天津市滨海新区数学中考模拟试卷
一、 选择题(每小题3分，共12题，共计36分) 1．-6÷的结果等于（ ） A．1 B．﹣1
C．36 D．﹣36
2.如图，“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（FAST），是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面，把4600表示成
（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3、观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.用五块大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5.已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（ ）
A. x是有理数 B. x不能在数轴上表示 C. x是方程4x＝8的解 D. x是8的算术平方根 6．化简
，可得（ ）
A． B． C． D．
7.用配方法解一元二次方程 A.
B.
的过程中，变形正确的是（ ） C.
D.
8．（3分）一个正六边形的半径为R，边心距为r，那么R与r的关系是（ ） A．r=
R B．r=
R C．r=R D．r=R
9.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为（ ） A.45° B.55° C.60° D.75°
第9题图 第10题图
10. 如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,分别以ED,EC为折痕将两个角（∠A,∠B）向内折起,点A,B恰好落在CD边的点F处.若AD=3,BC=5,则EF的值是（ ） A. B.2 C. D.2 11.如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若PB=3，则PP′的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 3 D. 无法确定
12．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，它的对称轴是x=1，有下列四个结论：①abc＜0，②a＜﹣，③a=﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（每题3分，共6题，共计18分） 13、计算
＝ ．
14、如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3）、B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为 ．
15、已知一次函数y=（m+4）x+2，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ． 16、如图,点A,B,C,D在O上,点O在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=
17、如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，EC=2，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，则PC的长为 ．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
（1）AB的长等于 ；
（2）在△ABC的内部有一点P，满足，S△PAB：S△PBC：S△PCA=2：1：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的 （不要求证明）
三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19、（本题8分）解不等式组：来.
20、（本题8分）为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了10名学生进行了口语测验，测验成绩满分为10分，参加测验的10名学生成绩（单位：分）称为样本数据，抽样调查过程如下： 收集数据
甲、乙两班的样本数据分别为：
甲班：6 7 9 4 6 7 6 9 6 10 乙班：7 8 9 7 5 7 8 5 9 5 整理和描述数据
规定了四个层次：9分以上（含9分）为“优秀”，8-9分（含8分）为“良好”，6-8分（含6分）为“一般”，6分以下（不含6分）为“不合格”。按以上层次分布绘制出如下的扇
并把不等式组的解集在数轴上表示出
，
形统计图。
（1）请计算：
①图1中，“不合格”层次所占的百分比 ；
②图2中，“优秀”层次对应的圆心角的度数 ° （2）分析数据对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：
①甲班的平均数是7，中位数是________；乙班的平均数是________，中位数是7； ②从平均数和中位数看，哪班整体成绩更好。
解决问题：若甲班50人，乙班40人，通过计算，估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人？________
21、（本题10分）如图，点O在线段AB上，（不与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE＝DB。已知AB＝6，设OA＝r。
（1）求证：OP∥ED；
（2）当∠ABP＝30°时，求扇形AOP的面积，并证明四边形PDBE是菱形；
（3）过点O作OF⊥DE于点F，如图所示，线段EF的长度是否随r的变化而变化？若不变，直接写出EF的值；若变化，直接写出EF与r的关系。
天津市滨海新区2024年中考数学模拟试卷(含答案)
