1．(2019山东临沂、枣庄二模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a7－a4＝6，S8－S5＝45，则a10＝( )
A．21 B．27 C．32 D．56
1．A 解析：设等差数列{an}的公差为d.由a7－a4＝6得3d＝6.又S8－S5＝45，则a6＋a7＋a8＝3a7＝45，∴a7＝15，∴a10＝a7＋3d＝15＋6＝21，故选A.
*
2.(2019甘肃兰州二诊)已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an·an＋2＝an＋1(n∈N)，则a2 019的值为( )
11
A．2 B．1 C. D. 24
2．A 解析：∵an·an＋2＝an＋1(n∈N*)，由a1＝1，a2＝2，得a3＝2；由a2＝2，a3＝2，
11111
得a4＝1；由a3＝2，a4＝1，得a5＝；由a4＝1，a5＝，得a6＝；由a5＝，a6＝，得a7
22222
1
＝1；由a6＝，a7＝1，得a8＝2，…，由此递推可得数列{an}是一个周期为6的周期数列，
2
∴a2 019＝a3＝2，故选A.
3．(2019河北衡水联考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＋a8＝0，S11＝33，则公差d的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
（a1＋a11）×11
3．C 解析：∵等差数列{an}中，a2＋a8＝2a5＝0，∴a5＝0.又S11＝＝
2
2a6×11
＝11a6＝33，∴a6＝3，∴公差d＝a6－a5＝3.故选C. 2
4．(2019江西名校联考)已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，Sn是它的前n项和，
5
若a1a7＝4，且a4＋2a7＝，则S5＝( )
2
A．32 B．31 C．30 D．29
5112
4．B 解析：∵a1a7＝4，∴a4＝4.∵an>0，∴a4＝2.∵a4＋2a7＝，∴a7＝，则q3＝，
248
1
16[1－（）5]
21
解得q＝，∴a1＝16，∴S5＝＝31.故选B.
21
1－2
5．(2019福建模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S7＝14，an－3＝28(n>7)，Sn＝225，则n＝( )
A．8 B．9 C．15 D．17
n（a1＋an）n（a4＋an－3）
5．C 解析：∵S7＝7a4＝14，∴a4＝2.又Sn＝＝＝225，且an
22
－3＝28(n>7)，∴15n＝225，解得n＝15.故选C.
6．(2019山西适应性训练)已知等比数列{an}的前n项的乘积记为Tn，若T2＝T9＝512，则T8＝( )
A．1 024 B．2 048 C．4 096 D. 8 192
7
6．C 解析：设等比数列{an}的公比为q，由T2＝T9得a3a4…a8a9＝1，即a6＝1，故a6
11T95125122
＝1，即a1q5＝1.又a1a2＝a1q＝512，∴q9＝，故q＝，∴T8＝＝3＝＝4 096.
5122a9a6q13
（）2
故选C.
a2＋a3
7．(2019湖北仙桃、天门、潜江期末)已知{an}为等比数列，a5＝16，且a1，，a4
2
成等差数列，则a2 018＝________．
a2＋a3
7．16或－16 解析：设等比数列{an}的公比为q(q≠0)，由a1，，a4成等差数列，
2
得a2＋a3＝a1＋a4，即a1 (q3－q2－q＋1)＝a1(q＋1)(q－1)2＝0.∵a1≠0，∴q＝±1.又a5＝16，∴a2 018＝16或－16.
x－1*
8．(2019广西柳州模拟)已知点(n，an )在函数f(x)＝2的图象上(n∈N)．数列{an}
Sn＋1
的前n项和为Sn.设bn＝log2，数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn的最小值为________．
64
－－
8．－30 解析：∵点(n，an )在函数y＝2x1的图象上，∴an＝2n1.∴{an }是首项为a1
1×（1－2n ）n2n
＝1，公比q＝2的等比数列，∴Sn＝＝2－1. ∴bn＝log2＝2n－12，∴{bn }
641－2
是首项为－10，公差为2的等差数列．令bn≤0，得n≤6，∴Tn的最小值为T5＝T6＝－10×66×5×2＋＝－30.
2
9．(2019湖南湘潭第二次模拟)已知数列{an}为等比数列，首项a1＝2，数列{bn}满足bn＝log2an，且b2＋b3＋b4＝9，则a5＝( )
A．8 B．16 C．32 D．64
9．C 解析：由题意知{bn}为等差数列，∵b2＋b3＋b4＝9，∴b3＝3.∵b1＝1，∴公差d＝1，则bn＝n，即n＝log2an，故an＝2n，∴a5＝25＝32.故选C.
