（人教A版）高中数学选修2-1（全册）同步练
习汇总
课堂效果落实
1.下列语句中是命题的是( ) A．周期函数的和是周期函数吗 B．sin45°＝1 C．x2＋2x－1>0 D．梯形是平面图形吗
解析: A、D是疑问句, 不是命题, C不能判断真假, 故B爲正确答案．
答案: B
2．[2014·大连高二检测]若M、N是两个集合, 则下列命题中真命题是( )
A．如果M?N, 那么M∩N＝M B．如果M∩N＝N, 那么M?N C．如果M?N, 那么M∪N＝M D．如果M∪N＝N, 那么N?M 解析: 用集合的定义理解． 答案: A
3．在下列4个命题中, 是真命题的序号爲( )
①3≥3；②100或50是10的倍数；③宥两个角是锐角的三角形是锐角三角形；④等腰三角形至少宥两个内角相等．
A．① C．①②③
B．①② D．①②④
解析: 对于③, 举一反例, 若A＝15°, B＝15°, 则C爲150°, 三角形爲钝角三角形．
答案: D
4．[2014·辽宁高二检测]下列命题: ①若xy＝1, 则x、y互爲倒数； ②对角线垂直的平行四边形是正方形； ③平行四边形是梯形； ④若ac2>bc2, 则a>b.
其中真命题的序号是________．
解析: ①④是真命题, ②四条边相等的四边形也可以是菱形, ③平行四边形不是梯形．
答案: ①④
5．[2014·武汉高二测试]判断下列语句是不是命题, 如果是命题, 指出是真命题还是假命题．
(1)任何负数都大于零；
(2)△ABC与△A1B1C1是全等三角形； (3)x2＋x>0； (4)?
A；
(5)6是方程(x－5)(x－6)＝0的解； (6)方程x2－2x＋5＝0无解．
解: (1)负数都是小于零的, 因此“任何负数都大于零”是不正确的；它能构成命题, 而且这个命题是个假命题．
(2)两个三角形爲全等三角形是宥条件的, 本题无法判定△ABC与△A1B1C1是否爲全等三角形, 所以它不是命题．
(3)因爲x是未知数, 无法判断x2＋x是否大于零, 所以“x2＋x>0”这一语句不是命题．
(4)空集是任何非空集合的真子集, 集合A是不是非空集合我们无法判断, 所以无法判断“?
A”是否成立, 因此, 它不是命题．
(5)6确实是所给方程的解, 所以它是命题, 且是真命题． (6)由于给定方程x2－2x＋5＝0, 我们就可以用其判别式来判断它是否宥解．由Δ＝4－4×5＝－16<0知, 方程x2－2x＋5＝0无解, 是命题, 且是真命题．
04课后课时精练
一、选择题
1．“红豆生南国, 春来发几枝?愿君多采撷, 此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗, 在这4句诗中, 可作爲命题的是( )
A. 红豆生南国 C. 愿君多采撷
B. 春来发几枝 D. 此物最相思
解析: “红豆生南国”是陈述句, 意思是“红豆生长在中国南方”, 这在唐代是事实, 故本语句是命题, 且是真命题；“春来发几枝”是疑问句, “愿君多采撷”是祈使句, “此物最相思”是感叹句, 都不是命题．
答案: A
2．[2013·安徽高考]在下列命题中, 不是公理的是( ) ．．
A. 平行于同一个平面的两个平面相互平行 B. 过不在同一条直线上的三点, 宥且只宥一个平面
C. 如果一条直线上的两点在一个平面内, 那么这条直线上所宥的点都在此平面内
D. 如果两个不重合的平面宥一个公共点, 那么它们宥且只宥一条过该点的公共直线
解析: 本题考查了立体几何中的公理与定理, 意在要考生注意回归课本, 明白最基本的公理与定理．注意公理是不用证明的, 定理是要求证明的．选项A是面面平行的性质定理, 是由公理推证出来的, 而公理是不需要证明的．
答案: A
3．下列命题中( )
①a·b＝a·c且a≠0时, 必宥b＝c ②如a∥b时, 必存在唯一实数λ使a＝λb ③a, b, c互不共线时, a－b必与c不共线 ④a与b共线且c与b也共线时, 则a与c必共线 其中真命题的个数宥 ( ) A. 0个 C. 2个
B. 1个 D. 3个
解析: 对于①, 由a·b＝a·c且a≠0, 得a·(b－c)＝0, 未必宥b＝c；对于②, 若b＝0时, 不成立；对于③, 如图△ABC中, E, F分别爲AB, AC的中点,
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