专业课习题解析课程第1讲
第一章 信号与系统
（一）
专业课习题解析课程
第2讲
第一章 信号与系统
（二）
1-1画出下列各信号的波形【式中r(t)?t?(t)】为斜升函数。 （2）f(t)?e?t,???t?? （3）f(t)?sin(?t)?(t)
（4）f(t)??(sint) （5）f(t)?r(sint) （7）f(t)?2?(k) （10）f(k)?[1?(?1)]?(k)
kk 解：各信号波形为
（2）f(t)?e?t,???t??
（3）f(t)?sin(?t)?(t) （4）f(t)??(sint) （5）f(t)?r(sint) （7）f(t)?2k?(k) （10）f(k)?[1?(?1)k]?(k)
1-2 画出下列各信号的波形[式中r(t)?t?(t)为斜升函数]。
（1）f(t)?2?(t?1)?3?(t?1)??(t?2) （2）
f(t)?r(t)?2r(t?1)?r(t?2)
（5）f(t)?r(2t)?(2?t) （8）
f(k)?k[?(k)??(k?5)]
k?f(k)?sin()[?(k)??(k?7)] （12）
6（11）
f(k)?2k[?(3?k)??(?k)]
解：各信号波形为
（1）f(t)?2?(t?1)?3?(t?1)??(t?2)
（2） （5） （8）
f(t)?r(t)?2r(t?1)?r(t?2)
f(t)?r(2t)?(2?t)
f(k)?k[?(k)??(k?5)]
（11）（12）
k?f(k)?sin()[?(k)??(k?7)]
6f(k)?2k[?(3?k)??(?k)]
1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2）
3????f2(k)?cos(k?)?cos(k?) （5）
4436f5(t)?3cost?2sin(?t)
解：
1-6 已知信号f(t)的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。
（1）f(t?1)?(t) （2）f(t?1)?(t?1) （5）（6）
f(1?2t)
f(0.5t?2)
tdf(t) （7） （8）???f(x)dx
dt 解：各信号波形为 （1）f(t?1)?(t)
（2） （5） （6）
f(t?1)?(t?1)
f(1?2t)
f(0.5t?2)
df(t) （7）dt
（8）
?t??f(x)dx
1-7 已知序列f(k)的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。
（1） （3） （5）
f(k?2)?(k) （2）f(k?2)?(k?2)
f(k?2)[?(k)??(k?4)] （4）f(?k?2) f(?k?2)?(?k?1) （6）f(k)?f(k?3)
解：
1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出f(t)和
df(t)的波形。 dt解：由图1-11知，f(3?t)的波形如图1-12(a)所示（f(3?t)波形是由对f(3?2t)的波形展宽为原来的两倍而得）。将f(3?t)的波形反转而得到f(t?3)的波形，如图1-12(b)所示。再将f(t?3)的波形右移3个单位，就得到了f(t)，如图1-12(c)所示。df(t)的波形如
dt图1-12(d)所示。 1-10 计算下列各题。
d?td2 （1）2??cost?sin(2t)??(t)? （2）(1?t)[e?(t)]
dtdt （5）
?[t?sin()]?(t?2)dt （8）
??4?2?t?t??(1?x)?'(x)dx
1-12 如图1-13所示的电路，写出 （1）以uC(t)为响应的微分方程。 （2）以iL(t)为响应的微分方程。 1-20 写出图1-18各系统的微分或差分方程。
1-23 设系统的初始状态为x(0)，激励为f(?)，各系统的全响应y(?)与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。
（1）y(t)?ex(0)??0sinxf(x)dx （2）
y(t)?f(t)x(0)??f(x)dx
0t?tt （3）y(t)?sin[x(0)t]??0f(x)dx （4）
ty(k)?(0.5)kx(0)?f(k)f(k?2)
（5）y(k)?kx(0)??f(j)
j?0k1-25 设激励为f(?)，下列是各系统的零状态响应
yzs(?)。判断各系统是否是线性的、时不变的、因果
的、稳定的？
（1）yzs(t)?（3）
df(t) （2）yzs(t)?f(t) dtyzs(t)?f(t)cos(2?t)
（4）（6）
yzs(t)?f(?t) （5）yzs(k)?f(k)f(k?1)
kyzs(k)?(k?2)f(k)
（7）yzs(k)??f(j) （8）
j?0yzs(k)?f(1?k)
1-28 某一阶LTI离散系统，其初始状态为x(0)。已知当激励为y(k)??(k)时，其全响应为
1若初始状态不变，当激励为?f(k)时，其全响应为
y2(k)?[2(0.5)k?1]?(k)
若初始状态为2x(0)，当激励为4f(k)时，求其全响应。
信号与线性系统分析吴大正 - 第四版第一章习题答案
