2024年江苏省盐城市亭湖区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1．下列实数中，无理数是（ ） A．0
B．﹣1
C．
D．
2．下列运算正确的是（ ） A．a8÷a2＝a6 B．（a+b）2＝a2+b2 C．a2?a3＝a6
D．（﹣a2）3＝a6
3．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．气象台预报“本市明天降水概率是90%”．对此信息，下列说法正确的是（A．本市明天将有90%的地区降水 B．本市明天将有90%的时间降水
C．明天肯定下雨
D．明天降水的可能性比较大
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
） A．4
7．关于x，y的方程组A．﹣1
B．5 C．6 D．7
的解满足x＝y，则k的值是（ ）
B．0
C．1
D．2
8．如图，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2024次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（ ）
A．（﹣2024，3） B．（﹣2024，﹣3） C．（﹣2016，3） D．（﹣2016，﹣3）
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9．已知
是二次根式，则x的取值范围是 ．
10．“2024大洋湾盐城马拉松”于4月21日激情开跑，共吸引国内外约12000名跑步爱好者参与．将12000用科学记数法可表示为 ．
11．等腰三角形的两边长为6和3，则它周长是 ．
12．甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为s甲2＝0.2，S乙2＝0.08，成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）
13．如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），B（0，6），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C的坐标为 ．
14．已知x﹣2y＝3，则代数式9﹣2x+4y的值为 ．
15．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是优弧AB上一点，连接AC、BC，如果∠P＝∠C，⊙O的半径为1，则劣弧AB的长为 ．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是边AB上一点，且AE＝2EB，点P是边BC上一动点，连接EP，过点P作PQ⊥PE交射线CD于点Q．若点C关于直线PQ的对称点恰好落在边AD上，则BP的长为 ．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）计算：（﹣2024）0+
18．（6分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝，b＝2． 19．（8分）已知反比例函数y＝（Ⅰ）求m的取值范围；
（Ⅱ）若点P（3，1）在该反比例函数图象上，求此反比例函数的解析式．
20．（8分）将分别标有数字1，6，8的三张卡片（卡片除所标注数字外其他均相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）随机抽取一张卡片，抽到的卡片所标数字是偶数的概率为 ；
（2）随机抽取一张卡片，将卡片上标有的数字作为十位上的数字（不放回），再随机抽取一张卡片，将卡片上标有的数字作为个位上的数字，用列表或画树状图的方法求组成的两位数恰好是“68”的概率．
21．（8分）某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
的图象位于第一、第三象限．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查一共抽取了 名学生，将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为 °；
（3）若该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数． 22．（10分）已知点E、F分别是?ABCD的边BC、AD的中点． （1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，求?AECF的周长．
23．（10分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为37°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前 走8米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为45°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）求古树BH的高； （2）计算教学楼CG的高度．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
24．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同． （1）求甲、乙两种商品的每件进价；
（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
25．（10分）如图，OA、OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，连接AC并延长交⊙O于D，过点D作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA＝6． （1）求证：∠ECD＝∠EDC； （2）若BC＝2OC，求DE长；
（3）当∠A从15°增大到30°的过程中，求弦AD在圆内扫过的面积．
26．（12分）【阅读材料】
小明遇到这样一个问题：如图1，点P在等边三角形ABC内，且∠APC＝150°，PA＝3，PC＝4，求PB的长．
小明发现，以AP为边作等边三角形APD，连接BD，得到△ABD；由等边三角形的性质，可证 △ACP≌△ABD，得PC＝BD；由已知∠APC＝150°，可知∠PDB的大小，进而可求得PB的长．（1）请回答：在图1中，∠PDB＝ °，PB＝ ． 【问题解决】
（2）参考小明思考问题的方法，解决下面问题：
AC＝BC，PB＝如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，点P在△ABC内，且PA＝1，求AB的长． 【灵活运用】
（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，且tanα＝，点P在△ABC外，且
PC＝2，
，
2024年江苏省盐城市亭湖区中考数学二模试卷（解析版）
