2020年天津市和平区中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算（﹣1）A．﹣2019
2019
的结果等于（ ）
B．2019
C．﹣1
D．1
2．2cos30°的值等于（ ） A．
B．
C．
D．
3．为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（ ） A．1.86×107
B．186×106
C．1.86×108
D．0.186×109
4．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
6．估计+1的值应在（ ）
B．4和5之间 的结果是（ ）
B．x﹣1
C．x
D．﹣x
C．5和6之间
D．6和7之间
A．3和4之间 7．化简A．x+1
﹣
1
8．方程组A．
的解是（ ）
B．
C．
D．
9．反比例函数y＝图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2
＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是 （ ） A．y1＜y2＜y3
B．y2＜y1＜y3
C．y2＜y3＜y1
D．y1＜y3＜y2
10．如图，将△ABC绕C顺时针旋转，使点B落在AB边上的点B′处，此时，点A的对应点
A′恰好落在BC边的延长线上，则下列结论中错误的是（ ）
A．∠BCB′＝∠ACA′ C．B′C平分∠BB′A′
B．∠ACB＝2∠B D．∠B′CA＝∠B′AC
11．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝3，DC＝1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
12．已知抛物线y＝ax2+3x+c（a，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，3），有下列结论： ①ac＜0；
②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小； ③3是方程ax+2x+c＝0的一个根； ④当﹣1＜x＜3时，ax2+2x+c＞0 其中正确结论的个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
2
13．已知反比例函数的图象经过点A，B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，则点
B的横坐标为 ．
14．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠BAD′＝70°，则α＝ （度）．
15．如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P＝ ．
16．与直线y＝2x平行的直线可以是 （写出一个即可）．
17．如图，点D、E、F分别在正三角形ABC的三边上，且△DEF也是正三角形，若△ABC的边长为a，△DEF的边长为b．则△AEF的内切圆半径为 ．
18．如图，在△ABC中，BA＝BC＝4，∠A＝30°，D是AC上一动点， （Ⅰ）AC的长＝ ；
（Ⅱ）BD+DC的最小值是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）（Ⅰ）解方程：x（2x﹣5）＝4x﹣10；
（Ⅱ）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根，求k的取值
3
范围．
20．（8分）已知抛物线y＝x+bx+c过点（0，0），（1，3），求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标．
21．（10分）已知，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在CD的延长线上取一点P，PG与⊙O相切于点G，连接AG交CD于点F．
2
（Ⅰ）如图①，若∠A＝20°，求∠GFP和∠AGP的大小； （Ⅱ）如图②，若E为半径OA的中点，DG∥AB，且OA＝2
，求PF的长．
22．（10分）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的 俯角为α其中tanα＝2
，无人机的飞行高度AH为500
米，桥的长度为1255米．
①求点H到桥左端点P的距离；
②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．
23．（10分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具． 下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息： 型号
载客量 30人/辆 20人/辆
租金单价 380元/辆 280元/辆
A B
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数 设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．
4
（Ⅰ）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；
（Ⅱ）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？
24．（10分）如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（4
，0）．
（Ⅰ）正方形AOBC的边长为 ，点A的坐标是 ．
（Ⅱ）将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°，点A，B，C旋转后的对应点为A′，B′，
C′，求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；
（Ⅲ）动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动，当△OPQ为等腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）．
25．（10分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3的最大值为4，且该抛物线与y轴的交点为C，顶点为D．
（Ⅰ）求该二次函数的解析式及点C，D的坐标； （Ⅱ）点P（t，0）是x轴上的动点， ①求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标；
②设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y＝a|x|2﹣2a|x|+3的图象只有一个公共点，求t的取值范围．
5
天津市和平区2020年中考数学模拟(3月)试卷(含解析)
