层级快练（三十八）
1. 设｛%｝是首项为公差为一1的等差数列，Sn为其前n项和，若Si, S2, S.I成等比数列, 则
&=（）
A. 2 1 1 C-2
答案D
解析 Si = ai, S2=ai+a2=2ai —1, Si = 4ai —6. VS22=SIS!,???(2ai-l)2=ai(4ai-6).
B. -2 D? ~2
.*.4ai2—4ai +1 =4屛一6a 戶创=—￡
2. （2017 -山西四校联考）己知等比数列｛务｝中,
各项都是正数，且|a3, 2出成等差数列,
ag+aio a?+as
)
A. 1+^/2 c. 3+2*72 答案C
解析 因为扎，2加成等差数列，所以扎/2 =內
+2&2,即aiq2=ai+2aiq,所以q'=l
B. 1-^/2 D. 3—2花
+ 2q,解得 q=l+边或 q = l—迈(舍),所以;:;:盘=q?= (1+农尸=3 +
2^2.
3. 已知｛aj是等差数列,a> = 15, Ss=55,则过点P(3, a2), Q(4, aj的直线的斜率为() A. 4 C. -4
答案c
解析 Ss=5m+冷丄d,所以 5X 15 + 10d = 55,即 d=—2.所以 kpq=
B.-
1
D. -7
4
：_； = 2d = _4. 4. （2016 ?四川）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投
入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年 投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据:lgl. 12^0.05, lgl.3^0. 11, lg2
~0? 30) () A. 2024 年 C. 2024 年
答案B
解析根据题意，知每年投入的研发资金增长的百分率相同，所以，从2015年起，每年投 入的研发资金组成一个等比数列｛%｝,其中，首项& = 130,公比q=l + 12%=1.12,所以 an =130X1. 12n-1.由 130X1. 12n\1>200,两边同时取对数, 喀罟则n〉4.&限开始超过2。。, lgl. 12 0. 05 金开始超过200万元，故选B.
B. 2024 年 D. 2024 年
所以2024年投入的研发资
5. 已知各项均不为0的等差数列｛an｝,满足2a：j—a72+2an=0, =a“ 则 bebs=( A. 2 C. 8
答案
数列｛\｝是等比数列,且b?
)
B. 4 D. 16
解析 因为UU为等差数列，所以a3+au = 2a7,所以已知等式可化为4a7-a72=0,解得缶
22=4或a=0(舍去),又｛!%｝为等比数列，所以b6b8=b=a7=16. 77
6. 已知｛an｝, ｛bj均为等差数列，且a2=8,
ae=16, b2=4, b6=a6,则由｛a> ｛bn｝的公共
项组成的新数列｛Cn｝的通项公式Cn=()
A. 3n+4 C. 6n+4
答案C 解析设｛务｝的公差为d“ ｛捕的公差为d2,
B. 6n + 2 D. 2n + 2
...t
则
ae—aa 8 c
, b&—b2 12 门
di=_
6^r4
==2, d2=_
6^rT
==3
an = a2+ (n —2) X2 = 2n+4, bn = b2+ (n —2) X3 = 3n —2.
???数列｛aj 为 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22,…，数列｛b“｝为 1, 4, 7, 10, 13, 16,19, 22,….
???｛cn｝是以10为首项，以6为公差的等差数列.
???Cn=10+(n—1) X6 = 6n + 4.
7. (2017 ?重庆巴蜀中学二诊)中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有大夫、不更、
簪袅、上造、公士凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得儿何？ ”意思是：今有大夫、
不更、簪袅、上造、公士凡五人，他们共猎儿五只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来 分配，问各得多少.若五只鹿的鹿肉共500斤，则不更、簪袅、上造这三人共分得鹿肉斤数 为（）
A. 200 500 C.
B. 300 D. 400
答案B
解析由题意可知五人分得的鹿肉斤数成等差数列，记为內，知出，创，a5,则tu + az+a：；
+ a4 + a5 = 500.由等差数列的性质可得5处=500,即a3=100,所以a2+a3+a.i = 3a3=300.
8. （2017 ?河南洛阳期末）已知等差数列｛&｝的公差和首项都不等于0, ￡La2,加 加成等比
数列， A. 2
於+：+叱（）
出十
B. 3 D. 6
C. 5
答案 B
解析 *.*a2, ai, as 成等比数列,.\\a42=a2as,即(ai + 3d)2= (ai + d) (ai + 7d), /.ai = d,?：
ai + as + sg 3m + 12d =3.故选B. 出+^3 2ai + 3d
9. （2017-衡水屮学调研卷）在1到1（/之间所有形如2“与形如3心
討）的数,它们各自之 和的差的绝对值为（lg2=0. 301 0）（）
A. 1 631 C. 15 340
答案B
B. 6 542
D. 17 424
4
解析由2F,得计13.29,故数列⑵在1到10\之间的项共有13项,它们的和
=16 382；
同理，数列｛3“｝在1到10’之间的项共有8项，它们的和S2=
=9 840, A |SI-S2|=6 542.
10. （2024 ?温州十校联考）设数列｛&｝和｛bn｝分别是等差数列与等比数列,且af=4, a.
= 5=1,则以下结论正确的是（ A.出>1）2 C. a5>b5
答案A
）
B. a3〈b3 D.比〉匕6
[4+3d = l,
解析 设等差数列的公差、等比数列的公比分别为d, q,则由题意得仁？（ 解得
術=1,
2024届高考数学一轮复习第六章数列层级快练38文.docx
