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F＝kx，x减小，弹簧变长，故A错误，B正确；根据以上分析可知FN＝mgtan θ，θ减小，tan θ减小，FN减小，对于a、b整体，在水平方向，根据平衡条件：F＝FN，力F变小，故C错误；对于a、b整体，在竖直方向，根据平衡条件：Fb＝(ma＋mb)g，地面对b的支持力不变，根据牛顿第三定律，b对地面的压力也不变，故D正确。
12．[多选]甲、乙两建筑工人用简单机械装置将工件从地面提升并运送到楼顶。如图所示，设当重物提升到一定高度后，两工人保持位置不动，甲通过缓慢释放手中的绳子，使乙能够用一始终水
平的轻绳将工件缓慢向左拉动，最后将工件运送至乙所在位置，完成工件的运送。绳的重力及滑轮的摩擦不计，滑轮大小忽略不计，则在工件向左移动过程中( )
A．甲手中绳子上的拉力不断减小 B．楼顶对甲的支持力不断增大
C．楼顶对甲的摩擦力大于对乙的摩擦力 D．乙手中绳子上的拉力不断增大
解析：选CD 设与结点和滑轮相连的一段绳子与竖直方向的夹角为θ，工件重力为mg，对结点受力分析如图所示，可得甲手中绳mg
子拉力T1＝，乙手中绳子拉力T2＝mgtan θ，工件向左移动过程
cos θ
中，θ逐渐增大，可知T1逐渐增大，T2也逐渐增大，A错误，D正确。甲手中绳子与水平方向夹角不变，可知T1竖直向上的分力逐渐增大，由平衡条件可知楼顶对甲的支持力不断减小，B错误。分别对甲、乙水平方向的受力进行分析，可得楼顶对甲的摩擦力f1＝T1sin φ，φ为甲手中绳子与竖直方向的夹角，楼顶对乙的摩擦力f2＝T2，分析可知，始终有φ>θ，则mgsin φmgsin θf1＝>f2＝，C正确。
cos θcos θ
13.如图所示，轻绳AO绕过光滑的定滑轮，一端与斜面上的物块A相连，另一端与轻弹簧右端及轻绳BO上端的结点O相连，轻弹簧轴线沿水平方向，斜面体、物块A和悬挂的物块B均处于静止状态。轻绳的OC段与竖直方向的夹角为θ，斜面倾角为α，物块A和B的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k。下列说法正确的是( )
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mBgcot θ
A．弹簧的伸长量为
k
mBgcot α
B．地面对斜面体的摩擦力大小为，方向水平向右
cos θ
C．若将斜面体向右移动一小段位移后，调整物块A的位置，使轻弹簧的轴线仍然沿水平方向，物块A受到的摩擦力增大
D．若沿水平方向移动斜面体，保持轻弹簧轴线沿水平方向，系统处于静止状态，则斜面体对地面的压力与A的位置无关
解析：选D 对结点O受力分析，设绳AO的拉力为T，设弹簧伸长量为Δx，有：tan kΔxmBgtan θmBgθ＝mg，解得：Δx＝，A错误；通过A选项分析：cos θ＝kT，解得绳AO的拉BmBg力T＝，对斜面体和物块A整体受力分析：绳AO的拉力对整体水平分力与摩擦力平衡，
cos θmBg
所以摩擦力f＝Tsin θ＝mBgtan θ，B错误；根据B选项的分析知绳AO的拉力T＝，斜
cos θ面体右移，θ变大，T变大，但由于两物体质量未知，所以物块A受摩擦力方向无法判断，故物块A受摩擦力大小变化无法确定，C错误；对物块A与斜面体整体在竖直方向受力分mBg
析，设地面对斜面体的支持力为N，斜面体质量为M，(mA＋M)g＋Tcos θ＝N，因为T＝，
cos θ解得：N＝(mA＋mB＋M)g，与θ无关，D正确。
14.(2020·聊城一模)如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定竖直放置的圆环上的A、B两点，O为圆心，O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，拉力大小为F1，绳OB与绳OA成α＝120°夹角，拉力大小为F2。将两绳同时缓慢顺时针转过60°，并保持两绳之间的夹角α始终不变，且物体始终保持静止状态。则在旋转过程中，下列说法正确的是( )
A．F1逐渐增大 C．F2先增大后减小
B．F1先增大后减小 D．F2先减小后增大
解析：选A 对结点O受力分析，并合成三角形如图所示，根据图示可知顺时针转动前(实线)到转动后(虚线)过程中，F1一直增大，F2一直减小，A正确，B、C、D错误。
15.(2020·河南名校联考)如图所示，轻质弹簧的一端与一小物体相连，另一端悬挂于天花板上的O点，小物体置于光滑水平面上的A点，弹簧恰好处于原长，O、A在同一竖直线上且相距12 cm。现对小物体施加水平向右缓慢增大的拉力F，当F＝9 N时物体处于与
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A点相距9 cm的B点；继续缓慢增大拉力，当小物体处于与B点相距7 cm的C点时，小物体对水平地面的压力恰好为零。不计弹簧重力，g取10 m/s2，弹簧始终处于弹性限度内。则小物体的质量为( )
A．2.4 kg C．4 kg
B．3.2 kg D．6.67 kg
OA2＋AB2＝
解析：选A 小物体在B位置时，根据几何关系可得轻质弹簧长度L1＝9
122＋92 cm＝15 cm，设轻质弹簧与水平面的夹角为θ1，则由几何关系得cos θ1＝＝0.6；
15设小物体在B点时，轻质弹簧的拉力为FT1，对小物体受力分析，有：FT1cos θ1＝F，此时对轻质弹簧有FT1＝k(L1－L0)，联立解得k＝500 N/m。当小物体在C点时，设轻质弹簧的拉力为FT2，弹簧与水平面的夹角为θ2，由几何关系得L2＝20 cm，弹簧的拉力FT2＝k(L2－L0)＝40 N，则sin θ2＝FT2sin θ2＝mg，解得m＝2.4 kg。故选A。
OA2＋AC2＝122＋162 cm＝
12
＝0.6，对小物体进行受力分析有20
专题跟踪检测（一） 力与平衡 - 图文
