江苏历年高考数学试题及答案汇编十圆锥曲线
解得：
（方法一）当x1≠x2时，
、．
直线MN方程为：
令y=0，解得：x=1．此时必过点D（1，0）；
当x1=x2时，直线MN方程为：x=1，与x轴交点为D（1，0）． 所以直线MN必过x轴上的一定点D（1，0）． （方法二）若x1=x2，则由
此时直线MN的方程为x=1，过点D（1，0）．
及m＞0，得
，
若x1≠x2，则，直线MD的斜率，
直线ND的斜率，得kMD=kND，所以直线MN过D点．
因此，直线MN必过x轴上的点（1，0）．
4、解:（1）M(-2,0),N(0,?2),M、N的中点坐标为(?1,?22),所以k? 222?y?2xy242423即：（2）由?2得，，AC方程：P(,),A(?,?)C(,0)?242233333?x?2y?4???333x?16
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2y?x?
3242??33322?所以点P到直线AB的距离d?
32（3）法一：由题意设P(x0,y0),A(?x0,?y0),B(x1,y1),则C(x0,0)，
A、C、B三点共线，?yy?y0y1?0?1,又因为点P、B在椭圆上，
x1?x02x0x1?x0x02y02x12y12x?x???1,??1，两式相减得：kPB??01
2(y0?y1)4242?kPAkPB?y0x?x(y?y0)(x0?x1)[?01]??1??1 x02(y0?y1)(x1?x0)(y0?y1)?PA?PB
法二：设A(x1,y1),B(x2,y2),A,B中点N(x0,y0),则P(?x1,?y1),C(?x1,0),
A、C、B三点共线，?y2y?y1y?2?1?kAB,又因为点A、B在椭圆上,
x2?x1x2?x12x1x22y22x12y12y1???1,??1,两式相减得：0??,
x02kAB4242?kONkPA?y0y11???2kAB??1,ONx0x12kAB2
2
2
PB,?PA?PB
5、（1）解：由题设知a=b+c，e=，由点（1，e）在椭圆上，得c=a﹣1． 由点（e，
）在椭圆上，得
2
2
，∴b=1，
∴，∴a=2
2
∴椭圆的方程为．
（2）解：由（1）得F1（﹣1，0），F2（1，0）， 又∵直线AF1与直线BF2平行，∴设AF1与BF2的方程分别为x+1=my，x﹣1=my．
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设A（x1，y1），B（x2，y2），y1＞0，y2＞0，
∴由，可得（m+2）
2
﹣2my1﹣1=0．
∴，（舍），
∴|AF1|=×|0﹣y1|=①
同理|BF2|=②
（i）由①②得|AF1|﹣|BF2|=∵注意到m＞0，∴m=∴直线AF1的斜率为
． ．
，∴，解得m=2．
2
（ii）证明：∵直线AF1与直线BF2平行，∴，即．
由点B在椭圆上知，，∴．
同理．
∴PF1+PF2==
由①②得，，，
∴PF1+PF2=．
∴PF1+PF2是定值． 6、解：（1）联立得：
，
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解得：，
∴圆心C（3，2）．
若k不存在，不合题意；
若k存在，设切线为：y=kx+3，可得圆心到切线的距离d=r，即
=1，
解得：k=0或k=﹣，
则所求切线为y=3或y=﹣x+3； （2）设点M（x，y），由MA=2MO，知：
2
2
=2，
化简得：x+（y+1）=4，
∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D， 又∵点M在圆C上，C（a，2a﹣4）， ∴圆C与圆D的关系为相交或相切， ∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=∴1≤解得：0≤a≤
．
≤3，
，
7、解：（1）∵C的坐标为（，），
∴∵∴a=（
2
，即
，
，
）=2，即b=1，
+y=1．
2
22
则椭圆的方程为
（2）设F1（﹣c，0），F2（c，0）， ∵B（0，b）， ∴直线BF2：y=﹣x+b，代入椭圆方程
+
=1（a＞b＞0）得（
）x﹣
2
=0，
解得x=0，或x=，
∵A（，），且A，C关于x轴对称，
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∴C（，﹣），
则=﹣=，
∵F1C⊥AB， ∴
×（
）=﹣1，
由b=a﹣c得
222
，
即e=．
8、解：（1）如图，
过B作BE⊥OC于E，过A作AF⊥BE于F，
∵∠ABC=90°，∠BEC=90°， ∴∠ABF=∠BCE， ∴
．
设AF=4x（m），则BF=3x（m）． ∵∠AOE=∠AFE=∠OEF=90°， ∴OE=AF=4x（m），EF=AO=60（m）， ∴BE=（3x+60）m． ∵∴CE=∴∴
， ，
（m）． （m）．
解得：x=20．
∴BE=120m，CE=90m，
20
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