1
10．(2019四川南充二模)已知等比数列{an}中的各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差
2
a10＋a11
数列，则＝( )
a8＋a9
A．1＋2 B．1－2 C．3＋22 D．3－22
1
10．C 解析：∵等比数列{an}中的各项都是正数，设公比为q，得q＞0.由a1，a3，
2
2a2成等差数列，可得a3＝a1＋2a2，即a1q2＝a1＋2a1q.∵a1≠0，∴q2－2q－1＝0，解得q＝1
a10＋a11q2（a8＋a9）2
＋2或q＝1－2(舍去)，则＝＝q＝3＋22，故选C.
a8＋a9a8＋a9
11．(2019安徽芜湖模拟)设{an }是等差数列，下列结论一定正确的是( ) A．若a1＋a2>0，则a2＋a3>0 B．若a1＋a3<0，则a2＋a3<0 C．若0
D．若a1<0，则(a2－a1)(a2－a3 )<0
11．C 解析：若a1＋a2＞0，则2a1＋d＞0，所以a2＋a3＝2a1＋3d＞2d，当d＞0时，结论成立，即A不一定正确；当a1，a2，a3分别为－4，－1，2时，满足a1＋a3＜0，但a2＋a3＝1>0，故B不正确；因为{an}是等差数列，0＜a1＜a2，所以2a2＝a1＋a3＞2a1a3，则a2＞a1a3，即C正确；若a1＜0，则(a2－a1)(a2－a3)＝－d2≤0，即D不正确．故选C.
12．(2019山东淄博阶段测试)已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，数列{bn}是等差数列，且a5＝b6，则( )
A．a3＋a7≤b4＋b8 B．a3＋a7≥b4＋b8 C．a3＋a7≠b4＋b8 D．a3＋a7＝b4＋b8
12．B 解析：∵数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，∴设数列{an}的首项为
－
a1，公比为q，数列{bn}的首项为b1，公差为d，则an＝a1qn1，bn＝b1＋(n－1)d.∵a5＝b6，∴a1q4＝b1＋5d.∵a3＋a7＝a1q2＋a1q6，b4＋b8＝2b6＝2a5，∴a3＋a7－2a5＝a1q2＋a1q6－2a1q4＝a1q2(q2－1)2≥0，∴a3＋a7≥b4＋b8，故选B.
13．(2019山东日照联考)已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝an＋bn(a，b为常数)，π2x且a9＝，设函数f(x)＝2＋sin 2x－2sin，记yn＝f(an)，则数列{yn}的前17项的和为22
( )
17
A.π B．9π C．11 D．17 2
x
13．D 解析：∵f(x)＝2＋sin 2x－2sin2＝sin 2x＋cos x＋1，由Sn＝an2＋bn，得当n≥2
2
时，an＝Sn－Sn－1＝an2＋bn－a(n－1)2－b(n－1)＝2an－a＋b；当n＝1时，a1＝S1＝a＋b，满足上式，则an＝2an－a＋b，∴数列{an}为等差数列，则a1＋a17＝2a9＝π， y1＋y17＝f(a1)＋f(a17)＝sin 2a1＋cos a1＋1＋sin 2a17＋cos a17＋1＝sin 2a1＋cos a1＋1＋sin(2π－2a1)＋cos(π－a1)＋1＝2，则数列{yn}的前17项的和为f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a17)＝8[f(a1)＋f(a17)]＋1＝17.故选D.
1
14．(2019河南重点高中质检)已知数列{an}满足a1＝－，2anan＋1＋an＋3an＋1＋2＝0，
2
n－λ设bn＝，若b5为数列{bn}中唯一的最小项，则实数λ的取值范围是( )
an＋1
A．(8，9) B．(8，10) C．(9，10) D．(9，11)
14．D 解析：∵2anan＋1＋an＋3an＋1＋2＝0，∴2anan＋1＋2an＋2an＋1＋2＝an－an＋1，∴
111
2(an＋1)(an＋1＋1)＝(an＋1)－(an＋1＋1)．又∵a1＝－，∴an＋1≠0，∴－＝2，
2an＋1＋1an＋1
111
则数列{}为等差数列，且首项为＝2，公差为2，则＝2＋2(n－1)＝2n，∴an
an＋1a1＋1an＋1
λ9111
＝－1，∴bn＝2n(n－λ)＝2n2－2λn，要使b5为数列{bn}的唯一最小项，则∈(，)，∴2n222λ∈(9，11)．故选D.
15．(2019湖南师范大学附属中学模拟)已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若a1＝－24，8
a4＝－，则当Tn取最大值时，n的值为________．
9
8a41
15．4 解析：设等比数列{an}的公比为q.∵a1＝－24，a4＝－，可得q3＝＝，解
9a127
11n（n－1）得q＝，则Tn＝a1a2a3…an＝(－24)n().当Tn取最大值时，可得n为偶数，且函数
3321x8486
y＝()在R上递减．又由T2＝192，T4＝，T6＝9，可得T2
393偶数时，Tn 16．(2019河南开封一模)已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，满 * 足a1＝2，3Sn＝(n＋m)an(m∈R)，且anbn＝n.若存在n∈N，使得λ＋Tn≥T2n成立，则实数λ2
2020届二轮(理科数学) 数 列 专题卷(全国通用)
