东北大学考试试卷（A闭卷） …总分 一 二 三 四 五 六 七 … … 2017—2018 学年第 一 学期 … 班 级 … 课程名称：高等数学②（一） ○ … ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
学 院 学 号 姓 名 …得分： 一.单项选择题（每题2分，共10分） … ……密 1.函数f(x)?x(ex?e?x)在其定义域(-?,+?)上是[ B ]; ……(A)奇函数；(B)偶函数；(C)单调函数；(D)有界函数. ………2. x?0时，23（cosx?cos2x)是x2的[ D ]; ○…(A) 高阶无穷小； (B) 同阶无穷小，但非等价无穷小； ……(C) 低阶无穷小； (D) 等价无穷小. ……3.设limx?0?f(x)?k1,limx?0?f(x)?k2，其中k1,k2是确定的常数，则点x?0不可能是封…函数f(x)的 [ B ]; ……(A) 可去间断点； (B) 无穷间断点； ……(C) 跳跃间断点； (D) 连续点. ○…4.?20|1?2x|dx?[ A ]； ……(A)5/2； (B)2； (C)?2； (D)3. …线5.向量组??1???1???,?1??1?,?2?…??1?2???1?,??3???2???4???1?的最大无关组是[ D ]; ?……(A)?1,?2,?3； (B)?1,?3,?4； (C)?1,?2； (D)?1,?3. ………得分： 二.填空题（每题2分，共10分） … ………1.函数f(x)?lnx…x(x2?1)有____1___ 个间断点. … 2. 函数f(x)?2x3?9x2?12x?1在区间____[1, 2]___单调减少. 3. 曲线x?lny和直线x?1及两个坐标轴所围成图形的面积为_______e?1_________. 20504.行列式3?4725234的代数余子式A23?___?4____. 61?23?x1?2x2?x3?05，齐次线性方程组??2x1?4x2?3x3?0有非零解，则??______2________. ??3x1?2x2??x3?0得分： 三.计算题 （每题3分，共15分） x21. 求极限.lim?2(et?1)dtx?0xsinxln(1?x) x2解 lim?2(et?1)dtx?0xsinxln(1?x) x2?lim?2(et?1)dtx?0x3 1分 2?limex?1x?03x2 2分 ?13 3分 本试卷 共 3 页第 1 页 …… 学 院 …… … 班 级 ○… …… 学 号 … … 密 2. 求由xy?e?x?1所确定函数y(x)的二阶导数y??(0). 解.由于：y?2xyy??ey??2x?0，所以y(0)?0,y?(0)?0 1分 又由于，4yy??(2x?e)y??(2xy?e)y???2?0 2分 所以，y??(0)?2 3分 3. 计算定积分y2y2y2y2得分： 四.（3分）求函数y?x2lnx的三阶导数y???. ?2xln(x?1)dx. 01 解 .由于y??2xlnx?1 1分 xy???2lnx?2?1 2分 x2222(1?x2)所以 y?????3? 3分 xxx3 姓 名 解 ?12102xln(x?1)dx?xln(x?1)|??1x200x?1dx 1分 ?ln2??10(x?1?1x?1)dx 2分 ?ln2?[112x2?x?ln(x?1)]|10?2 3分 4. 设A???12??34??,B???102???131??,解矩阵方程AX?B. 解 A?1??1??4?2?2??31?? 1分 所以， X?A?1B??1?4?2??102?2???31?????131?? 2分 ??1?2?6?66???43?5? 3分 ? 5.判定向量组??(1,?1,4)T，??1)T，?T12?(2,1,3?(1,2,?5)的线性相关性. ?121??12解 由于(??1,?2,?3)???112???4?1?5???1???033?? 1分 ???000??所以，r(?1,?2,?3)?2<3,向量组?1,?2,?3线性相关. 3分 得分：2 五.（4分）求由y?2?x,x?y,y??x在上半平面围成的图形的面积. 解 A??0(2?x2?x)dx??1?10(2?x2?x2)dx 2分 ?(2x?x33?x22)|02x31?1?(2x?3)|0 3分 ?5/2 4分 本试卷 共 3 页第 2 页……………○……………封……………○…………线………………………………
…… 学 院 …… … 班 级 ○… …… 学 号 … … 密 得分： ?x1?x2?2x3?1?六.（4分）a为何值时线性方程组?2x1?x2?3x3?2有唯一解？有无?3x?2x?ax?323?1穷多解？在有无穷多解时求其通解. 解 .由于 所以，a?5时，方程组有唯一解. 2分 a?5时，方程组有无穷多解，通解为 11??1?121??10???(AM?)??2?132?01?10????， 1分 ?3?2a3??00a?50????? 姓 名 ??x1?1?c?x2?c 4分 ??x3?c,c?R得分： 七.（4分）在曲线y?x2上点(1,1)处做该曲线的法线，求由该法线，x轴和该曲线所围成的图形绕x轴旋转一周的旋转体体积。 解 由于y??2x，所以（1，1）处的法线方程为：y??12x?32 2分 V???13130x4dx???1(?2x?2)2dx 3分 ?1315? 4分 本试卷 共 3 页第 3 页……………○……………封……………○…………线………………………………
东北大学文科类高数期末试卷练习题(3)
