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11.已知点A(x1,y1)，D(x2,y2)(其中x1?x2)是曲线y2?4x(y?0)上的两点，A，D两点在x轴上的射影分别为点B，C，且|BC|?2.
（I）当点B的坐标为(1,0)时，求直线AD的斜率； （II）记△OAD的面积为S1，梯形ABCD的面积为S2，求证：
12.已知点
x?1?C在圆?2S11?. S24?y2?16上，A，B的坐标分别为(－1,0)，(1,0)，线段BC的垂直
平分线交线段AC于点M. （1）求点M的轨迹E的方程；
（2）设圆x2?y2?r2与点M的轨迹E交于不同的四个点D，E，F，G，求四边形DEFG的面积的最大值及相应的四个点的坐标.
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x2?y2?1Mx,y?13.已知椭圆C1：4，曲线C2上的动点?满足：
x?y?232??2?x?y?232??2?16.
（1）求曲线C2的方程；
（2）设O为坐标原点，第一象限的点A，B分别在C1和C2上，OB?2OA，求线段|AB|的长.
?61?2??2,2???，离心率为2. 14.已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点?（1）求椭圆E的方程；
2（2）直线l过椭圆E的左焦点F，且与椭圆E交于A，B两点，若△OAB的面积为，求直
3线l的方程.
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x2y2?2?12b15.已知椭圆C：a（a?b?0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作直线l与椭
圆C交于M，N两点.
（1）已知M(0,3)，椭圆C的离心率为
?F1MP的面积；
1，直线l交直线x?4于点P，求?F1MN的周长及2（2）当a2?b2?4且点M在第一象限时，直线l交y轴于点Q，F1M?FQ，证明：点M在定1直线上.
x2y22216.已知离心率为的椭圆C： 2+2=1（a＞b＞0）过点P（﹣1，）．
22ab（1）求椭圆C的方程；
（2）直线AB：y=k（x+1）交椭圆C于A、B两点，交直线l：x=m于点M，设直线PA、PB、
PM的斜率依次为k1、k2、k3，问是否存在实数t，使得k1+k2=tk3若存在，求出实数t的值以及直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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x2y217.已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(1,0),左顶点为A(?2,0).
ab（1）求椭圆E的方程；
（2）过点A作两条相互垂直的直线分别与椭圆E交于（不同于点A的）M,N两点.试判断直线MN与x轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标；若不是,请说明理由.
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v1.0 可编辑可修改 参考答案
c3a2?b2322?a?4b1.（Ⅰ）由题意知，?，即，∴，∵由椭圆C1截直线y?x所得的弦长为2a24a?2525?4104422，∴弦在第一象限的端点的坐标为?，∴，将代入上式，解,a?4b??1?22?5?555a5b??x2?y2?1. 得a?2,b?1.∴椭圆C1的方程为4（Ⅱ）由（Ⅰ）知，A??2,0?，设M?x1,y1?,N?x2,y2?，∵AN?41MN，∴AM?AN，34?x??y?2?∴y2?4y1，设直线l的方程为x??y?2???0?，联立?x2，得??2?4?y2?4?y?0，
2?y?1??4?4??x??y?2222∴y1?2；联立?，得??1y?12?y?36?r?0，∵??0，??222??4???x?4??y?r∴r?2366?6?4?422，且；∴，解得，∴r?20，y?=4???222225??1??1??1?+4∴l:5x?25y?10?0,r?25.
2.（1）因为F(?2,0)，由BF?x轴，由对称轴不妨设B(?2,?3)，则直线AB:y??又左准线l:x??8，所以P(?8,6)， 又BC??1CQ，所以PC?3(x?4) 2PB??1PQ
1??1PQ??2PA
1??2同理：由QD??2DA，得：PD?3PA??1PQ32又PB?PA，所以PC?
1??123?3又PC//PD，比较系数得：2?1，所以?1??2?
?21210
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2019-2020年高考数学大题专题练习——圆锥曲线
