[推荐]2020年苏教版高中数学必修一(全册)
配套练习汇总
课后训练
千里之行 始于足下
1．下列对象能构成集合的序号是________．
①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员；②2011年诺贝尔奖获得者R；③美韩联合军演时发射的所有导弹；④校园花坛里所有鲜艳的花朵．
2．给出下列6个关系：
1?R, 23?Q,0∈{0}, tan45°∈Z, 0∈N*, π∈Q, 其中, 正确
的个数为________．
3．（1）“被3除余1的数”组成的集合用描述法可表示为________．
（2）设集合A?{x?N6?N}, 用列举法表示为____________． 3?x4．已知集合A＝{1,2,3}, B＝{3, x2,2}, 若A＝B, 则x的值是________． 5．下列结论中, 正确的个数是________． ①cos30°∈Q；②若?a?N, 则a∈N；③方程x2＋4＝4x的解集中含有2个元素；④若a∈N*, b∈N, 则a＋b的最小值为2；⑤|－3|∈N*.
6．下列结论中, 正确的序号是________．
①若以集合S＝{a, b, c}中三个元素为边可构成一个三角形, 则该三角形一定不是等腰三角形；②满足1＋x＞x的实数x组成一个集合；③方程x?2?y?2?0的解集为{2, －2}；④方程（x－1）2（x＋5）（x－3）＝0的解集中含有3个元素；⑤今天正午12时生活在地球上的所有人构成的集合为无限集．
7．已知二元素集A＝{a－3,2a－1}, 若－3∈A, 求实数a的值．
8．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0, a∈R}． （1）若A中只有一个元素, 求a的值；
（2）若A中最多有一个元素, 求a的取值范围； （3）若A中至少有一个元素, 求a的取值范围．
百尺竿头 更进一步
设S是由满足下列条件的实数所构成的集合：①1?S；②若a∈S, 则
1?S, 请1?a解答下列问题：（1）若2∈S, 则S中必有另外两个数, 求出这两个数；（2）求证：若a∈S, 则
1（3）在集合S中元素能否只有一个？请说明理由． 1??S；
a参考答案与解析
千里之行
1．②③ 解析：①中的“优秀”、④中的“鲜艳”标准不明确, 不能构成集合． 2．3 解析：
1
＝1∈Z正确；3?Q, 0∈N*, π∈Q不正确． ?R,0∈{0}, tan45°
2
3．（1）{x|x＝3n＋1, n∈Z} （2）{0,1,2} 4．±1 解析：由A＝B得x2＝1, ∴x＝±1. 5．1 解析：只有⑤正确．∵ cos30?o32Q, ∴①不正确．取a＝0.1, 则－
0.1N,0.1N, ∴②不正确；∵方程x2＋4＝4x的解集中只含有一个元素2, ∴③不正确；∵a∈N*, ∴a的最小值为1, ∵b∈N, ∴b的最小值为0, ∴a＋b的最小值为1, 故④不正确．
6．①②④ 解析：由集合中元素的互异性知①正确；由1＋x＞x, 得x为全体实数．故x构成实数集R, ②正确；方程x?2?y?2?0的解为x＝2且y＝－2, 所以方程的解集
?x?2表示不正确, 应为含?的单元素集, ③错误；④中方程有一个重根x＝1, 在集合中只
y??2?算一个元素, 故④正确；⑤中构成的集合为有限集, 故不正确．
7．解：∵－3∈A, ∴－3＝a－3或－3＝2a－1.
若－3＝a－3, 则a＝0.此时A＝{－3, －1}, 符合题意． 若－3＝2a－1, 则a＝－1, 此时A＝{－4, －3}, 符合题意． 综上所述, 满足题意的实数a的值为0或－1.
8．解：（1）当a＝0时, 原方程变为2x＋1＝0.此时x??1, 符合题意； 2当a≠0时, 方程ax2＋2x＋1＝0为一元二次方程, Δ＝4－4a＝0时, 即a＝1时, 原方程的解为x＝－1, 符合题意．故当a＝0或a＝1时, 原方程只有一个解, 此时A中只有一个元素．
（2）A中最多含有一个元素, 即A中有一个元素或A中没有元素． 当Δ＝4－4a＜0, 即a＞1时, 原方程无实数解, 结合（1）知, 当a＝0或a≥1时, A中最多有一个元素．
（3）A中至少有一个元素, 即A中有一个或两个元素．由Δ＞0得a＜1, 结合（1）可知, a≤1.
百尺竿头
解：（1）∵2∈S,2≠1, ∴
1111??S.∵?S, ??1?S.∵－1∈S, －1≠1, ∴
1?(?1)21?221111?1, ∴?2?S, ∴－1, ?S, 即集合S中另外两个数分别为－1和.
12221?2111（2）证明：∵a∈S, ∴?S, ∴?1??S（a≠0, 若a＝0, 则
11?aa1?1?a1． ?1?S, 不合题意）
1?a（3）集合S中的元素, 不能只有一个, 理由：假设集合S中只有一个元素, 则根据题意知a?
11, 即a2－a＋1＝0.此方程无实数解．∴a?.因此集合S不能只有一个元素． 1?a1?a集合的含义及其表示练习
1．给出下列关系：①2∈R；②5Q；③4.5∈Q；④0∈N, 其中正确的个数为________．
2．已知集合S＝{a, b, c}中三个元素是△ABC的三边长, 那么△ABC一定不是__________三角形．
3．由实数a, －a, |a|所组成的集合最多含有________个元素． ．．
*
4．下列四个集合中, 表示空集的是__________． ①{0}；
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②{(x, y)|y＝－x, x∈R, y∈R}；
③{x||x|＝5, x∈Z, xN}；
2
④{x|2x＋3x－2＝0, x∈N}．
5．用适当的符号填空：已知A＝{x|x＝3k＋2, k∈Z}, 则有17__________A, －5__________A．
6．下列给出的5种说法中, 正确说法的序号是________(填上所有正确说法的序号)． ①任意一个集合的正确表示方法都是惟一的；
②集合{0, －1,2, －2}与集合{－2, －1,0,2}相等；
③若集合P是满足不等式0≤2x≤1(x∈R)的x的集合, 则这个集合是无限集； ④已知a∈R, 则aQ；
⑤集合{x|x＝2k－1, x∈Z}与集合{y|y＝2s＋1, s∈Z}相等．
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7．设－5∈{x|x－ax－5＝0}, 试用列举法表示集合A＝{x|x－4x－a＝0}为__________．
8．定义集合A*B＝{x|x∈A且xB}．已知A＝{1,3,5,7}, B＝{2,3,5}, 则A*B＝__________．
2
9．已知集合A＝{2, a, b}与集合B＝{2a,2, b}恰好相等, 试求a, b的值, 并写出这个集合．
2
10．已知集合A＝{x∈R|mx－2x＋3＝0, m∈R}, 若A中元素至多只有一个, 求m的取值范围．
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