（抽样检验）抽样与参数估
计
抽样和参数估计
推断统计：利用样本统计量对总体某些性质或数量特征进行推断。
从数据得到对现实世界的结论的过程就叫做统计推断(statisticalinference)。这个调查例子是估计总体参数（某种意见的比例）的壹个过程。
估计(estimation)是统计推断的重要内容之壹。统计推断的另壹个主要内容是本章第二节要介绍的假设检验(hypothesistesting)。 因此本节内容就是由样本数据对总体参数进行估计，即： 学习目标：了解抽样和抽样分布的基本概念
理解抽样分布和总体分布的关系 了解点估计的概念和估计量的优良标准 掌握总体均值、总体比例和总体方差的区间估计
第一节
回顾相关概念：总体、个体和样本
抽样推断：从所研究的总体全部元素(单位)中抽取壹部分元素(单位)进行调查,且根据样本数据所提供的信息来推断总体的数量特征。 总体(Population)：调查研究的事物或现象的全体参数 个体(Itemunit)：组成总体的每个元素
样本(Sample)：从总体中所抽取的部分个体统计量 样本容量(Samplesize)：样本中所含个体的数量
壹般将样本单位数不少于三十个的样本称为大样本，样本单位数不到三十个的样本称为小样本。 壹、抽样方法及抽样分布 1、抽样方法
抽样和抽样分布
（1）、概率抽样：根据已知的概率选取样本
①、简单随机抽样：完全随机地抽选样本，使得每壹个样本都有相同的机会（概率）被抽中。
注意：在有限总体的简单随机抽样中，由抽样是否具有可重复性，又可分为重
复抽样和不重复抽样。而且，根据抽样中是否排序，所能抽到的样本个数往往不
同。
②、分层抽样：总体分成不同的“层”（类），然后在每壹层内进行抽样 ③、整群抽样：将壹组被调查者（群）作为壹个抽样单位 ④、等距抽样：在样本框中每隔壹定距离抽选壹个被调查者 （2）非概率抽样：不是完全按随机原则选取样本 ①、非随机抽样：由调查人员自由选取被调查者 ②、判断抽样：通过某些条件过滤来选择被调查者
（3）、配额抽样：选择壹群特定数目、满足特定条件的被调查者 2、抽样分布
壹般地，样本统计量的所有可能取值及其取值概率所形成的概率分布，统计上称为抽样分布（samplingdistribution）。
某个样本统计量（如均值、比例、方差等）的抽样分布，从理论上说就是在重复选取容量为n的样本时，由每壹个样本计算出的该统计量数值的相对频数分布或概率分布。
二、样本均值的抽样分布和中心极限定理 1、样本均值的抽样分布（壹个例子）
【例】设壹个总体，含有4个元素（个体），即总体单位数N=4。4个个体分别为X1=1、X2=2、X3=3、X4=4。总体的均值、方差及分布如下 均值和方差
现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果如下表 计算本的如下给出值的布 所有值的方差：
第壹个观察值1.0 1.5 2.0 16个样本的均值（x） 第二个观察值 1.5 2.0 2.5 2.0 2.5 3.0 3.5 2.5 3.0 3.5 4.0 1,1 2,1 3,1 4,1 所有可能的n=2的样本（共16个） 第二个观察值 出各样
1,3 2,3 3,3 4,3 1,4 2,4 3,4 4,4 第壹个观察值1,2 2,2 3,2 4,2 均值，表。且样本均抽样分
样本均均值和
ii??11?xx?式中：?M?xnn ii1.0?1.5???4.0?2.5??3.0 162.5 M为样目
本数
比较及结论：1.样本均值的均值（数学期望）等于总体均值
2.样本均值的方差等于总体方差的1/n
2、中心极限定理
当总体服从正态分布N~(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值 也服从正态分布，的数学期望为μ，方差为σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)
中心极限定理：设从均值为μ，方差为σ2的壹个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时（壹般，就能够用中心极限定理了），样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布。即有： 和 也即有，~
其实，样本均值抽样分布的数字特征壹方面和总体分布的均值和方差有关，另壹方面也和抽样的方法是重复抽样仍是不重复抽样有关。无论是重复抽样或不重复抽样，样本均值的数学期望始终等于总体的均值。但在不重复抽样条件下，样本均值的方差需要用修正系数去修正重复抽样时均值的方差。当很大，而时，其修正系数，可视不重复抽样和重复抽样壹致。 正态分布 大样本 图4.1.3样本均值的抽样分布和总体分布的关系
三、样本比例的抽样分布(SamplingDistributionofp 总体分布 大样本 非正态分布 小样本 正态分布 正态分布 样本比例的抽样分布是样本比例所有可能值的概率分布。小样本 非正态分布 （Thesamplingdistributionofpistheprobabilitydistributionofallpossiblevaluesofthesampleproportionp.）
样本比例抽样分布的相关信息，即p的期望值、标准差、抽样分布形状等。 主要应用于分类变量：在经济和商务的许多场合，需要用样本比例p对总体比例P进行统计推断
根据中心极限定理有：当样本容量增大时（大样本：经验上，当下面俩个条件
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