经过蒸发等途径使得其浓度变大，在这个过程中，前后溶质的质量是不变的，根据溶质的质量和浓度就可以求出最后溶液的重量；第二种是用两种重量、浓度都已知的溶液混合，求最后溶液的浓度，这时只要分别求出溶质的质量和、溶液的质量和，然后相除就可以求出混合溶液的浓度了；第三种是用两种浓度已知的溶液配制一种已知浓度的溶液，要求出两种溶液的重量比，这时应该设出其中一种溶液的质量，然后根据溶质的质量在混合前后相等来列出等式，进而求出两种溶液的重量比；第四种是开始溶液的质量并不知道，只知道浓度，然后加入一定质量的水后，浓度发生了改变，通过前后浓度和加入水的质量来求原来溶液的质量，这时可以先设出原来溶液的质量，然后根据加水前后溶质的质量不变列出方程，问题就可以解答了；第五种题目中没有出现具体的质量，只是告诉两次加入同等重量的水后溶液的浓度，然后要求第三次加入同样质量的水后溶液的浓度，这时要设出溶质的质量，然后根据前两次加水后的浓度分别求出当时的溶液质量，这样便求出每次加入的水的重量，于是最终的浓度也就可以求出了，这里需要注意盐的质量并不要求出；第六种是两种溶液按照某种比例混合来配制某种比例的溶液，然后用另外两种溶液来配制同一种溶液，这时只要根据前两种溶液的情况求出产品的浓度，然后就易于求解了。
溶液的重量、溶质的中重量和浓度这三个量，我们只要知道其中两个就可以求出第三个；有时
候题目只告诉了其中的一个，这个时候我们就得考虑是不是要设未知数x。另外，无论是向溶液中加减水，还是加减溶质，始终有一个量是不变的，抓住这个不变量是解题的关键。但是如果是两种不同浓度的溶液混合，那么虽然每一个量都发生了变化，但是两种溶液的重量和、两种溶质的质量和是不变的。
最后要提醒小读者的是，浓度的题千变万化，不可能把它们都做完一遍，但是只要掌握了基本知识，那么我们仍然可以胸有成竹，题目纵然有七十二般变化也逃不出我们的手掌心！ [自测练习]
1. 把50克纯净白糖溶于450克水中得到浓度多大的糖水？
2. 小明家要配制浓度为5％的盐水50千克给水稻浸种，怎样配制？ 3. 2千克浓度为5％的葡萄糖溶液中含蒸馏水多少千克？
4．有浓度为14%的生理盐水500克和浓度为8%的生理盐水250克，两种盐水混合后，浓度是多少？
5. 一个容器里装有10升纯酒精,倒出1升后,用水加满,再倒出1升,用水加满,再倒出1升,用水加满,这时容器内的酒精溶液的浓度是?
6. 有若干千克4%的盐水,蒸发了一些水分后变成了10%的盐水,再加300克4%的盐水,混合后变成6.4%的盐水,问最初的盐水是多少千克?
7. 有A、B、C三种盐水，按A与B的数量之比为2：1混合，得到浓度为13％的盐水；按A与B的数量之比为1：2混合，得到浓度为14％的盐水；按A、B、C的数量之比为1：1：3混合，得到浓度为10.2％的盐水，问盐水C的浓度是多少？
8. 有甲乙两种糖水，甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度是82.5%的糖水100克，问每种应取多少克？
9．A、B、C三个试管盛水若干克，现将浓度为12%的盐水10克倒入A管中，混合后取出10克倒入B管中，混合后再取出10克倒入C管中，结果A、B、C三个试管中盐水的浓度分别为6%、2%、5%三个试管原盛水最多的是哪个试管，盛多少克？
10．现有浓度为75%和45%的酒各一种，现要配制含酒精65%的酒300克，应当从这两种酒各取多少克？
11．在浓度为15%，重量为200克的糖水中，加入多少克水能得到浓度为10%的糖水？
12．已知甲酒精纯酒精含量为72%，乙酒精纯酒精含量为58%，两种酒精混合后纯酒精含量为62%。如果每种酒精取的数量都比原来多15升，混合后纯酒精含量变为63.25%，那么第一次混合时，甲酒精取了多少升？
13. 有浓度为2.5%的盐水200克。为了制成浓度3.5%的盐水，从中要蒸发掉多少克的水？ 14．从装满100克浓度为80%的盐水杯中倒出40克盐水，再用清水将杯加满；再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中留水的浓度是多少？
15. 有A，B，C三种管子，A管以每秒4克的流量流出含盐20%的盐水，B管以每秒6克的流量流出含盐15%的盐水，C管以每秒10克的流量流出水。但C管打开后开始2秒不流，接着流5秒，然后又停2秒，再流5秒.......现三管同时打开，1分钟后都关上。这时得到的混合溶液中含盐百分之几？
16. 甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙容器中取出450克盐水放入甲容器中混合成浓度为8.2%的盐水。求乙容器中盐水的浓度？
17. 有浓度为20%的盐水600克,加入浓度为5%的盐水多少克可配置浓渡为15%的盐水溶液? 18. .A杯盛有100克纯酒精，B杯盛有100克纯水，将A中纯酒精B中若干克，混合后再将B中溶液倒入A若干克，使两杯仍各有00克，此时测得A中有20克水，求B中酒精占溶液的几分之几？
19. .20%的酒精与5%的酒精相混合，要配制成15%的酒精900克，需要这两种酒精溶液各多
少克？
20. .A容器中有含盐13%的盐水300克,B容器中有含盐7%的盐水700克,分别从AB容器中取出等量的盐水,把从A中取出的倒入B,把B中取出的倒入A；现在AB两容器中盐水浓度相同，问分别从两中取出多少克盐水？
第十讲 浓度问题
