河南省郑州市八所省示范高中2020－2021学年上学期高一年级期中联考
数学试卷
考试时间：120分钟 分值：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求。
1.集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x，x∈R}，则A∩B＝ A.{x|－1≤x≤l} B.{x|x≥0} C.{x|0≤x≤1} D.φ 2.已知函数y＝f（x）的图象如图所示，则函数y＝f（|x|）的图象为
2
3.下列四组函数中f（x）与g（x）是同一函数的是
x22
A.f（x）＝x，g（x）＝ B.f（x）＝2lgx，g（x）＝lgx
x1?x(x?0)1x
C.f（x）＝|x|，g（x）＝? D.f（x）＝（），g（x）＝x2
2??x(x?0)4.函数f（x）＝m?m?1xm为
?2?m2?m?1是幂函数，且在（0，＋∞）上是减函数，则实数
A.1 B.－1 C.2 D.－1或2
5.已知f（x）是一次函数，且2f（2）－3f（1）＝5，2f（0）－f（－1）＝1，则f（x）的解析式为
A.3x－2 B.3x＋2 C.2x＋3 D.2x－3 6.若函数f（x）＝lnx－
1＋a在区间（1，e）上存在零点，则常数a的取值范围为 xA.（0，1） B.（
?13111，1） C.（－1，1） D.（1，＋1） eee11，c＝log1，则三个数的大小顺序为 3237.已知a＝2，b＝log2
A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b
8.定义在R上的函数f（x）的图象关于x＝2对称，且f（x）满足：对任意的x1，x2
∈（－∞，2]，且（x1≠x2）都有
f?x1??f?x2?f(x)<0，且f（4）＝0，则关于x的不等式<0
xx1?x2
的解集是
A.（－∞，0）∪（4，＋∞） B.（－∞，0）∪（0，4） C.（0，2）∪（4，＋∞） D.（0，2）∪（2，4）
9.若函数f（x）＝log3（x＋ax＋a＋5），f（x）在区间（－∞，1）上是递减函数，则实数a的取值范围为
A.[－3，－2] B.[－3，－2） C.（－∞，－2] D.（－∞，－2） 10.设方程5－x＝|lgx|的两个根分别为x1，x2，则 A.x1x2<0 B.x1x2＝1 C.x1x2>1 D.0 ???a?3?x?3a，x?1是R上的减函数，那么a的取值范围是 ??logax，x?1A.[ 3，1） B.（1，3） C.（0，1） D.（0，3） 42 x 12.已知a>0，a≠1，f（x）＝x－a，当x∈（－1，1）时，均有f（x） A.（0， 1，则实数211]∪[2，＋∞） B.[，1）∪（1，2] 2211]∪[4，＋∞） D.[，1）∪（1，4] 44C.（0， 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.计算：函数f（x）＝2x＋x?1的最小值为 。 14.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x＋4）＝f（x－2）若当x∈[－3，0]时，f（x）＝6，则f（919）＝ 。 15.若函数f（x）＝－x xax?ax?12的定义域为R，则实数a的取值范围是 。 ?|log2?x?1?|，1?x?3?16.已知函数f（x）＝?1，若方程f（x）＝m有4个不同的实根92?x?x?10，x?3?22x1，x2，x3，x4且x1 三、解答题：本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10分）化简下列各式： 11?)(x3?x4)＝ 。 x1x2 2?13???32lg2?lg30（1）??0.0645???33?? （2） ??118???1?lg0.36?lg16???2418.（12分）已知集合P＝{x－2≤x≤10}，Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}。 （1）若P?Q，求实数m的取值范围； （2）若P∩Q＝Q，求实数m的取值范围。 19.（12分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x>0时，f（x）＝x－2x。 2 （1）求出函数f（x）在R上的解析式； （2）画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间； （3）求使f（x）＝1时的x的值。 20.（12分）某小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格P（x）（元）与时间x（天）的函数关系近似满足P（x）＝1＋（k为正实数）。该商品的日销售量Q（x）（个）与时间x（天）部分数据如下表所示： kx 已知第10天该商品的日销售收入为121元。 （1）求k的值； （2）给出以下二种函数模型：①Q（x）＝ax＋b，②Q（x）＝a|x－25|＋b，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量（x）与时间x的关系，并求出该函数的解析式； （3）求该商品的日销售收入f（x）（1≤x≤30，x∈N）的最小值（f（x）＝x＋（x>0，k>0）在区间（0，k）上单调递减，在区间（k，＋∞）上单调递增。性质直接应用。） 21.（12分）已知函数f（x）＝4＋a·2＋3，a∈R。 （1）当a＝－4时，且x∈[0，2]，求函数f（x）的值域； x x ＋ kx
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