rrs(ab)?aa （3）
(a?0,r,s?R)．
5、无理数指数幂
a
一般的，无理数指数幂a（a>0,a是无理数）是一个确定的实数。有理数指数幂的运算性质同样使用于无理数指数幂。
（二）、指数函数的性质及其特点
1、指数函数的概念：一般地，函数y?ax(a?0,且a?1)叫做指数函数，其中x是自
变量，函数的定义域为R．
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．为什么？
2、指数函数的图象和性质 a>1 6540 （2）若x?0，则f(x)?1；f(x)取遍所有正数当且仅当x?R； （3）对于指数函数f(x)?ax(a?0且a?1)，总有f(1)?a； （4）当a>1时，若X1 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果ax?N(a?0,a?1)，那么数x叫做以．a为底．．N的对 数，记作：x?logaN（a— 底数，N— 真数，logaN— 对数式） 说明：○1 注意底数的限制a?0，且a?1； 2 ax?N?logaN?x； ○ 3 注意对数的书写格式：logaN ○ 两个重要对数： 11 1 常用对数：以10为底的对数lgN； ○ 2 自然对数：以无理数e?2.71828?为底的对数的对数lnN． ○ （二）对数的运算性质 如果a?0，且a?1，M?0，N?0，那么： 1 loga(M·N)?logaM＋logaN； ○2 loga○ M?logaMN－logaN； 3 logaMn?nlogaM (n?R)． ○ 注意：换底公式 logab?logcb （a?0，且a?1；c?0，且c?1；b?0）． logca1nlogab；（2）logab?logbam利用换底公式推导下面的结论 （1）logan?mb． （二）对数函数 1、对数函数的概念：函数y?logax(a?0，且a?1)叫做对数函数，其中x是自变 量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：y?2log2x，y?logx 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． 552 对数函数对底数的限制：(a?0，且a?1)． ○ 2、对数函数的性质： a>1 0 三、幂函数 定义域x＞0 值域为R 在R上递减 函数图象都过定点（1，0） 12 1、幂函数定义：一般地，形如y?x?(a?R)的函数称为幂函数，其中?为常数． 2、幂函数性质归纳． （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）； （2）??0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,??)上是增函数．特别 地，当??1时，幂函数的图象下凸；当0???1时，幂函数的图象上凸； （3）??0时，幂函数的图象在区间(0,??)上是减函数．在第一象限内，当x从 右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于??时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴． 第三章 函数的应用 方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数 ，把使成立的实数叫做函数的零点。 2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点． 3、函数零点的求法： （1）（代数法）求方程 的实数根； （2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4、二次函数的零点： （1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点． （2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． （3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点． 13
重点高中数学人教版必修一知识点总结
