第2课时 集合的表示方法
学 习 目 标 核 心 素 养 1.借助空集、区间的概念，培养数学抽象的素1.掌握集合的两种表示方法．(重点) 2．掌握区间的概念及表示方法．(重点) 养． 2．通过学习集合的两种表示方法，培养数学运算的素养． 空集及一些常用的数的集合我们用约定俗成的符号来表示它们，给出下列集合： ①所有奇数构成的集合；②在平面直角坐标系中，第一象限的点组成的集合；③不超过10的正偶数构成的集合；④比2大的所有实数构成的集合． 问题 你会用恰当的方法表示上述集合吗？
1．集合的表示方法
(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写在大括号内，以此来表示集合的方法叫做列举法．
思考1：观察下列集合：
(1)中国古代四大发明组成的集合； (2)20的所有正因数组成的集合．
问题1：上述两个集合中的元素能一一列举出来吗？
[提示] 能．(1)中的元素为：造纸术、印刷术、指南针、火药；(2)中的元素为：1，2，4，5，10，20.
问题2：如何表示上述两个集合？ [提示] 用列举法表示．
[拓展] 用列举法表示集合的三个步骤 (1)求出集合的元素．
(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次． (3)用花括号括起来．
(2)描述法：一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质．此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为{x|p(x)}．这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为
- 7 -
描述法．
思考2：观察下列集合： (1)不等式x－2≥3的解集；
(2)函数y＝x－1的图像上的所有点． 问题1：这两个集合能用列举法表示吗？ [提示] 不能．
问题2：如何表示这两个集合？ [提示] 利用描述法．
[拓展] 描述法表示集合的两个步骤
2
2．区间的概念
定义 {x|a≤x≤b} {x|a＜x＜b} {x|a≤x＜b} {x|a＜x≤b} 名称 闭区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间 符号 [a，b] (a，b) [a，b) (a，b] 数轴表示 3.含“∞”的区间的几何表示 定义 {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤b} {x|x＜b} 符号 [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，b] (－∞，b) 数轴表示 在数轴上，用实心点表示包括区间的端点，用空心点表示不包括区间的端点． [拓展] (1)区间的左端点必须小于右端点；
(2)区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“，”隔开；
(3)用数轴表示区间时，要特别注意属于这个区间端点的实数用实心点表示，不属于这个区间端点的实数用空心点表示；
(4)无穷大(∞)是一个符号，不是一个数，因此它不具备数的一些性质和运算法则； (5)包含端点用闭区间，不包含端点用开区间，以“＋∞”或“－∞”为区间的一端点时，
- 7 -
这一端必须是小括号．
(6)实数集R可以用区间(－∞，＋∞)表示．
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)不等式x＞1的解集可以用列举法表示．
(2){x∈Z|x＝2k，k∈Z}与{x∈Z|x＝2k，k∈N}是相等的集合． (3)集合{(1，2)}和{1，2}是相等的集合． (4)集合{x|1＜x≤3}可表示为[1，3). [答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
2．把集合{x|x－3x＋2＝0}用列举法表示为( ) A.{x＝1，x＝2} C.{ x－3x＋2＝0}
2
2
2
( ) ( ) ( ) ( )
B．{x|x＝1，x＝2} D．{1，2}
D [解方程x－3x＋2＝0可得x＝1或x＝2， 故集合{x|x－3x＋2＝0}用列举法可表示为{1，2}．] 3．(教材P9练习A⑤改编)用区间表示下列数集： (1){x|x≥2}＝________；(2){x|3＜x≤4}＝________． [答案] [2，＋∞) (2)(3，4] 4．用描述法表示下列集合： (1)正偶数集；
(2)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．
[解] (1)偶数可用式子x＝2n(n∈Z)表示，但此题要求为正偶数，故限定n∈N，所以正偶数集可表示为{x|x＝2n，n∈N}．
(2)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0，故坐标轴上的点的集合可表示为{(x，y)|xy＝0}.
*
*
2
用列举法表示集合
【例1】 (1)若集合A＝{(1，2)，(3，4)}，则集合A中元素的个数是( ) A.1 B．2 C．3 D．4 (2)用列举法表示下列集合． ①不大于10的非负偶数组成的集合； ②方程x＝x的所有实数解组成的集合；
2
- 7 -
2024_2024学年新教材高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.1集合及其表示方法
