非线性回归模型中拟合曲线的选择
1 一元线性回归模型
在含有变量的系统中，如果自变量与因变量之间是直线或近似的直线关系，称之为线性回归模型。一元线性回归模型如下： y=β0+β1x+εE（ε）=0，D（ε）=？滓2
利用提供的数据，可由LS估计法作出β0，β1的估计值 0， 1，于是得到回归方程 = 0+ 1x
残差平方和Qe= （yi- i）2越小，表示y与x的线性关系越显著。回归方程的显著性可用F检验法或t检验法或检验法来检验。
2 可化为线性的非线性回归模型
在实际问题中，自变量与因变量之间未必总有线性关系，回归函数往往是比较复杂的非线性函数，但在某些情形下，可以通过对自变量与因变量作适当的变换，将一个非线性的函数关系转化成线性函数关系，再用线性回归的方法来处理。常见的情形有以下几种：
（1）双曲线 =?+ ； （2）幂函数y=?xb； （3）指数函数y=?ebx； （4）倒指数函数y=?e ； （5）对数曲线y=?+blnx。
3 应用举例
在实际应用中，一般是由给出的数据，利用matlab软件，先描绘出散点图，然后根据曲线的形状选择一条最佳的拟合曲线，建立变量之间的回归方程。
实例：出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀，容积不断增大。我们希望找出使用次数与增大的的容积之间的关系。实验数据如下：
根据实测数据作出散点图，选用双曲线 =?+ ，令 u= ，y= ，得线性函数：u=?+v，由x，y的数据可得u，v的数据，利用matlab可求得 =0.1312， =0.0823，r=0.9683，于是得回归方程： =0.0823+0.1312v。取α=0.01，查相关系数临界值，
r1-0.01（15-2）=r0.99（13）=0.6411，因r=0.9683>0.6411，所以回归方程是高度显著的。代回到原来变量得回归方程为 =0.0823+ 或 =
在上面的运算中，由于对y作了变换，故实际上所求的回归方程是按偏差平方和 （ - ）2达到最小求得的，但这个值最小并不说明残差平方和Qe= （yi- i）2最小，因此所求得的回归曲线不一定是最佳拟合曲线。
如果选取倒指数曲线y=?e ，作变换u=lny，y= ，c=ln?可得线性函数：u=c+bv，利用数据计算结果如下： =-1.1107， =2.4579，r=-0.9795。
因r=0.9795>0.6411=r0.99（13），所以回归方程为 =2.4578-1.1107v。高度显著。代回到原来变量得回归方程为： =11.679e 。
为比较两个回归方程哪个拟合得更好一些，分别求两个模型下的残差平方和，双曲线回归方程的残差平方和Qe=1.4385，倒指数曲线回归方程的残差平方和Qe=0.8915，由于
0.8915<1.4385，故用倒指数模型比用双曲线模型更好些。
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