2017年八年级学生能力素养检测数学试题
时量：90分钟 满分：100分
三 题号 一 二 11 得分
一. 选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在括号内）
1．下列计算中正确的是 （ ） A．
12 13 14 15 16 总分 合分人 复查人 ?a3??a?a B.|1?2|?1?2
422C. ?(?a)?a?a D.?2a?3b???2a?3b??4a2?9b2 2. 在求3a的倒数的值时，孔明同学将3a看成了5a，她求得的值比正确答案小8.依上述情形，所列关系式成立的是 （ ） A．
11111??8 B．??8 C．?5a?8 3a5a3a5a3a D．
1?5a?8 3a3.一组数据为1，3，2，2，a，b，c，已知这组数据的众数3，平均数为2，那么这组数据的中位数是 （ ） A. 3 B. 2.5 C. 2 D.1 4.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，
a），（﹣3，2），(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是 （ ）
A．（2，﹣3）
B．（2，3） C．（3，﹣2）
D．（3，2）
5. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，有下列4个结论：⑴AE＝BF；⑵AE⊥BF；⑶AO＝OE；⑷S?AOB?S四边形DEOF，其中，正确结论的个数有 （ ） A． 1个
B．2个
C． 3个
D． 4个
2017年上学期八年级学生能力素质竞赛数学试题（第 1 页 共 6 页）
第4题图 第5题图 二. 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
26. 因式分解：(x?1)?4x? . -2，,1，2，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的分式7. 从 -3，方程
12a?1?2有整数解，那么这6个数中所有满足条件的a的值之和是 . ．．．．x?18.边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为 ． 9. 一名学生步行前往考场，10分钟走了总路程的
1，估计步行不能准时到达，于是他改乘出4租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1)，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了 分钟.
第8题图 第9题图 10.定义：a是不为1的有理数，我们把
11??1，称为a的差倒数，如2的差倒数是
1?a1?2－1的差倒数是
111?．已知a1??，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是
1?(?1)22的值为 .
2017a3的差倒数，…，以此类推，则a三. 解答题（共6小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
11.（满分8分） 已知△ABC的三边长为a、b、 c，且a和b满足a?1?b?4b?4?0.
2求c的取值范围.
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12.（满分8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点B(0，2)，点A在x轴正半轴上且
?BAO?30?。将△OAB沿直线AB折叠得△CAB.
（1）试求AC的长度；
（2）求点C的坐标.
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13. （满分10分）如图，将平行四边形ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接DE，EC，DE交BC于点O． （1）求证：△ABD≌△BEC；
（2）连接BD，若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
14. （满分10分）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，点A、B的横坐标分别为a?2与2a?5，且关于y轴对称，BC的长为3，且点C在第三象限． ⑴.求点A、C的坐标；
⑵.若y?kx?b是经过点B，且与AC平行的一条直线，试确定它的解析式．
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15. （满分12分）对x，y定义一种新运算T，规定：T(x,y)?ax?by（其中a，b均为非x?y零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0,2)?a?0?b?2=?b，已知
0?2T(1,?1)?3，T(2,3)?4. 2（1）求a，b的值；
2x?1x2?1?x)?（2）若T(x,1)??2，求(的值. xx
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湘教版八年级下册学生数学知识能力竞赛试卷
